کو حل لکیری مساوات کے نظام کے لئے سادہ تکرار طریقہ (دلدل)

یہ واضح بتدریج ذریعے نامعلوم قدر کی اقدار کو تلاش کرنے کے لئے ایک حساب کا الگورتھم - سادہ تکرار طریقہ، بھی مسلسل تقرب کا طریقہ، کہا جاتا ہے. اس طریقہ کار کے جوہر، جو کہ نام کا مطلب کے طور پر، آہستہ آہستہ، بعد والوں میں سے ایک ابتدائی تقرب کا اظہار زیادہ بہتر نتائج ہوتے جا رہے ہیں کر رہے ہیں. ، لکیری اور غیر لکیری دونوں یہ طریقہ ایک دی گئی تقریب میں متغیر کی قدر کو تلاش کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے، اور حل کرنے مساوات کے نظام.

کی یہ طریقہ لکیری نظام کے حل میں لاگو کیا جاتا ہے کہ کس طرح دیکھتے ہیں. مندرجہ ذیل کے طور پر فکسڈ نکاتی iteration کے الگورتھم ہے:

1. ابتدائی میٹرکس میں ابسرن حالات کی تصدیق. ایک ابسرن قضیہ: اصل نظام میٹرکس ترچھی غالب ہے اگر (یعنی اہم اخترن کے عناصر میں سے ہر ایک صف مطلق قدر میں عناصر طرف قطری کی رقم سے شدت میں زیادہ ہونا ضروری ہے)، سادہ تکرار کرنے کا طریقہ کار - convergent.

2. اصل نظام کی میٹرکس ہمیشہ اخترن برتری نہیں ہے. اس طرح کے معاملات میں، نظام تبدیل کر دیا جا سکتا ہے. ابسرن حالت مطمئن ہے کہ مساوات unsatisfying ساتھ، برقرار بائیں اور لکیری مجموعے بنانے جاتا ہے، یعنی ، ضرب، منہا، ایک دوسرے کے ساتھ جوڑ مساوات مطلوبہ نتائج پیدا کرنے کے لئے.

اہم اخترن پر موصول نظام کو تکلیف عوامل ہیں، تو پھر اس مساوات کی دونوں اطراف پر فارم کے لحاظ سے شامل کر رہے ہیں _{میں نے} ایکس _{I *،} اخترن عناصر کی علامات علامات کے ساتھ موافق چاہئے.

3. عام نقطہ نظر کے نتیجے میں نظام کو تبدیل:

^{X - = β - + α *} X -

مندرجہ ذیل کے طور پر یہ کئی طریقوں، جیسے میں کیا جا سکتا ہے: vtorogo- ایکس ₂ سے دیگر نامعلوم ذریعے اظہار کرنے پہلی مساوات ایکس _1، tretego- وغیرہ ایکس ₃ اس طرح ہم فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کر رہے ہیں:

_{α آئی جے = - (ایک IJ /} ایک II)

= _I ب _I / ایک _II
ایک بار پھر اس بات کا یقین عام قسم کے نتیجے میں نظام کو ابسرن شرط کے مساوی ہے بنائیں:

Σ (J = 1) | α _IJ | ≤ 1، اور میں = 1،2، ... ن

4. اصل، استعمال شروع، مسلسل تقرب کا طریقہ.

X ⁽⁰⁾ - ابتدائی سننکٹن، ہم ایکسپریس therethrough X ^(1)، ایکس کے بعد ⁽¹⁾ ایکسپریس X ⁽²⁾ مندرجہ ذیل کے طور پر ایک میٹرکس فارم کے جنرل فارمولے:

ایکس ^{(ن) = β - + α} * X (N- ¹⁾

ہم مطلوبہ درستگی تک پہنچنے تک ہم گنتی:

_{میکس | ایکس میں (K) -x} میں (K + 1) ≤ ε

تو، چلو، سادہ تکرار کے طریقہ عملی طور پر نظر آتے ہیں. مثال:
لکیری نظام کو حل:

4،5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 = 10 ^-3 درستگی کے ساتھ ε

ماڈیول کے اخترن عناصر تو غالب ملاحظہ کریں.

ہم دیکھیں ابسرن کی حالت ایک تہائی مساوات کی طرف سے مطمئن کر رہا ہے کہ. پہلی اور دوسری تبدیل، ہم دو کو شامل پہلی مساوات:

7،6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

تیسرے ایک سے منہا:

-2،7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

ہم برابر میں اصل نظام تبدیل کر دیا ہے:

7،6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2،7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

اب ہم عام نقطہ نظر کے لئے نظام کو کم:

X1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
X2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
X3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

ہم تکراری عمل کے ابسرن چیک کریں:

0،0789 + 0،3158 = 0،3947 ≤ 1
0،6429 + 0،2857 = 0،9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1، یعنی حالت سے ملاقات کر رہا ہے.

.3947
ابتدائی تقرب X ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

عام قسم کی مساوات میں ان اقدار کو متبادل، ہم نے مندرجہ ذیل اقدار حاصل:

0،08835
X ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

متبادل نئی اقدار، ہم حاصل:

0.215243
X ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

ہم آپ کو اس کے مخصوص شرائط کو پورا اقدار سے قریب ہونے تک جب تک حساب کرنے کے لئے جاری رکھیں.

0،18813

X ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

X ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

نتائج کی درست جانچ پڑتال کریں:

4،5 * 0،1880 -1،7 * 0،441 + 3،5 * 0،544 = 2،0003
3،1 * 0،1880 + 2،3 * 0،441-1.1x * 0،544 = 0،9987
1،8 * 2،5 * 0،1880 + 0،441 + 4،7 * 0،544 = 3،9977

اصل مساوات میں حاصل کی اقدار substituting کی طرف سے حاصل نتائج، مکمل طور پر مساوات کو مطمئن.

ہم دیکھ سکتے ہیں، آسان تکرار طریقہ ایک منصفانہ درست نتائج فراہم کرتا ہے، لیکن اس مساوات کو حل کرنے کے لئے، ہم نے وقت کی ایک بہت خرچ کرتے ہیں اور بوجھل حساب کرنے کے لئے تھا.