ویکٹر. سمتیہ کے علاوہ

ریاضی کا مطالعہ ایک مسلسل افزودگی اور اشیاء اور ماحولیاتی مظاہر ماڈلنگ کے لئے آلات کی قسم میں اضافہ کی طرف جاتا ہے. اس طرح، نئی کلاس کے ساتھ، ماحول کا مقداری خصوصیات کو متعارف کرانے کی اجازت دی کے تصور کی توسیع ستادوستیی اعداد و شمار کی ان اقسام میں سے مختلف قسم کی وضاحت کرنے کے لیے حاصل کی. لیکن قدرتی سائنس اور ریاضی کی ترقی خود نئے اور ابھرتے ہوئے ماڈلنگ کے اوزار کا تعارف اور مطالعہ کی ضرورت ہوتی مطلوب ہے. خاص طور پر، ایک بڑی تعداد کو جسمانی مقدار کے ، صرف اعداد کی طرف سے خصوصیات نہیں کیا جا سکتا ہے کہ یہ ضروری ہے اور ان کے اعمال کی سمت ہے. ویکٹر تصور - اور ہدایت طبقات کی خصوصیات اور ہدایات، کیونکہ عددی اقدار، تو پھر، اس کی بنیاد پر اور ریاضی کا ایک نیا تصور دیا گیا ہے.

ان پر بنیادی ریاضی کے آپریشن کو انجام دیں، بھی، جسمانی وجوہات کی طرف سے وضاحت کی گئی ہے، اور اس کے آخر میں سمتیہ الجبرا، اب جسمانی نظریات کی تشکیل میں ایک بہت بڑا کردار کی حامل ہے جس کے بانی کی قیادت کی. ایک ہی وقت میں، ریاضی میں الجبرا اور اس کی عمومی کی اس قسم کی ایک بہت ہی آسان زبان، اسی طرح حاصل کرنے اور نئے نتائج کی شناخت کا ایک ذریعہ بن گئے ہیں.

ایک ویکٹر کیا ہے؟

ویکٹر ایک ہی لمبائی اور ایک پہلے سے مقرر سمت رکھنے تمام ہدایت لکیر طبقات کا سیٹ ہے. اس سیٹ کے طبقات میں سے ہر ایک ویکٹر تصاویر کہا جاتا ہے.

یہ ویکٹر اس کی تصویر کی طرف سے ظاہر کیا جاتا ہے کہ واضح ہے. تمام ہدایت طبقات، ایک ویکٹر نمائندگی کرتے ہیں جو ایک ہی لمبائی اور سمت جس بالترتیب کہا جاتا ہے، لمبائی (ماڈیول مطلق قدر) اور سمت ویکٹر ہیں. اس کی لمبائی IAI کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے. دو سمتیہ وہ ایک ہی سمت اور اسی کی لمبائی ہے تو برابر ہونے کے لئے کہا جاتا ہے.

ہدایت لائن سیگمنٹ جس کا نقطہ آغاز ایک بات اور انجام - نقطہ B، منفرد پوائنٹس کے ایک حکم دیا جوڑی کی طرف سے خصوصیات ہے (A؛ B). بھی جوڑوں کی ایک بہسنکھیا (A، A) (B؛ C) غور کریں .... یہ سیٹ جس صفر کہا جاتا ہے اور یوں تعبیر 0 ہے ایک ویکٹر کی نمائندگی کرتا ہے. صفر سمتیہ کی تصویر کسی بھی نقطہ ہے. ماڈیول صفر سمتیہ صفر سمجھا جاتا ہے. صفر سمتیہ سمت کے تصور کا تعین نہیں کیا گیا ہے.

کے لئے کسی بھی غیر صفر سمتیہ کا تعین کیا گیا ہے، اس کے برعکس، ایک ہی لمبائی ہے لیکن مخالف سمت ہے جس یعنی ایک دیا. ایک ہی یا مخالف سمتوں ہے کہ ویکٹر، collinear بلایا.

ویکٹر پر کارروائیوں کا تعارف اور ہمیشہ کی طرح "تعداد" الجبرا (کورس کی، اہم اختلافات بھی موجود ہیں، اگرچہ) کے ساتھ عام میں بہت سے خصوصیات ہے جس میں ویکٹر الجبرا، کی تخلیق کے ساتھ منسلک سمتیہ کا استعمال کرتے ہوئے کے امکان.

دو سمتیہ (collinear) کے علاوہ مثلث حکمرانی کی طرف سے کارکردگی کا مظاہرہ کیا ایک نقطہ، پھر سمتیہ ایک وقت یا ایک متوازی اضلاع (آغاز ڈال ویکٹر اے اور بی (سمتیہ ایک کے آخر میں سمتیہ B کی اصل جگہ، پھر ویکٹر A + B ویکٹر اختتام ب سے سمتیہ ایک کے سب سے جوڑتا ہے) + B، ایک ہی نقطہ پر ایک آغاز ہے، ویکٹر ایک پر تعمیر کیا جاتا ہے جس کے متوازی، کی ایک اخترن ہے اور ب). ویکٹر (چند) کے علاوہ کثیرالاضلاع کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے کارکردگی کا مظاہرہ کیا جا سکتا ہے. شرائط collinear ہیں، متعلقہ ہندسی تعمیرات کم کر رہے ہیں.

بیان کردہ نقاط رہے ہیں کہ ویکٹر، کے ساتھ آپریشنز اعداد ساتھ کارروائیوں کو کم کر رہے ہیں: سمتیہ کے علاوہ -، مناسب نقاط، جیسے کے علاوہ ایک = (X1، Y1) اور ب = اگر (X2؛ Y2)، اس کے بعد ایک + B = (X1 + X2 ؛ Y1 + Y2).

عام طور پر ویکٹر کے علاوہ کے علاوہ نمبرز پر شامل ہیں جو تمام الجبری خصوصیات ہیں:

1. کی Permutation کرکے رقم کو تبدیل نہیں کیا جاتا ہے:
   A + B = B + ایک
   اس کی خاصیت کے ساتھ ویکٹر کے علاوہ کے متوازی اضلاع حکمرانی سے مندرجہ ذیل ہے. بے شک، کیا متوازی اضلاع کی اخترن اب بھی ایک ہی ہے تو، ویکٹر اے اور بی مختصر کرنے کے لئے کیا حکم میں فرق ہے؟
2. associativity کی ملکیت:
   (A + B) + C = A + (B + C).
3. صفر سمتیہ کچھ بھی تبدیل نہیں ہوتا کے ویکٹر میں اضافہ:
   ایک +0 = ایک
   ہم صحیح نقطہ نظر کے علاوہ کے ساتھ ایک مثلث تصور ہے تو یہ بالکل واضح ہے.
4. ہر ایک سمتیہ ایک طرف سے denoted برعکس ویکٹر، ہے - ایک؛ ویکٹر علاوہ، مثبت اور منفی، صفر کے برابر ہو جائے گا: A + (- الف) = 0.