ستادوستیی بڑھنے اور اس کی خصوصیات

ستادوستیی بڑھنے ایک سائنس کے طور ریاضی میں اہم ہے، اور اہمیت یہ ایک انتہائی وسیع گنجائش ہے کے بعد سے، یہاں تک کہ میں، اطلاق ، اعلی ریاضی سیریز کے اصول میں، مثال کے طور. پیش رفت پر سب سے پہلے معلومات خاص طور Rhind پیپرس سات بلیوں کے ساتھ سات افراد کے ایک معروف مسئلہ کی شکل میں قدیم مصر سے ہمارے پاس آیا. اس کام کے تغیرات دوسری قوموں سے مختلف اوقات میں کئی بار بار بار کر رہے تھے. یہاں تک کہ فبونیکی طور پر جانا جاتا (XIII سی)، ان میں اس سے بات کی "abacus کے کی کتاب" سے velikiy لیونارڈو Pizansky،

ستادوستیی بڑھنے ایک قدیم تاریخ ہے تا کہ. یہ دوسرا کے ساتھ شروع ذواضعاف اقل بڑھنے کہا جاتا ہے کہ ایک مسلسل، nonzero نمبر پر پچھلے تکرار فارمولے ضرب کی طرف سے مقرر کیا جاتا ہے ایک nonzero پہلے رکن کے ساتھ ایک عددی ترتیب کی نمائندگی کرتا ہے، اور ہر اگلی، (یہ عام طور پر خط ق کا استعمال کرتے ہوئے نامزد).
ظاہر ہے، یہ پچھلے کو تسلسل کے ہر اگلی مدت کے تقسیم کی طرف سے پایا جا سکتا ہے یعنی Z 2: Z 1 = ... = زن: Z N-1 = .... نتیجتا، سب سے زیادہ روزگار کے بڑھنے (زن) کافی کے لئے اسے ذواضعاف اقل اور y 1 (ق) کی پہلی مدت کی قدر جانتا ہے.

4 (س <0)، اس کے بعد مندرجہ ذیل ہندسی بڑھنے حاصل کی جاتی ہے 7 - - 28، 112 - مثال کے طور پر، 1 = 7، Q = Z دو 448، .... جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں کے طور پر، کے نتیجے میں تسلسل نیرس نہیں ہے.

یاد کرتے ہیں نیرس کی ایک صوابدیدی ترتیب (کم اضافہ /) کہ جب اس کے اراکین میں سے ایک گزشتہ ایک سے بھی کم / زیادہ پیروی کریں. مثال کے طور پر تسلسل 2، 5، 9، ...، اور -10، -100، -1000، ... - Monotone میں، دوسری ایک - ایک کم ہوتی ہندسی بڑھنے.

کیس Q = 1، تمام اراکین ہونا پایا جاتا ہے جہاں، اور یہ مسلسل بڑھنے کہلاتا ہے.

شروع ہونے والے دوسرے سے، اس کے اراکین میں سے ہر ایک ہمسایہ اراکین کے ہندسی اوسط ہونا چاہئے: ترتیب اس قسم کے بڑھنے، یہ مندرجہ ذیل ضروری اور کافی شرط ہے، یعنی پورا کرنا ضروری تھا.

اس کی خاصیت کو یقین دو ملحقہ فائنڈنگ صوابدیدی اصطلاح بڑھنے کے تحت اجازت دیتا ہے.

ن ویں اصطلاح تیزی آسانی فارمولے کی طرف سے ملا: زن = Z 1 * ق ^ (N-1)، Z جاننے پہلا رکن 1 اور ذواضعاف اقل س.

چونکہ تعداد میں تسلسل ایک رقم ہے، اس کے بعد چند آسان حساب ہماری ارکان، یعنی کے پہلے بڑھنے کی رقم کو شمار کرنے کے لئے ایک فارمولہ دے:

ایس این = - (زن * Q - Z 1) / (1 - Q).

بدلنا، فارمولے میں اپنا اظہار قدر زن Z 1 * ق ^ (N-1) بڑھنے کی ایک دوسری رقم فارمولا حاصل کرنا: ایس این = - Z1 * (ق ^ N - 1) / (1 - Q).

مٹی گولی کھدائی میں ملا: توجہ کے قابل مندرجہ ذیل دلچسپ حقیقت یہ ہے کہ قدیم بابل کے VI جس سے مراد. BC، قابل ذکر راستہ کی رقم پر مشتمل ہے 1 + 2 + ... + 2 22 + 29 برابر اس رجحان کی وضاحت 1. دسویں طاقت مائنس کو ابھی تک تلاش نہیں کیا گیا ہے.

تسلسل کے کناروں سے برابر فاصلے پر spaced کر اس کے اراکین کی ایک مسلسل کام، - ہم ہندسی بڑھنے کی خصوصیات میں سے ایک نوٹ کریں.

نقطہ نظر کا ایک سائنسی نقطہ نظر سے خاص اہمیت کا حامل ہے، ایک لامحدود ہندسی بڑھنے طور پر ایک بات اور اس رقم کا حساب لگانے. کہ (YN) یہ سمجھتے ہوئے - ایک ہندسی بڑھنے رکھنے ذواضعاف اقل Q، تسلی بخش حالت | Q | <1، اس رقم ن کے اسیم اضافہ کے ساتھ حد ہے جس کی طرف ہم نے پہلے ہی اس کے پہلے کے ارکان کی رقم جانتے ہیں، کا حوالہ دیا جائے گا، تو پھر اس پر ہے انفینٹی قریب.

فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کے نتیجے کے طور پر اس رقم تلاش کریں:

ایس این = Y 1 / (1- س).

اور، تجربے دکھایا گیا ہے کے طور پر، اس کے بڑھنے کے ظاہر سادگی کے لئے ایک بہت بڑی درخواست کی ممکنہ چھپی ہوئی ہے. مثال کے طور پر، ہم نے مندرجہ ذیل الگورتھم کے مطابق چوکوں کی ایک ترتیب کی تعمیر ہے تو گزشتہ ایک کے مادپوانٹ منسلک کرنے، اس کے بعد وہ ایک ذواضعاف اقل 1/2 تعلقات ایک مربع لامحدود ہندسی بڑھنے کی تشکیل. اسی بڑھنے فارم اور مثلث کے علاقے کی تعمیر کے ہر مرحلے میں حاصل کی، اور اس کی رقم اصل چوک کے علاقے کے برابر ہے.