مثلثیات کی تاریخ: خروج اور ترقی

ترکوندوستی تاریخ کے پیچیدہ انداز میں، فلکیات کے ساتھ منسلک کیا جاتا ہے جو اس قدیم سائنس کے چیلنجوں کا سامنا کرنے کے لئے ہے، کیونکہ سائنس دانوں ایک مثلث میں مختلف متغیرات میں تعلقات کو دریافت کرنے کے لئے شروع کر دیا.

تاریخ کرنے کے لئے، ترکوندوستی زاویہ کی اقدار اور مثلث کے اطراف کی لمبائی کے درمیان تعلق کا مطالعہ، کے ساتھ ساتھ مثلثیاتی دالہ کی الجبری شناخت کے تجزیہ کے ساتھ نمٹنے، ایک مائکرو ریاضی ہے.

اصطلاح "مثلثیات"

اصطلاح، جس ریاضی کے اس شعبہ کو نام دیا، سب سے پہلے 1505 میں جرمن ریاضی دان Pitiskusa طرف سے تحریر کتاب کے عنوان میں پایا گیا تھا. لفظ "مثلثیات" یونانی نژاد ہے اور اس کا مطلب "ایک مثلث کی پیمائش کرنے کے." زیادہ عین مطابق ہو، اسے اس کے اعداد و شمار کے ایک لغوی جہت نہیں ہے، لیکن اس کے فیصلے کے بارے میں ہے کہ اس پر نامعلوم عناصر کے اقدار کا تعین کرنے پر جانا جاتا ہے کا استعمال کرتے ہوئے ہے.

ترکوندوستی بارے میں عام معلومات

ترکوندوستی تاریخ کے دو سے زیادہ صدیوں پہلے شروع کر دیا. ابتدائی طور پر، اس کی موجودگی ایک مثلث اور پہلو تناسب کے زاویہ کا تعین کرنے کی ضرورت کے ساتھ منسلک کیا گیا تھا. تحقیق کے دوران یہ واضح ہو گیا کہ ان تعلقات کے حساب کا اظہار اصل میں ایک عددی میز کے طور پر باہر کئے گئے تھے جس میں خصوصی مثلثیاتی دالہ کا تعارف درکار ہے.

مثلثیات کی ترقی کے لئے ریاضی محرک کے ساتھ بہت سے منسلک سائنس کے لئے واضح طور پر تاریخ تھی. نکالنے کا زاویہ کی پیمائش کی اکائیوں (ڈگری) تحقیق سائنسدانوں کے ساتھ منسلک قدیم بابل کے، جس میں جدید اعشاری، بہت اطلاقی سائنسز میں استعمال کو جنم دیا حساب کتاب کے sexagesimal سسٹم، پر مبنی ہے.

یہ اصل میں ترکوندوستی ھگول سائنس کے حصے کے طور پر موجود ہے کہ فرض کیا گیا ہے. پھر وہ فن تعمیر میں استعمال کیا جا کرنے کے لئے شروع کر دیا. اور وقت گزرنے کے ساتھ، انسانی سرگرمیوں کے مختلف شعبوں میں اس سائنس کی افادیت بھی نہیں تھا. یہ خاص طور پر، فلکیات، سمندر اور ہوا نیویگیشن، صوتی، آپٹکس، الیکٹرانکس، فن تعمیر اور دوسروں میں.

ابتدائی صدیوں میں ترکوندوستی

زندہ بچ جانے اوشیش پر سائنسی اعداد و شمار کی طرف سے ہدایت، محققین نے یہ نتیجہ اخذ ہے کہ ترکوندوستی کا خروج کی تاریخ یونانی ھگولود Hipparchus، جنہوں نے سب سے پہلے ترکون (کروی) کو حل کرنے کے طریقے تلاش کرنے پر سوچا کے کام کے ساتھ منسلک کیا جاتا ہے. ان کا کام 2nd صدی قبل مسیح سے تعلق رکھتے ہیں.

یہ اس وقت کی سب سے اہم کامیابیوں میں سے ایک کی ٹانگوں کے تناسب اور ایک حق مثلث بعد میں فیثا پرمیئ کے طور پر جانا بن گیا ہے جس میں وتر (hypotenuse) کا تعین کرنے کے لئے ہے ہے.

کے مصنف - قدیم یونان میں مثلثیات کی ترقی کی تاریخ ھگولود بطلیموس کے نام کے ساتھ منسلک کیا جاتا ہے geocentric کا نظام دنیا کوپرنیکس سے پہلے غالب ہے کہ کے.

یونانی ھگولودوں معلوم نہیں تھے جیب، جیب التمام اور مماس. وہ ایک contractible آرک استعمال کرتے ہوئے دائرے کا راگ کی قدر کو تلاش کرنے کے ٹیبل استعمال کیا. پیمائش کی اکائیوں راگ ڈگری، منٹ اور سیکنڈ تھے. ایک ڈگری ساٹھویں حصے رداس کے برابر تھا.

اس کے علاوہ، قدیم یونانیوں کے علوم کروی ٹرگنومیٹری کی ترقی کو فروغ دیا. خاص طور پر، ان کے "عناصر" قضیہ میں اقلیدس باقاعدگیوں تناسب پر لیڈز گیندوں کی مقدار مختلف diameters کی. اس میدان میں ان کا کام علم کی زیادہ سے ملحقہ علاقوں کی ترقی کے تسلسل کی ایک قسم بن گئے ہیں. یہ خاص طور پر، فلکیات کے آلات، نقشے کے تخمینوں کے نظریہ دوی اسی محدد نظام، اور کی ٹیکنالوجی. D.

قرون وسطی: بھارتی سائنسدانوں کے مطالعہ

اہم پیش رفت قرون وسطی کے ہندوستان ھگولودوں حاصل کر لیا. چہارم صدی میں قدیم سائنس کی وفات بھارت میں ریاضی کی ترقی میں شفٹ کی قیادت کی.

ریاضیاتی مشقوں کی ایک علیحدہ سیکشن طور ترکوندوستی کا خروج کی تاریخ قرون وسطی میں شروع ہوا. سائنسدانوں راگ sinuses کے تبدیل کیا جب کہ. اس دریافت مطالعہ اطراف اور زاویہ سے متعلق افعال داخل ہونے کی اجازت کسی زاویہ قائمہ کے. یہ ہے کہ، یہ ابتدا، فلکیات کی طرف سے ایک ترکوندوستی الگ ریاضی کی ایک شاخ بن رہے اس وقت تھا.

sines کی پہلی میز، آریبٹ میں تھے ^وہ 5 ^{میں سے} 4 ^{میں سے} 3 میں منعقد کیا ^گیا. بعد ازاں، میزیں کی تفصیلی ورژنز تھے: خاص طور پر، باسکر ^پر جیب کی میز 1 کے ذریعے کی قیادت ^کی.

ٹرگنومیٹری پر پہلی خصوصی رسالہ ایکس الیون صدی میں شائع. اس کے مصنف وسطی ایشیائی عالم البیرونی تھا. زیادہ ایک قرون وسطی کے مصنف sines کی میز (15 'دھیرے بڑھتا میں) اور (1 ° دھیرے بڑھتا میں) tangents کی ایک میز، مثلثیات میں، ان کے اہم کام "کینن مسعود' (کتاب III) میں گہرا.

یورپ میں مثلثیات کی ترقی کی تاریخ

لاطینی (XII-XIII ج) میں عرب مقالوں کی منتقلی کے بعد بھارتی اور فارسی سائنسدانوں کے خیالات کے سب سے زیادہ یورپی سائنس ادھار رہے تھے. ترکوندوستی کا پہلا ذکر یورپ میں ہائی سکول صدی سے تعلق رکھتے ہیں.

محققین کے مطابق یورپ میں مثلثیات کی تاریخ کاموں کے مصنف تھے جنہوں Wallingford کے انگریز رچرڈ، کے نام کے ساتھ منسلک "براہ راست اور الٹی chords پر المسایل میں سے چار." ان کے کام کو سب سے پہلے کام مکمل طور ترکوندوستی کے لئے وقف کیا جاتا ہے کہ تھا. XV صدی کی طرف سے، ان کی تحریروں میں بہت سے مصنفین مثلثیاتی دالہ کا ذکر.

مثلثیات کی تاریخ: نیا وقت

جدید دور میں، سب سے زیادہ سائنسدانوں نہ صرف فلکیات اور علم نجوم میں، بلکہ زندگی کے دوسرے شعبوں میں مثلثیات کی اہمیت سے آگاہ بن گیا. اس آرٹلری، آپٹکس اور طویل سمندری سفر پر نیویگیشن پہلا اور سب سے آگے، ہے. لہذا، XVI صدی کے دوسرے نصف میں، اس موضوع Nikolaya Kopernika سمیت اس وقت کے بہت سے ممتاز لوگوں، دلچسپی کی ہے Ioganna Keplera، سے fransua Vieta. کوپرنیکس نے اپنے رسالہ "آسمانی کروں کے انقلابات پر" (1543) کی ترکوندوستی کئی ابواب لیا. بعد ازاں، XVI صدی کے 60s میں، Retik - کوپرنیکس کا شاگرد - ان کے "فلکیات کے آپٹیکل حصہ" کے نتیجے میں مثلثیاتی میزیں pyatnadtsatiznachnye.

سے fransua ویت "ریاضیاتی کینن '(1579) میں ایک تفصیلی اور منظم، غیر ثابت شدہ اگرچہ فلیٹ اور کروی ٹرگنومیٹری کی خصوصیت فراہم کرتا ہے. اور Albrecht کے سے Durer پیدا ہوا تھا جسے ذریعے منحنی موج تھی.

امتیازات وخصوصیات Leonarda Eylera

دینا ترکوندوستی جدید مواد اور کریڈٹ کی قسم Leonarda Eylera تھا. ان کے انتظام (1748) "لامحدود کے تجزیہ کا تعارف" جدید کے برابر ہے جو اصطلاح "مثلثیاتی دالہ"، کی تعریف پر مشتمل ہے. اس طرح، سائنسدان معکوس افعال کا تعین کرنے کے قابل تھا. لیکن یہ سب نہیں ہے.

حقیقی لکیر پر مثلثیاتی دالہ کی تعریف اویلر نہ صرف جائز منفی زاویہ تحقیق کی بدولت ممکن بنا دیا گیا ہے، لیکن اس زاویے سے Bole 360 °. یہ پہلی بار ہے کہ وہ ہم جیب اور ایک صحیح زاویہ کے مماس منفی ہیں کہ ان کی تحریروں میں ثابت کر دیا ہے تھا. پورے جیب التمام اور جیب کی توسیع بھی اس سائنسدان کے میرٹ تھا. مثلثیاتی سیریز کے عام اصول اور حاصل کی سیریز کے ابسرن کے مطالعہ عائلر کی تحقیقات کی اشیاء نہیں ہیں. تاہم، متعلقہ مسائل کے حل پر کام کر رہے، انہوں نے بہت سے انکشافات اس میدان میں کی گئی. یہ اپنے کام کے ذریعے ترکوندوستی کی تاریخ کی طرف سے جاری کیا گیا تھا کیا گیا تھا. مختصر طور پر ان کی تحریروں میں وہ سوالات اور کروی ترکوندوستی کے ساتھ نمٹا.

درخواستیں ترکوندوستی

ترکوندوستی اصلی روزمرہ کی زندگی میں جو شاذ و نادر ہی کاموں استعمال کیا جاتا ہے اطلاقی سائنسز سے متعلق نہیں ہے. تاہم، اس حقیقت کو اس کی اہمیت کو کم نہیں کرتا. یہ مثال کے طور پر، بہت اہم ہے، ایک سے triangulation تکنیک ھگولودوں بالکل درست طریقے سے ذہن ستاروں کو فاصلے کی پیمائش اور سیٹلائٹ نیوی گیشن نظام کی نگرانی کے لئے اجازت دیتا ہے.

اس کے علاوہ، ٹرگنومیٹری نیویگیشن، اصول موسیقی، صوتی، آپٹکس، مالیاتی منڈیوں، الیکٹرانکس، احتمال نظریہ، اعداد و شمار، حیاتیات، طب کے تجزیہ میں استعمال کیا جاتا ہے (مثلا، الٹراساؤنڈ الٹراساؤنڈ اور حساب tomography deciphering میں)، pharmaceutics، کیمسٹری، نظریہ عدد، بھوکمپ سائنس، موسمیات ، بحریات، کارٹوگرافی، طبیعیات، topography اور geodesy، فن تعمیر، صوتیات، معاشیات، الیکٹرانک انجینئرنگ، میکینکل انجینئرنگ، کمپیوٹر گرافکس، crystallography، اور اسی طرح کی. ڈی کے کئی علاقوں. ٹرگنومیٹری کی تاریخ اور مطالعہ میں اس کے کردار enii قدرتی اور ریاضیاتی علوم آج تک کی تعلیم حاصل کر رہے ہیں. شاید مستقبل میں، اس کی ایپلی کیشنز بھی زیادہ ہو جائے گا.

بنیادی تصورات کے ماخذ

خروج اور ترکوندوستی کی ترقی کی تاریخ میں ایک صدی سے زیادہ ہے. ریاضی کے اس حصے کی بنیاد کی تشکیل کہ تصورات کو متعارف کرانے، میں بھی وقتی نہیں تھا.

اس طرح، "گناہ" کے تصور کو ایک بہت طویل تاریخ ہے. ترکون اور حلقوں کے تعلقات کے مختلف طبقات کا ذکر بھی سائنسی کام میں پائے جاتے ہیں، III صدی قبل مسیح سے ڈیٹنگ. اقلیدس، آرکمڈیج، پرگہ کے Apollonius، اسی طرح عظیم قدیم علماء کا کام پہلے ہی ان کے تعلقات کی پہلی تحقیق پر مشتمل ہے. نئی دریافتوں ایک مخصوص اصطلاحات تبدیلیوں کا مطالبہ کیا. اس طرح، بھارتی سائنسدان آریبٹ "bowstring کے" معنی "جیوا" کے راگ کا نام دیتا ہے. عرب ریاضیاتی نصوص لاطینی میں ترجمہ کرتے ہیں، اصطلاح قریب قدر جیب (میٹر. E. "موڑ") کی طرف سے تبدیل.

لفظ "جیب التمام" بہت بعد میں شائع ہوا. یہ اصطلاح لاطینی جملہ "اضافی جیب" کے لئے ایک مختصر نام ہے.

واقعہ tangents سائے کی طوالت کا تعین کرنے کے مسئلہ کو ضابطہ کشائی کے ساتھ منسلک. اصطلاح "مماس" X صدی عرب گنیتشتھ ابو وفا، مماس اور مماس التمام کا تعین کرنے والے پہلے میزیں کے حصے میں پیش کیا گیا تھا. لیکن یورپی سائنسدانوں کو ان کامیابیوں کے بارے میں معلوم نہیں تھا. جرمن ریاضی دان اور ماہر فلکیات Regimontan 1467، tangents کا قضیہ کے ثبوت میں ان تصورات rediscovers - اس کی کریڈٹ. A "چھونے" کے طور پر کی اصطلاح کا ترجمہ.