جیب التمام پیداوار کا مشتق جیسا

جیب التمام کا مشتق کی طرح ہے جیب کا مشتق حد تقریب کی تعریف - ثبوت کی بنیاد. یہ جیب اور جیب التمام زاویہ ڈرائیونگ کے لئے مثلثیاتی فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے ایک اور طریقہ کا استعمال کرنا ممکن ہے. ایک کے بعد ایک تقریب کا اظہار - ایک جیب کی جیب التمام، جیب کے ذریعے، اور پیچیدہ دلیل کے ساتھ فرق.

فارمولے کی پیداوار کی پہلی مثال پر غور کریں (کیونکہ (X)) '

نہ ہونے کے برابر اضافہ Δh دلیل Y = کیونکہ (X) کی ایکس دیں. دلیل X + Δh کی نئی قیمت تقریب (X + Δh) کیونکہ ایک نئی قیمت کو حاصل ہو. پھر اضافہ Δu تقریب کیونکہ اس کے برابر ہو جائے گا (X + Δx) -Cos (X).
(کیونکہ (X + Δx) -Cos (X)) / Δh: اضافہ کی تقریب کا تناسب اس طرح ایک Δh ہو جائے گا. فریکشن کے شمار کنندہ جس کے نتیجے میں شناخت تبدیلیوں ڈرا. یادآوری فارمولا فرق جیب التمام، نتیجہ ایک کام -2Sin (Δh / 2) گناہ سے ضرب (X + Δh / 2) ہے. ہم Δh طرف حد لم نجی اس کی مصنوعات کو تلاش Δh صفر جاتا ہے جب. یہ معلوم ہے کہ سب سے پہلے (نامی غیر معمولی) حد لم (گناہ (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 کے برابر ہے، اور محدود -Sin (X + Δh / 2) برابر -Sin Δx، کے لئے tending جب (X) کر رہا ہے صفر.
ہم نتیجہ لکھنا: مشتق (کیونکہ (X)) 'ہے - گناہ (X).

کچھ اسی فارمولے سمجھنے کا دوسرا طریقہ کو ترجیح دیتے ہیں

مثلثیات سے جانا جاتا ہے: کیونکہ (X) برابر گناہ (0،5 · Π-X) اسی طرح گناہ (X) کیونکہ ہے (0،5 · Π-X). پھر تفرقا پیچیدہ تقریب - ایک اضافی زاویہ کی جیب کی (اس کے بجائے ایکس کوسائن).
ہم مصنوعات کیونکہ حاصل (0،5 · Π-X) · (0،5 · Π-X) '، ایکس کے جیب کی جیب التمام کا مشتق ایکس ہے. ایک دوسرا فارمولہ گناہ (X) = کیونکہ تک رسائی (0،5 · Π-X) جیب التمام اور جیب کی جگہ، پر غور کریں کہ (0،5 · Π-X) = -1. اب ہم -Sin (X) ملتا ہے.
لہذا، ہم جیب کا مشتق لے، ہم '= -Sin (X) دالہ y لئے = کیونکہ (X).

جیب التمام کا مشتق مربع

ایک کثرت سے استعمال مثال جیب التمام کا جہاں اخذ کیا جاتا ہے. دالہ y = کیونکہ ² (X) پیچیدہ. ہم مائپادک 2 کے ساتھ سب سے پہلے میں فرق اقتدار تقریب مل، جو کہ 2 · کیونکہ (X)، پھر یہ مشتق سے ضرب کیا جاتا ہے (کیونکہ (X)) '، برابر -Sin ہے جو (X). Y حاصل '= -2 · کیونکہ (X) · گناہ (X). قابل اطلاق گناہ فارمولے (2 · X)، ڈبل زاویہ کی جیب کی، حتمی آسان کردہ حاصل کرتے ہیں تو
اس کے جواب Y '= -Sin (2 · X)

زائد افعال

ریاضی میں بہت سے تکنیکی مضامین کے مطالعہ پر لاگو، مثال کے طور پر، یہ آسان تکامل، حل کو شمار کرنے کے لئے بنانے تفرقی مساوات کی. وہ خیالی دلائل کے ساتھ مثلثیاتی دالہ کے لحاظ سے اظہار کر رہے ہیں تاکہ زائدی جیب التمام چوہدری (X) = کیونکہ (میں · X) جہاں میں - ایک غیر حقیقی یونٹ، زائدی جیب SH ہے (X) = گناہ (I · X).
زائدی جیب التمام محض شمار کیا جاتا ہے.
غور دالہ y ^{= (ای ایکس ای -x)} / 2، اس زائدی جیب التمام چوہدری ہے (X). اخذ کی نشانی کے لئے مشتق دو اظہاریہ، ہٹانا عام طور پر مسلسل ضارب (CONST) کی رقم تلاش کرنے کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے. 0.5 کی دوسری مدت · ای ^-x - پیچیدہ تقریب (اس کا مشتق -0.5 ہے · ای ^-x)، 0.5 · چ ^X - پہلی اصطلاح. (CH (X)) '= ((ای ^ایکس + E ^{- X)} / 2)' مختلف طریقے سے لکھا جا سکتا ہے: (0،5 · ای · ^X + 0.5 E ^{- X)} '= 0،5 · ای ^ایکس -0،5 · E ^{- X،} استخراجی کیونکہ ^{ایکس -} (ای ^{- X)} 'ای umnnozhennaya لئے، -1 کے برابر ^ہے. نتیجہ ایک فرق تھا، اور اس زائدی جیب SH (X) ہے.
نتیجہ: (CH (X)) '= SH (X).
دالہ y = چوہدری (X ³ +1) کا مشتق حساب کرنے کا طریقہ کی ایک مثال Rassmitrim.
کی طرف سے تفرق حکمرانی پیچیدہ دلیل Y کے ساتھ '= SH (X ³ +1) · (X ³ +1)' زائدی جیب التمام جہاں (X ³ + 1) = 3 · ایکس ² + 0.
ج: اس دالہ کا مشتق 3 کے برابر ہے · ایکس ² · SH (X ³ +1).

سنجات افعال پر تبادلہ خیال Y = چوہدری (X) اور y = کیونکہ (X) کی میز

مثالوں کے فیصلے میں مجوزہ اسکیم پر ان میں فرق کرنا، کافی کی پیداوار کا استعمال ضروری ہر وقت نہیں ہے.
مثال. دالہ y = کیونکہ (X) فرق + کیونکہ ² (-x) -Ch (5 · X).
یہ (استعمال کے ٹیبل ڈیٹا) کی گنتی کرنے کے لئے آسان ہے، Y '= -Sin (X) + گناہ (2 · X) -5 · شیخ (X · 5).