فیصلے سے احتمال کی تھیوری اور اس کے کام کی. Dummies کے لئے احتمال نظریہ

ریاضی کورس طلباء حیرت ہے، جس میں سے ایک کی ایک بہت تیار کرتا ہے - احتمال کا نظریہ کا کام ہے. اس طرح کے کاموں کے فیصلے کے ساتھ طالب علموں کو وقت کی تقریبا ایک سو فیصد میں ایک مسئلہ ہے. سمجھنے کے لئے اور اس سوال کو سمجھنے کے لئے، آپ کو بنیادی قوانین، اصول، کی تعریف پتہ ہونا چاہئے. کتاب میں متن کو سمجھنے کے لئے، آپ کو تمام کمی جاننے کی ضرورت ہے. یہ سب کچھ ہم کو جاننے کے لئے تجویز ہے.

سائنس اور اس کی درخواست

ہم ایک حادثے کورس "Dummies کے لئے امکان کی تھیوری" پیش کرتے ہیں کے بعد سے، آپ سب سے پہلے بنیادی تصورات اور خط مخففات درج کرنا چاہیے. تصور "احتمال نظریہ" کی وضاحت کرنے کے لئے شروع کرنے کے لئے. سائنس کس قسم کا ہے اور اس کے لئے کیا ہے؟ احتمال نظریہ - یہ مظاہر اور بے ترتیب اقدار مطالعہ کہ ریاضی کی شاخوں میں سے ایک ہے. انہوں نے یہ بھی پیٹرن، خصوصیات اور آپریشن ان تصادفی متغیر کے ساتھ کارکردگی کا مظاہرہ کا معائنہ. یہ کیوں ضروری ہے؟ چاروں سائنس قدرتی مظاہر کے مطالعہ میں تھا. کسی بھی قدرتی اور طبعی عمل randomness کی موجودگی کے بغیر نہیں کر سکتے. تجربہ کے دوران ہر ممکن حد تک درست طریقے سے ریکارڈ کئے گئے تو بھی نتائج، ایک اعلی امکان کے ساتھ ہی ٹیسٹ دہرایا تو اس نتیجہ نہیں ایک ہی ہو جائے گا.

احتمال نظریہ میں مسائل کی مثالوں میں ہم آپ خود دیکھ سکتے ہیں کہ اس پر غور کریں گے. نتائج بہت مختلف عوامل، اکاؤنٹ میں لینے یا رجسٹر کرنے کے عملی طور پر ناممکن ہیں، لیکن اس کے باوجود وہ تجربہ کے نتائج پر ایک بہت بڑا اثر ہے پر منحصر ہے. واضح مثالیں سیاروں کی رفتار یا موسم کی پیشن گوئی کے تعین، راستے میں ایک واقف کار کا سامنا کام کرتے ہیں اور کود کھلاڑی کے عروج کے تعین کرنے کے امکانات کا تعین کرنے کے مسئلہ ہیں. اس احتمال کے اصول سٹاک ایکسچینجز پر بروکرز کو عظیم امداد کی ہے میں بھی ہے. امکانات کا نظریہ کا کام ہے، جس کے فیصلے ماضی میں بہت سے مسائل ذیل میں سے تین یا چار مثالیں بعد ایک حقیقی چھوٹی سی آپ کے لئے ہو جائے گا تھا.

واقعات

جیسا کہ پہلے ذکر، سائنس واقعات کا مطالعہ کیا جاتا ہے. بے ترتیب - احتمال نظریہ، مسائل کو حل کرنے کی مثالیں، ہم بعد، صرف ایک قسم کا مطالعہ غور کریں گے. اس کے باوجود، آپ کے واقعات کو تین اقسام میں ہو سکتا ہے کہ پتہ ہونا چاہئے:

• ناممکن.
• قابل اعتماد.
• رینڈم.

ہم بہت کم ان میں سے ہر شرط پیش کرتے ہیں. ناممکن واقعہ کسی بھی صورت میں کبھی نہیں ہوگا. مثالیں ہیں: گیندوں کی صفر Extruding کا کیوب بیگ اوپر کے درجہ حرارت پر پانی کے منجمد.

مخصوص واقعہ ہمیشہ مطلق یقین دہانی کے ساتھ جگہ لیتا ہے تمام حالات پر اگر. مثلا، آپ کی اجرت ان کے کام کے لئے، حقیقت سے تعلیم حاصل کی ہے تو، موصول اعلی پیشہ ورانہ تعلیم کے ڈپلوما حاصل امتحان پاس کیا اور اسی طرح ان کی ڈپلوما اور دفاع کیا.

ساتھ بے ترتیب واقعات میں تھوڑا سا زیادہ پیچیدہ: تجربہ کے دوران میں، یہ ہو یا نہیں کر سکتے ہیں، مثال کے طور پر، ایک اککا کارڈ ڈیک سے تین کوششوں کی زیادہ سے زیادہ بنانے کے لئے ھیںچو کرنے کے لئے. نتیجہ پہلی کوشش کے طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے، اور ایسا ہے، تو عام طور پر، حاصل نہیں کرتا ہے. اس بات کا امکان واقعہ کی اصل ہے اور سائنس کی تعلیم حاصل کر رہا ہے.

امکان

یہ عام طور پر تجربے، واقعہ اس وقت ہوتی ہے جس میں سے ایک کامیاب نتائج کے امکان کا اندازہ کیا جاتا ہے. امکان، ایک معیار کی سطح پر اندازہ لگایا گیا ہے مقداری تشخیص ناممکن یا مشکل ہے خاص طور پر اگر. فیصلے سے احتمال کی تھیوری اور اس کے کام کو، یا بلکہ کے تعین کے ساتھ ایک ایونٹ کا امکان، ایک کامیاب نتائج کے بہت ممکن شیئر تلاش کرنے کا مطلب ہے. ریاضی میں احتمال - ایونٹ کے ایک عددی خصوصیات. یہ ایک صفر سے اقدار لیتا ہے، خط پی تو P برابر صفر کی طرف سے ظاہر، یونٹ، واقعہ مطلق احتمال کے ساتھ جگہ لے جائے گا اگر واقعہ پائے جاتے ہیں نہیں کر سکتے. یہ صفر کے قریب ہے تو مزید P، اتحاد، مضبوط ایک کامیاب نتائج کے امکانات، اور اس کے برعکس نقطہ نظر، اور واقعہ ایک کم احتمال کے ساتھ ہو گا.

مخففات

آپ جلد ہی سامنا کریں گے جس میں مندرجہ ذیل مخففات پر مشتمل ہو سکتا فیصلے سے احتمال کا نظریہ، کے کام:

• ؛!
• {}؛
• N؛
• P اور P (X)؛
• A، B، C، وغیرہ؛
• ن؛
• میٹر.

کچھ دوسروں موجود ہیں: اضافی وضاحت کے لئے ضروری کے طور پر بنایا جائے گا. ہم کے ساتھ شروع کی وضاحت کرنے کمی اوپر پیش کی تجویز. ہماری فہرست میں پہلا جز ضربیہ پایا جاتا ہے. یہ واضح بنانے کے لئے، ہم نے مثالیں دے: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 یا 3 = 1 * 2 * 3 !. اس کے علاوہ، منحنی خطوط وحدانی میں مثال کے طور پر کی بہسنکھیا پہلے سے مقرر لکھنا {؛ 2؛ 3؛ 1 4؛ ..؛ N} یا {10؛ 140؛ 400؛ 562}. مندرجہ ذیل سنکیتن - قدرتی اعداد کی ایک سیٹ احتمال نظریہ کے کاموں میں بہت عام ہے. اس سے قبل بیان کیا گیا ہے، P - احتمال ہے، اور پی (X) - واقعہ موجودگی ایچ لاطینی حروف تہجی سے denoted واقعات کا احتمال ہے، مثال کے طور پر: A - پکڑا سفید گیند B -، نیلے C - سرخ یا بالترتیب ،. چھوٹے خط N - امیر کی تعداد - تمام ممکنہ نتائج کی تعداد، اور میٹر ہے. F = M / N: لہذا، ہم نے ابتدائی کاموں کی ایک احتمال کو تلاش کرنے کے لئے کلاسیکی حکمرانی حاصل کرتے ہیں. "Dummies کے لئے" احتمال کا نظریہ، شاید، اور علم تک محدود. ابھی حل پر منتقلی کو محفوظ کرنے کے لئے.

مسئلہ 1. Combinatorics

طالب علم گروپ آپ کو بڑی، ان کے نائب اور دکان مختار کا انتخاب کرنا ہوگا جن میں سے تیس افراد، ملازمین. آپ اس کارروائی ایسا کرنے کے طریقوں کی ایک بڑی تعداد کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. اس طرح کی ایک کام کے امتحان پر واقع ہو سکتا ہے. امکانات کا نظریہ، اب ہم سوچ رہے ہیں کاموں کو کہ combinatorics کے کورس سے کاموں کو، بنیادی فارمولے کے لئے ایک کلاسیکی موسیقی، ستادوستیی اور مقاصد کو تلاش کرنے کے امکان کو شامل کر سکے. اس مثال میں، ہم نے کورس combinatorics کے کام کو حل. ہم ایک فیصلہ کرنے کے لئے آگے بڑھنے. یہ کام آسان ہے:

1. N1 = 30 - طالب علم گروپ کی ممکنہ محافظ؛
2. N2 = 29 - جو ڈپٹی کے عہدے لے جا سکتے ہیں قائم رہو.
3. N3 دکان داروغہ کے لئے درخواست دینے سے 28 افراد =

ہم انتخابات میں سے بہترین کو تلاش کر رہا ہے کیا کرنا ہے، جو کہ تمام اعداد و شمار ضرب ہے. اس کے نتیجے کے طور پر، ہم حاصل: 30 * 29 * 28 = 24360.

یہ اس سوال کا جواب ہو جائے گا.

مسئلہ 2. دوبارہ مرتب کریں

کانفرنس 6 شرکاء میں، حکم کی قرعہ اندازی کی طرف سے مقرر. ہم قرعہ اندازی کے لئے ممکن اختیارات کی تعداد کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. اس مثال میں، ہم ایک 6 تلاش کرنے کے لئے کی ضرورت ہے، چھ عناصر کے ایک permutation، یہ ہے کہ غور!

پیراگراف میں کمی ہم نے پہلے ذکر کیا ہے، یہ کیا ہے اور کس طرح شمار کرنا ہے. یہ قرعہ اندازی کے لئے 720 اختیارات موجود ہیں کہ باہر کر دیتا ہے کل. پہلی نظر میں، مشکل کام بہت مختصر اور آسان حل ہے. یہ احتمال کا نظریہ جائزہ لیتا ہے کہ کام ہے. ایک اعلی سطح کے مسائل کو حل کرنے کے لئے کس طرح، ہم مندرجہ ذیل مثالوں پر نظر ڈالیں گے.

کام 3

پچیس مردوں سے طالب علموں کے ایک گروپ نے چھ، نو اور دس میں تین گروہوں میں تقسیم کیا جانا چاہئے. ہم نے: N = 25، K = 3، N1 = 6، N2 = 9، N3 = 10. اس فارمولے میں صحیح اقدار متبادل رہتا ہے، ہم حاصل: N25 (6،9،10). آسان حساب کے بعد ہم نے ایک جواب ملے - ایوب یہ ایک عددی حل حاصل کرنے کے لئے ضروری ہے کہ نہیں کہتے 16،360،143 800. تو ہم factorials کے کی شکل میں اسے فراہم کر سکتے ہیں.

کام کے 4

تین لوگوں میں سے ایک سے دس تک نامعلوم تعداد. احتمال کسی کے نمبر کی مطابقت کرے گا تلاش کریں. سب سے پہلے ہم سب نتائج کی تعداد معلوم کرنے کے لئے کی ضرورت ہے - اس صورت میں، ایک ہزار، کہ، تیسرے درجے میں دس ہے. اب ہم سچ دس، نو اور آٹھ ضرب کہ تمام مختلف نمبروں آئے بنانے کے کہ اختیارات کی تعداد کو تلاش کریں. ان نمبروں کہاں گئے تھے؟ سب سے پہلے، وہ دس اختیارات اعداد کا سوچتا دوسرے نو ہے، اور تیسری باقی آٹھ سے منتخب کیا، تو 720 ممکن اختیارات حاصل کیا جانا چاہئے. P =: ہم نے پہلے ہی اس سے اوپر پر غور کیا ہے کے طور پر، 1000، اور 720 کے تمام حالتوں تکرار کے بغیر، اس وجہ سے، ہم باقی 280. میں دلچسپی اب ہم کلاسیکی امکانات تلاش کرنے کے لیے ایک فارمولے کی ضرورت ہے. ہم نے ایک جواب موصول: 0.28.