غیر معقول تعداد: یہ کیا ہے اور وہ کیا استعمال کیا جاتا ہے؟

ایک غیر معقول تعداد کیا ہے؟ وہ کیوں کہا جاتا ہے؟ کہاں وہ استعمال کیا جاتا ہے اور کیا کی جاسکتی ہے؟ ان سوالات کا جواب دینے کے بغیر ہچکچاہٹ کے چند کر سکتے ہیں. لیکن حقیقت میں، جوابات بہت آسان ہے، تمام ضروری اور بہت نادر صورتوں میں نہیں ہیں اگرچہ، ہیں

جوہر اور عہدہ

غیر معقول تعداد لامتناہی غیر متواتر ہیں اعشاریے. اس تصور کو متعارف کرانے کی ضرورت اس حقیقت نئے ابھرتے ہوئے چیلنجوں سے نمٹنے کے لئے میں حقیقی یا اصلی، پورے، قدرتی اور منطقی نمبروں کی ناکافی پہلے موجودہ تصورات کیا گیا ہے کہ سے حاصل ہوتی ہے. مثال کے طور پر ایک مربع قیمت کا حساب کرنے کے لئے 2 ہے، یہ ایک غیر متواتر لامحدود ڈیسیمل کسر استعمال کرنے کے لئے ضروری ہے. اس کے علاوہ، بہت سے سادہ مساوات بھی غیر معقول تعداد کے تصور کو متعارف کرانے کے بغیر کوئی حل ہے.

یہ سیٹ، کے طور پر واضح ہو گیا ہے، I. طور تعبیر کیا جاتا ہے اور ان اقدار نہیں ایک سادہ سا حصہ کے طور پر، جس کے شمار کنندہ ساری ہے اور ذواضعاف اقل نمائندگی کیا جا سکتا ہے، - ایک قدرتی تعداد.

اس رجحان VII صدی میں بھارتی ریاضی دانوں کا سامنا کے ساتھ پہلی بار ایک یا دوسرے راستے کے BC، یہ دریافت کیا گیا تھا جب مخصوص مقدار کے مربع جڑوں کو واضح طور پر شناخت نہیں کیا جا سکتا. اس طرح کی تعداد کے وجود کا ایک پہلا ثبوت ایک مساوی الساقین حق مثلث کا مطالعہ میں اسے بنایا ہے جو فیثا Hippasus، قرضہ حاصل ہے. اس سیٹ کے مطالعہ کے لئے ایک سنگین شراکت جو مسیح سے پہلے تھے یہاں تک کہ کچھ سائنسدانوں لایا ہوں. غیر معقول تعداد کے تصور کو متعارف کرانے کے موجودہ ریاضیاتی نظام ہے، جس کی وجہ سے وہ بہت اہم ہیں کے ایک نظر ثانی کی قیادت کی.

نام کے اصل

لاطینی میں تناسب تو - "شاٹ"، "رویہ"، اپسرگ ہے "IR"
لفظ مخالف کے ساتھ منسلک. اس طرح، ان نمبروں کے سیٹ کے نام کی طرف اشارہ کرتا ہے کہ وہ ایک عدد صحیح یا جزوی کے correlated نہیں کیا جا سکتا بیٹھو. یہ ان کی فطرت سے مندرجہ ذیل ہے.

جنرل درجہ بندی میں رکھیں

غیر معقول تعداد، عقلی ساتھ ساتھ باری میں پیچیدہ سے تعلق رکھتے ہیں جس میں حقیقی یا مجازی کے ایک گروپ سے مراد ہے. ذیلی سیٹ نہیں، تاہم، الجبری اور ثنویت قسم، ذیل میں بحث کی جائے گی جس کے درمیان تمیز.

خواص

غیر معقول تعداد کی وجہ سے - یہ حقیقی کے ایک سیٹ کا حصہ ہے، پھر ان کو ان تمام خصوصیات، ریاضی میں تعلیم حاصل کر رہے ہیں جس کا اطلاق ہوتا ہے (یہ بھی بنیادی الجبری قوانین کہا جاتا ہے).

A + B = B + ایک (commutativity)؛

(A + B) + C = A + (B + C) (associativity)؛

A + 0 =؛

ایک + (-A) = 0 (additive کے معکوس کے وجود)؛

AB = BA (commutative قانون)؛

(AB) ج ایک (BC) = (Distributivity)؛

ایک (B + C) = AB + اے سی (ویترتاتمک قانون)؛

کلہاڑی 1 = ایک

کلہاڑی 1 / A = 1 (وجود کا معکوس تعداد)؛

موازنہ بھی عام قوانین اور اصولوں کے مطابق بنایا گیا ہے:

ایک> ب اور b> C، پھر ایک> C (transitivity تناسب) اور تو. ٹی. ڈی.

کورس کے، تمام غیر معقول تعداد بنیادی ریاضی کی کارروائیوں کا استعمال کرتے ہوئے تبدیل کیا جا سکتا ہے. اس میں کوئی خاص قوانین.

اس کے علاوہ، غیر معقول تعداد آرکمڈیج کلیہ کی طرف سے احاطہ کرتا ہے. یہ کہ a اور b کے کسی بھی دو اقدار کے لئے سچ ہے، جو کہ اوقات کی کافی تعداد کے طور پر ایک اصطلاح لینے کی طرف سے، یہ ب کو ہرا کرنا ممکن ہے فرماتے ہیں.

کے استعمال

حقیقت یہ ہے کہ حقیقی زندگی میں اکثر ان کے ساتھ نمٹنے کے لئے کی ضرورت نہیں ہے اس حقیقت کے باوجود، غیر معقول تعداد اکاؤنٹ نہیں دیتے. وہ ایک عظیم بہت سے ہیں، لیکن وہ عملی طور پر پوشیدہ ہیں. ہم غیر معقول تعداد کی طرف سے گھرا رہے ہیں. مثال کے طور پر، سب واقف - نمبر PI، 3.1415926 ... یا ایک ای کے برابر، بنیادی طور پر قدرتی لاگرتھم، 2،718281828 ... الجبرا، ٹرگنومیٹری اور ستادوستی میں کی مسلسل ان کا استعمال کرنے کے لئے ہے ایک بنیاد ہے. ویسے، "سنہری سیکشن" کے معروف قدر، کس طرح اعلی کے زیادہ کم اور اس کے برعکس کرنے کے تناسب یعنی، اور یہ اس سیٹ سے مراد ہے. کم معروف "چاندی" - بھی.

نمبر لائن پر، وہ بہت قریب ہیں تاکہ کسی بھی دو مقدار، عقلی کی ایک سیٹ کی طرف سے احاطہ درمیان، غیر معقول ضروری پائے جاتے ہیں.

اب تک، اس سیٹ سے متعلق حل طلب مسائل کی ایک بہت ہیں. جیسے اقدام کی ترکہیتا اور تعداد کے معمول کے معیار کے ہیں. گنیتشتھ ان ایک یا دوسرے گروپ سے تعلق رکھنے والے کے لئے سب سے اہم مثالیں تلاش جاری رکھیں. مثال کے طور پر، یہ ہے کہ ای فرض کیا گیا ہے - عام نمبر، یعنی، مختلف شخصیات کو ان کی ریکارڈنگ میں موجودگی کے امکانات پر ایک ہی ہیں ... PI لئے ہے، تو اس کے نسبتا طویل تحقیقات کے تحت. پیمائش ترکہیتا بھی قدر کہا جاتا ہے، ایک مخصوص تعداد کو معقول تعداد کی طرف سے اندازہ لگایا جا سکتا ہے کہ کس طرح اچھی طرح اشارہ کرتا ہے.

الجبری اور ثنویت

پہلے سے ہی ذکر کیا ہے، غیر معقول تعداد مشروط الجبری اور ثنویت میں تقسیم کیا. روایتی، سختی سے بول رہا ہوں، کیونکہ، درجہ بندی بہسنکھیا سی کو تقسیم کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے

اس عہدہ کے تحت پیچیدہ اعداد، اصل یا حقیقی میں شامل ہے جس میں چھپاتا ہے.

لہذا الجبری ایک قدر، بہپد کی جڑ شناختی نہیں ہے صفر ہے جس کا مطالبہ کیا. مثال کے طور پر 2 کا مربع جڑ، اس زمرے میں گر جائے گا یہ مساوات x ² کا حل ہے کیونکہ - 2 = 0.

اس حالت کو مطمئن نہیں کرتے کہ دیگر تمام حقیقی اعداد ثنویت کہا جاتا ہے. یہ پرجاتیوں اور سب سے زیادہ معروف اور پہلے ہی ذکر مثالیں ہیں - نمبر PI اور قدرتی لاگرتھم اساس e.

دلچسپ بات یہ ہے، نہ تو ایک اور نہ ہی دوسرے اصلا جیسے ریاضی دانوں کی طرف سے نسل کر رہے تھے، ان کے ترکہیتا اور transcendence ان کی دریافت کے بعد کئی سال کے ذریعے ثابت کیا گیا ہے. PI ثبوت کے لئے 1882 میں فراہم کی اور 1894، بحث کے دائرے میں، 2500 سال کے لئے تک جاری رہی جس مربعاتی کے مسئلہ کے بارے میں کا خاتمہ ہے جس میں آسان بنایا گیا تھا. یہ ابھی بھی مکمل طور پر سمجھ نہیں ہے، جدید ریاضی دانوں کام کرنا ہے تا کہ. ویسے، اس قدر کی پہلی معقول درست حساب آرکمڈیج تھا. اس سے پہلے، تمام حساب بھی اندازا تھے.

ای (عائلر کی تعداد، یا نیپئر) کے طور پر، ان کی transcendence کے ثبوت 1873 میں پایا گیا تھا. یہ لاگرتھم مساوات کو حل کرنے میں استعمال ہوتا ہے.

دیگر مثالوں میں - جیب کی اقدار، جیب التمام اور کسی بھی nonzero الجبری اقدار کے لئے مماس.