ایک ریاضیاتی ماڈل کی ایک مثال. تعریف، درجہ بندی اور خصوصیات

آپ کی توجہ کے لئے مجوزہ مضمون میں ہم ریاضیاتی ماڈل کی مثالوں پیش کرتے ہیں. کے علاوہ، ہم کرنے کے ماڈل کے اقدامات پر توجہ دینے اور ریاضی ماڈلنگ کے ساتھ منسلک چیلنجوں میں سے کچھ بات چیت.

ہمارے سوال کا ایک اور - معیشت کی ایک ریاضیاتی ماڈل، مثالیں، تعریف ہے جس کا ہم بعد میں غور کریں گے. گفتگو ہم نے ایک "ماڈل"، ان کی درجہ بندی پر ایک مختصر نظر کے تصور کے ساتھ پیش کرتے ہیں کرنا شروع کریں اور ہمارے اہم مسائل پر منتقل.

"ماڈل" کے تصور

ہم اکثر لفظ "ماڈل" سن. یہ کیا ہے؟ یہ اصطلاح بہت تعریف، ان میں سے صرف تین ہیں:

• وصول اور خصوصیات یا خصوصیات اور تو آگے اصل چیز کی میں سے کچھ کی عکاسی کرتا ہے کہ معلومات کو ذخیرہ کرنے کے لئے پیدا کیا ہے کہ ایک مخصوص اعتراض (مخصوص اعتراض مختلف شکلوں میں ظاہر کیا جا سکتا ہے: اسی طرح حروف کا استعمال کرتے ہوئے اور ایک ذہنی وضاحت)؛
• اب بھی زندگی یا انتظام میں کسی بھی مخصوص حالات میپنگ تقاضا ماڈل کے تحت؛
• ماڈل کسی چیز کی ایک چھوٹی سی کاپی (ماڈل ساخت اور تعلقات کی عکاسی کرتا ہے کے طور پر وہ ایک سے زیادہ وسیع مطالعہ اور تجزیہ کے لئے پیدا کر رہے ہیں) کے طور پر کام کر سکتے ہیں.

ماضی میں کہا گیا ہے کہ تمام کی بنیاد پر، یہ ایک چھوٹا سا اختتام بنانے کے لئے ممکن ہے: ماڈل ہمیں تفصیل سے ایک پیچیدہ نظام یا اعتراض مطالعہ کرنے کے لئے اجازت دیتا ہے.

تمام ماڈلز پر کئی وجوہات کی بنا پر درجہ بندی کیا جا سکتا ہے:

• استعمال (تربیت، تجربہ، سائنس اور ٹیکنالوجی، گیمنگ، تخروپن) کے میدان میں؛
• (جامد اور متحرک) کی حرکیات پر؛
• صنعت کے علم (جسمانی، کیمیائی، جغرافیائی، تاریخی، سماجی، معاشی، ریاضی)؛
• نمائندگی کے طریقہ (اور مادی معلومات).

انفارمیشن ماڈل، کے نتیجے میں، زبانی اور علامتی میں تقسیم کیا جاتا ہے. علامت - کمپیوٹر اور غیر کمپیوٹر پر. اب ہم ریاضیاتی ماڈل کی مثالوں کی ایک تفصیلی غور کرنے کی باری ہے.

ریاضیاتی ماڈل

یہ ایک ریاضیاتی ماڈل خصوصی ریاضی علامات کے اسباب کی طرف سے کسی بھی چیز یا عمل کی خصوصیات کی عکاسی کرتا ہے کا اندازہ لگانا مشکل نہیں ہے. ریاضی اور اپنے مخصوص زبان پر دنیا کے نمونوں انکرن کرنے کے لئے کی ضرورت ہے.

ریاضی ماڈلنگ طریقہ کار سائنس کی آمد کے ساتھ ہزاروں سال پہلے، ایک طویل وقت کے لئے پیدا ہو گئی ہے. تاہم، ماڈلنگ کے اس طریقہ کار کی ترقی کے لئے محرک ایک کمپیوٹر (الیکٹرانک کمپیوٹر) کے ظہور دی.

اب ہم درجہ بندی کی طرف. یہ بھی کچھ معاملات میں کیا کیا جا سکتا ہے. وہ نیچے ٹیبل میں پیش کر رہے ہیں.

سائنس کے میدان کی طرف کی درجہ بندی	طبیعیات، سوشیالوجی، کیمسٹری، وغیرہ میں ریاضیاتی ماڈل کے استعمال
ماڈلنگ کے عمل میں استعمال کیا جاتا ہے جس میں ریاضی کے آلات، کے مطابق	تفرقی مساوات، مجرد الجبری پھیری، وغیرہ پر مبنی ماڈلز
ماڈلنگ کے مقاصد کے لئے	اس اصول کے مطابق مختص وضاحتی، اصلاح، کثیر ڈھونڈ سکی، گیمنگ اور تخروپن ماڈل

ہم کو روکنے اور زیادہ حالیہ درجہ بندی کے بارے میں غور کرنے کی تجویز یہ نقلی اور مقاصد قائم ماڈل کے عام قوانین کی عکاسی کرتا ہے کیونکہ.

وضاحتی ماڈل

اس باب میں ہم نے وضاحتی ریاضیاتی ماڈل پر رہنے کے لئے تجویز. اسے بنانے کے لئے تمام بہت واضح مثال دی جائے گی.

کی حقیقت یہ ہے کہ اس قسم کے وضاحتی کہا جا سکتا ہے کے ساتھ شروع کرتے ہیں. یہ ہم صرف حساب اور پیشن گوئی کرتے ہیں کہ اس حقیقت کی وجہ سے ہے، لیکن ہم واقعات کے نتائج پر اثر انداز نہیں کر سکتے.

وضاحتی ریاضیاتی ماڈل کی ایک حیران کن مثال زمین دومکیتوں، ہمارے نظام شمسی کی وسعت میں حملہ کر دیا جس سے پرواز پاتھ، رفتار، فاصلے کا حساب کرنے کے لئے ہے. اس ماڈل کے تمام نتائج کو صرف کسی بھی خطرے سے ہمیں خبردار کر سکتے ہیں کے بعد سے، ایک وضاحتی ہے. ایک واقعہ کے نتائج پر اثر انداز، افسوس، ہم نہیں کر سکتے. تاہم، ان کے حساب پر مبنی ہے، یہ ممکن زمین پر زندگی کے تحفظ کے لئے کوئی اقدامات کرنے کے لئے ہے.

اصلاح کے ماڈلز

اب ہم اقتصادی اور ریاضیاتی ماڈل، جس کا ترجمہ مختلف صورت حال کے بارے میں ایک چھوٹی سی بات ہے. اس صورت میں ہم بعض حالات میں صحیح جواب تلاش کرنے میں مدد ہے کہ ماڈل کے بارے میں بات کر رہے ہیں. وہ کچھ اختیارات حاصل ہو گا. یہ بہت واضح، زرعی حصے سے ایک مثال پر غور کرنے کے لئے.

ہم ایک ھتی ہے، لیکن اناج کو بہت جلد خراب ہو گیا ہے. اس صورت میں، ہم صحیح کے درجہ حرارت کا انتخاب کریں اور اسٹوریج عمل کو بہتر کرنے کی ضرورت ہے.

اس طرح، ہم کے تصور کی وضاحت کر سکتے ہیں "کی اصلاح ماڈل." ریاضی کی اصطلاحات میں، مساوات (لکیری اور نہ دونوں) کے اس نظام، اس کا حل ہے جس کا ایک مخصوص اقتصادی صورت حال میں بہترین حل تلاش کرنے کے لئے مدد کرتا ہے. ایک ریاضیاتی ماڈل (کی اصلاح) کی ایک مثال ہے، ہم اس کی طرف دیکھا، لیکن میں شامل کرنا چاہتے ہیں: یہ پرجاتیوں extremal مسائل کی ایک کلاس سے تعلق رکھتا ہے، وہ اقتصادی نظام کے آپریشن کی وضاحت کرنے میں مدد.

ایک اور بات نوٹ: ماڈل مختلف اقسام کا ہو سکتا ہے (ذیل ٹیبل ملاحظہ کریں.).

مقرر	اس صورت میں، نتیجہ ان پٹ کے اعداد و شمار پر انحصار کرتا ہے
احتمالی	بے ترتیب عمل کی تفصیل اس صورت میں نتیجہ غیر یقینی ہے

کثیر کسوٹی ماڈل

اب ہم کثیر کسوٹی اصلاح کے ریاضیاتی ماڈل کے بارے میں تھوڑا سا میں بات کرنے کے لئے آپ کو پیش کرتے ہیں. اس سے پہلے، ہم ان میں سے ایک بہت کسی ایک کسوٹی کے لئے اصلاح کے عمل کا ایک ریاضیاتی ماڈل کی ایک مثال دی ہے، لیکن کیا تو؟

ایک multicriterial مسئلے کا ایک حیران کن مثال لوگوں کے بڑے گروہوں کی صحیح مفید اور ایک ہی وقت میں اقتصادی طاقت کی تنظیم ہے. ایسے مسائل اکثر فوج، اسکول کینٹینوں، اسی طرح موسم گرما کے کیمپوں، ہسپتالوں اور میں پائے جاتے ہیں کے ساتھ.

کیا معیار اس مسئلہ میں ہمارے لئے دیا جاتا ہے؟

1. کھانوں مفید ہونا چاہئے.
2. خوراک پر اخراجات کم سے کم ہونا چاہئے.

آپ دیکھ سکتے ہیں، ان مقاصد موافق نہیں ہے. لہذا، مسئلہ کو حل کرنے کے لئے یہ بہترین حل، دو کسوٹی کے درمیان توازن کے لئے نظر کرنا ضروری ہے.

کھیل ہی کھیل میں ماڈل

کھیل ماڈل کی بات کرتے ہوئے، آپ کے تصور کو سمجھنے کے لئے کی ضرورت ہے "کھیل نظریہ". سادہ لفظوں میں، اعداد و شمار کے ماڈل پر ان تنازعات کے ریاضیاتی ماڈل نمائندگی کرتے ہیں. برعکس حقیقی تنازعہ کے ریاضیاتی ماڈل اس کے اپنے مخصوص قوانین ہیں صرف اس کو سمجھنے کے لئے ضروری.

کون آپ کیا کھیل کو ماڈل کو سمجھنے میں مدد ملے گی کہ کھیل کے اصول کی طرف سے معلومات کے ایک کم از کم دی جائے گی. اور اس طرح، ماڈل میں ہمیشہ موجود کی طرف (دو یا اس سے زیادہ)، جس میں عام طور پر کھلاڑیوں کو کہا جاتا ہے.

تمام ماڈلز پر بعض خصوصیات ہے.

مضامین	کھلاڑیوں کی تعداد
حکمت عملی	ممکنہ کارروائیوں کے اختیارات
ادائیگی کے	خروج تنازعہ (جیت یا نقصان).

کھیل کی ماڈل جوڑ بنانے یا ایک سے زیادہ کیا جا سکتا. ایک سے زیادہ - ہم دو مضامین، تنازعہ انسان، زیادہ، اگر ہے تو. آپ یہ بھی ایک مخالف کھیل کو منتخب کر سکتے ہیں، یہ ایک صفر رقم کھیل کہا جاتا ہے. یہ ماڈل شرکاء میں سے ایک کا فائدہ دوسرے کا نقصان کے برابر ہے جس میں.

تخروپن ماڈل

اس سیکشن میں، ہم ریاضیاتی ماڈل کے انکار پر توجہ مرکوز. کاموں کی مثالوں میں شامل ہیں:

• سوکشمجیووں کی حرکیات کے ماڈل؛
• اسی انووں کے ماڈل، اور.

اس صورت میں ہم ماڈل اصلی کے عمل کے طور پر قریب ہیں اس کے بارے میں بات کر رہے ہیں. مجموعی طور پر، وہ فطرت میں کسی بھی وقوعہ کی نقل. پہلی صورت میں، مثال کے طور پر، ہم چیونٹیوں کی تعداد کی حرکیات ایک ہی کالونی میں انکرن کر سکتے ہیں. یہ ہر فرد کی قسمت کا مشاہدہ کرنے کے لئے ممکن ہے. اس صورت میں، ریاضیاتی وضاحت اکثر لکھا لحاظ سے ہیں، شاذ و نادر ہی استعمال کیا ہے:

• پانچ دن بعد خاتون کو اس کے انڈے دیتی ہے؛
• بیس دن چیونٹی وغیرہ مرتا، اور.

اس طرح، تخروپن ماڈل ایک بڑے نظام کو بیان کرنے کے لئے استعمال کر رہے ہیں. ریاضی اختتام - شماریاتی ڈیٹا کی پروسیسنگ.

ضروریات

اس ماڈل کی اس قسم کو ان کے درمیان بعض ضروریات، مسلط کرنے جانتے ہیں کہ ضروری ہے - ذیل جدول میں درج ہیں.

استرتا	یہ خصوصیت اعتراض گروپوں کی ایک ہی قسم کو بیان کرتے وقت آپ کو ایک ہی ماڈل کو استعمال کرنے کی اجازت دیتا ہے. یہ کہ آفاقی ریاضیاتی ماڈل ٹیسٹ اعتراض کی جسمانی نوعیت پر انحصار نہیں کرتے نوٹ کرنا اہم ہے
پریاپتتا	اس جائیداد کو صحیح طریقے سے اصل عمل دوبارہ پیش زیادہ سے زیادہ سمجھنے کے لئے اہم ہے. آپریشن کے مسائل میں یہ ریاضی ماڈلنگ کی املاک کو بہت اہم ہے. ایک ماڈل کی ایک مثال گیس کے نظام کے استعمال کو بہتر بنانے کے لئے ایک عمل ہو سکتا ہے. اس صورت میں، اس کے نتیجے میں ماڈل کی درست کی تصدیق کی کے طور پر، حساب اور اصل اعداد و شمار کا موازنہ
درستگی	یہ ضرورت اگر ہم اپنے اصل اعتراض کا ریاضیاتی ماڈل اور ان پٹ کے پیرامیٹرز کے حساب میں ہے کہ اقدار کے اتفاق کا مطلب
معیشت	کارکردگی کے لئے کی ضرورت کے کسی بھی ریاضی کے ماڈل کے لئے ملاقات کی جائے، عمل درآمد کی قیمت کی طرف سے خصوصیات ہے. کام کو دستی طور پر ایک ماڈل کے ساتھ کیا جاتا ہے تو، آپ کو کتنا وقت ریاضیاتی ماڈل کی مدد کے ساتھ ایک مسئلہ کے حل پر خرچ کی جائے گی کا حساب کرنے کی ضرورت ہے. یہ کمپیوٹر-ایڈیڈ ڈیژائن لئے آتا ہے، سوچکانکوں کے وقت اور کمپیوٹر کی میموری حساب کر رہے ہیں

ماڈلنگ کے مراحل

بس ایک ریاضی ماڈلنگ چار مراحل میں تفریق کرنے روایتی ہے.

1. ماڈل کے حصوں سے منسلک قوانین کی کلیات.
2. ریاضی کے مسائل کے مطالعہ.
3. نظریاتی اور عملی نتائج کا اتفاق figuring ہے.
4. تجزیہ اور ماڈل کو اپ ڈیٹ.

اقتصادی اور ریاضیاتی ماڈل

اس سیکشن میں، ہم مختصر طور پر اقتصادی اور ریاضیاتی ماڈل کے معاملے کو اجاگر. کاموں کی مثالوں میں شامل ہیں:

• زیادہ سے زیادہ منافع کی پیداوار کے لئے گوشت کی مصنوعات کی تیاری کی پیداوار کے پروگرام کا قیام؛
• اسی طرح ایک فرنیچر فیکٹری میں میزیں اور کرسیاں کے اجراء کا زیادہ سے زیادہ رقم کو شمار کرتے ہیں، اور کی طرف سے منافع بخش تنظیم کو زیادہ سے زیادہ.

معاشی ریاضیاتی ماڈل ریاضی کی اصطلاحات اور علامات کے ذریعے اظہار کیا جاتا ہے جس میں ایک اقتصادی تجرید، کی نمائندگی کرتا ہے.

کمپیوٹر ریاضیاتی ماڈل

کمپیوٹر ریاضیاتی ماڈل کی مثالیں ہیں:

• اسی طرح بلاک diagrams، چارٹ، میزیں، اور کے ذریعے ہائیڈرولک مسئلہ؛
• اسی ٹھوس میکینکس، اور کاموں کو.

کمپیوٹر ماڈل - کسی چیز یا نظام، کی شکل میں پیش کی ایک تصویر:

• ٹیبل؛
• فلوچارٹ؛
• چارٹ؛
• اسی گرافکس، اور.

مزید برآں، اس ماڈل کے تعلقات کی ساخت اور نظام کی عکاسی کرتا ہے.

اقتصادی اور ریاضیاتی ماڈل کی تعمیر

ہم نے پہلے ہی اس طرح کی معاشی ریاضیاتی ماڈل ہے کہ کہا ہے. مسئلے کے حل کی ایک مثال اب بحث کی جائے گی. ہم قینچ کی رینج میں منافع میں اضافہ کرنے کے ذخائر کی شناخت کے لئے پیداوار کے پروگرام کا تجزیہ کرنے کی ضرورت.

مکمل طور پر مسئلہ پر غور، ہم نہ صرف ایک ریاضیاتی اقتصادی ماڈل تعمیر کریں گے. ہمارے مقاصد کسوٹی - منافع میمکسمائزیشن. A = P1 + P2 * X1 * X2 ... زیادہ سے زیادہ کے لئے دیکھ بھال: اس کے بعد تقریب مندرجہ ذیل کے طور پر ہے. اس ماڈل میں، P - X، فی یونٹ منافع ہے - سے تیار یونٹس کی تعداد ہے. اس کے علاوہ، تعمیر ماڈل پر مبنی ہے، یہ ضروری حساب بنانے، اور خلاصہ پیش کرنا ہے.

ایک سادہ ریاضیاتی ماڈل کی تعمیر کی ایک مثال

ٹاسک. Rybak کی مندرجہ ذیل کیچ لوٹائے:

• 8 مچھلی - شمالی سمندروں کے باشندوں؛
• کیچ کی 20٪ - جنوبی سمندر کے باشندوں؛
• مقامی دریا سے ایک بھی مچھلی نہیں ملا تھا.

وہ ایک دکان میں کتنے مچھلی خریدا تھا؟

لہذا، مندرجہ ذیل کے طور پر اس مسئلے کا ایک ریاضیاتی ماڈل کی ایک مثال ہے. X کیلئے مچھلی کی کل تعداد کی طرف اشارہ کرتا. شرط کے بعد، 0.2 × - جنوبی عرض بلد میں مچھلی زندہ کی تعداد ہے. اب ہم تمام دستیاب معلومات کو اکٹھا اور مسئلہ کا ایک ریاضیاتی ماڈل کو حاصل: X = 0.2 × 8 +. ہم مساوات کو حل کرنے اور اہم سوال کا جواب حاصل: 10 مچھلی وہ دکان میں خریدا تھا.