محدب کثیر الاضلاع. ایک محدب کثیرالاضلاع کی تعریف. ایک محدب کثیرالاضلاع کے قطری

یہ ستادوستیی سائز ہمارے چاروں طرف ہیں. محدب کثیر الاضلاع جیسے ایک honeycomb یا مصنوعی (بنایا آدمی)، قدرتی ہیں. یہ اعداد و شمار آرٹ، فن تعمیر، زیورات، وغیرہ میں ملعمع کاری کی مختلف اقسام کی پیداوار میں استعمال کیا جاتا ہے محدب کثیر الاضلاع جائیداد ان کے پوائنٹس ہندسی اعداد و شمار کے ملحقہ vertices کے جوڑے کے ذریعے گزر جاتا ہے کہ ایک براہ راست لائن کے ایک طرف پر جھوٹ ہے. دیگر تعریفات ہیں. اس سے جس کو اس کے کناروں سے ایک پر مشتمل کسی بھی براہ راست لائن کے لئے احترام کے ساتھ ایک نصف طیارے میں کا اہتمام کیا جاتا ہے محدب کثیرالاضلاع، کہا جاتا ہے.

محدب کثیر الاضلاع

ابتدائی جیومیٹری کے دوران میں نے ہمیشہ انتہائی سادہ کثیر الاضلاع علاج کر رہے ہیں. کی خصوصیات کو سمجھنے کے لئے ستادوستیی سائز آپ ان کی فطرت کو سمجھنے کی ضرورت ہے. کہ بند کمرے کسی بھی لائن جن سروں پر ایک ہی ہیں ہے سمجھنے کے لئے شروع کرنے کے لئے. اور اعداد و شمار اس کی طرف سے قائم ہے، ترتیب کی ایک قسم ہے کر سکتے ہیں. کثیرالاضلاع سادہ بند کمرے کے polyline جن ملحقہ یونٹس ایک براہ راست لائن پر واقع نہیں ہیں کہا جاتا ہے. اس کی لنکس اور نوڈس بالترتیب اطراف اور ہندسی اعداد و شمار کے سب سے اوپر، ہیں. ایک سادہ کثیر سطری خود ایک دوسرے کو کاٹنا نہیں ہونا چاہیے.

کثیرالاضلاع کی vertices پڑوسیوں کہا جاتا ہے، کی صورت میں وہ اس کے اطراف میں سے ایک کی انتہا ہے. vertices کے ایک ن ویں نمبر ہے جس میں ایک ہندسی اعداد و شمار ،، اور جماعتوں کی وجہ سے ن ویں نمبر کے N-GON بلایا. خود ٹوٹا ہوا لائن ہندسی اعداد و شمار کی حد یا سموچ ہے. Polygonal جہاز یا فلیٹ کثیرالاضلاع کسی بھی طیارے کا آخری حصہ، ان کے محدود بلایا. ہندسی اعداد و شمار کے ملحقہ اطراف پر ایک ہی راس سے شروع ہونے کے polyline طبقات سے ملاقات کی. وہ کثیرالاضلاع کے مختلف اقمات پر مبنی ہیں تو وہ پڑوسیوں نہیں ہو گا.

محدب کثیر الاضلاع کے دیگر تعریفات

ابتدائی ہندسہ میں نے اشارہ ایک محدب کثیرالاضلاع کہا جاتا ہے، معنی کی تعریف میں کئی برابر ہیں. اس کے علاوہ، ان تمام بیانات بھی اتنا ہی سچ ہے. ایک محدب کثیرالاضلاع ہے کہ ایک ہے:

• ہر طبقہ اس کے اندر اندر کسی بھی دو پوائنٹس کو جوڑتا ہے، اس میں مکمل طور پر جھوٹ.

• اس میں اس کی تمام قطری جھوٹ؛

• کسی بھی داخلہ زاویہ نہیں 180 ° سے زیادہ.

کثیرالاضلاع ہمیشہ دو حصوں میں جہاز میں تقسیم. ان میں سے ایک - محدود (جو ایک دائرے کی مانند میں منسلک کیا جا سکتا ہے)، اور دیگر - لا محدود. ہندسی اعداد و شمار کے بیرونی علاقے - سب سے پہلے اندرونی خطے کہا جاتا ہے، اور دوسرا. کئی نصف طیاروں - یہ کثیرالاضلاع کے تعلق (کل جزو دوسرے الفاظ میں) ہے. اس طرح، پوائنٹس پر ختم ہونے سے ہر ایک طبقہ جو ایک کثیرالاضلاع سے تعلق رکھتے ہیں مکمل طور پر اس سے تعلق رکھتا ہے.

محدب کثیر الاضلاع کی اقسام

ڈیفینیشن محدب کثیرالاضلاع ان میں سے بہت سے قسم کے ہیں کہ اس بات کی نشاندہی نہیں کرتا. اور ان میں سے ہر ایک کے کچھ معیار ہے. اس طرح، محدب کثیر الاضلاع، 180 ° کی ایک اندرونی زاویہ ہے جس میں تھوڑا سا اتل کا حوالہ دیا. .. ن کے برابر ہونا چاہیے یا ترکون کی 3. زیادہ سے زیادہ ہر ایک محدب ہے: - چتربج، پانچ - پینٹاگون، وغیرہ محدب N-gons میں سے ہر ایک میں مندرجہ ذیل اہم ضروریات سے ملاقات تین چوٹیوں ہے کہ محدب ہندسی اعداد و شمار، ایک مثلث، چار کہا جاتا ہے. جس میں تمام اقمات ایک حلقے پر واقع ہیں اس قسم کی ہندسی اعداد و شمار، اتکیرن دائرے سے ملاقات کی. ایک دائرے کے ارد گرد اس کے تمام اطراف اسے چھو تو بیان محدب کثیرالاضلاع کہا جاتا ہے. کا استعمال کرتے وقت اتبشایی مل کر کیا جا سکتا ہے دو کثیر الاضلاع صرف کیس میں برابر کہا جاتا ہے. فلیٹ کثیرالاضلاع polygonal طیارہ (ایک جہاز حصے) نامی اس محدود ستادوستیی شخصیت ہیں.

باقاعدہ محدب کثیر الاضلاع

باقاعدہ کثیر الاضلاع برابر زاویہ اور اطراف کے ساتھ ستادوستیی سائز کا مطالبہ کیا. ان کے اندر ایک نقطہ 0، اس vertices کے ہر ایک سے ایک ہی فاصلے پر ہے جس میں موجود ہے. اس ستادوستیی اعداد و شمار کے مرکز کہا جاتا ہے. ہندسی اعداد و شمار کی vertices کے ساتھ مرکز منسلک لائنوں apothem بلایا اور جماعتوں کے ساتھ نقطہ 0 متصل ہے کہ ان لوگوں کو - radii کی.

صحیح مستطیل - چوک. equilateral مثلث equilateral کہا جاتا ہے. ایسی شکلیں کے لئے درج ذیل اصول ہے: ہر محدب کثیرالاضلاع زاویہ 180 ° * ہے (N-2) / N،

جہاں N - محدب ہندسی اعداد و شمار کی vertices کی تعداد.

کسی بھی باقاعدہ کثیرالاضلاع کے علاقے فارمولے کی طرف سے مقرر کیا جاتا ہے:

S، P * H =

جہاں P نصف کثیرالاضلاع کے تمام اطراف کی رقم کے برابر ہے، اور H کی لمبائی apothem ہے.

پراپرٹیز محدب کثیر الاضلاع

محدب کثیر الاضلاع خاص خصوصیات ہیں. اس طرح، ایک ہندسی اعداد و شمار، ضروری نہیں کہ اس میں واقع کی کسی بھی دو پوائنٹس جوڑتا ہے کہ طبقہ. ثبوت:

محدب کثیرالاضلاع - کہ پی مان لیں. دو من مانی پوائنٹس، جیسے، A اور B، جس میں ایک محدب کثیرالاضلاع کی موجودہ تعریف، ان نقاط کسی بھی سمت آر چنانچہ AB نے بھی اس جائیداد ہے اور ہمیشہ R. ایک محدب کثیرالاضلاع میں موجود ہے پر مشتمل ہے کہ براہ راست لائن کے ایک طرف سے واقع ہیں کی طرف سے پی سے تعلق رکھتے ہیں لے لو کئی مثلث بالکل قطری، جس سے اس vertices کے ایک منعقد میں تقسیم کیا جا سکتا ہے.

محدب ستادوستیی سائز زاویے

ایک محدب کثیرالاضلاع کے زاویے - پارٹیوں کی طرف سے بنائے گئے ہیں کہ زاویے ہیں. اندر کونے کونے ہندسی اعداد و شمار کے علاقے کے اندر میں ہیں. زاویہ ایک راس میں تقارب جس کو اس کے کناروں کی طرف سے قائم کیا جاتا ہے، محدب کثیرالاضلاع کے زاویہ کہا جاتا ہے. ملحقہ گوشے ستادوستیی شخصیت کے اندرونی کونے کونے کرنے کے لئے، بیرونی بلایا. ایک محدب کثیرالاضلاع، اس کے اندر کا اہتمام کیا میں سے ہر کونے، یہ ہے کہ:

180 ° - X

جہاں X - کونے سے باہر قدر. یہ سادہ فارمولا طرح ستادوستیی سائز کے کسی بھی قسم پر لاگو ہے.

ہر ایک محدب کثیرالاضلاع زاویہ 180 ° کے درمیان فرق اور داخلہ زاویہ کی قیمت کے برابر: عام طور پر، باہر کونوں کے لئے حکمرانی مندرجہ ذیل موجود ہیں. یہ -180 ° سے 180 ° سے لے اقدار ہیں کر سکتے ہیں. نتیجتا، اندرونی زاویہ 120 ° ہے جب، ظہور 60 ° کی قدر کرنا پڑے گا.

محدب کثیر الاضلاع کے زاویہ کا مجموعہ

ایک محدب کثیرالاضلاع کے اندرونی زاویے کا مجموعہ فارمولے کی طرف سے قائم کیا جاتا ہے:

180 ° * (ن-2)،

جہاں N - N-GON کی vertices کی تعداد.

ایک محدب کثیرالاضلاع کے زاویہ کی رقم بہت آسانی سے شمار کیا جاتا ہے. کسی بھی طرح ہندسی شکل پر غور کریں. ایک محدب کثیرالاضلاع میں زاویوں کا مجموعہ اس بات کا تعین کرنے کے لئے دوسرے vertices کے لیے اپنی vertices کے ایک کو مربوط کرنے کے لئے کی ضرورت ہے. اس کارروائی کے نتیجے کے مثلث کا بدل جاتا ہے کے طور پر (ن-2). یہ معلوم ہے کسی بھی مثلث کے زاویہ کی رقم ہمیشہ 180 ° ہے. کیونکہ کسی بھی کثیرالاضلاع میں ان کی تعداد (ن 2) برابر ہے، اعداد و شمار کے اندرونی زاویے کا مجموعہ 180 ° X (ن 2) برابر.

محدب کثیرالاضلاع کونوں رقم، یعنی، کسی بھی دو ان سے ملحقہ اندرونی اور بیرونی زاویے، یہ محدب ہندسی اعداد و شمار میں ہمیشہ 180 ° کے برابر ہو جائے گا. اس بنا پر، ہم اس کی تمام کونوں کی رقم کا تعین کر سکتے ہیں:

180 ایکس این.

اندرونی زاویے کا مجموعہ 180 ° * ہے (N-2) اس کے مطابق، فارمولے کی طرف سے مقرر شخصیت کے تمام بیرونی کونوں کی رقم:

180 ° * N-180 ° - (این-2) = 360 °.

کوئی بھی محدب کثیرالاضلاع کے بیرونی زاویوں کا مجموعہ ہمیشہ 360 ° (قطع نظر اس کے کناروں کی تعداد کے) کے برابر ہو جائے گا.

ایک محدب کثیرالاضلاع سے باہر کونے میں عام طور پر 180 ° اور داخلہ زاویہ کی قیمت کے درمیان فرق کی طرف سے نمائندگی کر رہے ہیں.

ایک محدب کثیرالاضلاع کی دیگر خصوصیات

ہندسی اعداد و شمار کے اعداد و شمار کے بنیادی خصوصیات کے علاوہ، وہ بھی، دوسرے کے لئے ہے جس نے ان کی ہینڈلنگ جب پائے جاتے ہیں. اس طرح، کثیر الاضلاع میں سے کسی ایک سے زیادہ محدب N-gons میں تقسیم کیا جا سکتا ہے. ایسا کرنے کے لئے، اس کے اطراف میں سے ہر ایک کے لئے جاری ہے اور ان سے براہ راست خطوط پر ستادوستیی شکل کاٹ. کئی محدب حصوں میں کسی بھی کثیرالاضلاع تقسیم ممکن ہے اور تاکہ ٹکڑوں میں سے ہر ایک کے سب اس کی vertices کے تمام کے ساتھ موافق. ایک ستادوستیی اعداد و شمار سے ایک کو راس سے تمام قطری ذریعے مثلث بنانے کے لئے بہت آسان ہو سکتا ہے. اس طرح، کسی بھی کثیرالاضلاع، بالآخر، جس طرح ستادوستیی سائز کے متعلق مختلف کاموں کو حل کرنے میں بہت مفید ہے مثلث کی ایک مخصوص تعداد میں تقسیم کیا جا سکتا ہے.

محدب کثیرالاضلاع کے فریم

AB، BC، سی ڈی، ڈی، ای احمد: polyline کے طبقات، کثیرالاضلاع نام نہاد پارٹیوں، اکثر مندرجہ ذیل حروف کے ساتھ اس بات کا اشارہ. اقمات A، B، C، D، E کے ساتھ ایک ہندسی اعداد و شمار کے اس طرف. ایک محدب کثیرالاضلاع کے اطراف کی لمبائی کی رقم اس کے فریم کہا جاتا ہے.

کثیرالاضلاع کے فریم

محدب کثیر الاضلاع داخل ہوا اور بیان کیا جا سکتا ہے. ہندسی اعداد و شمار کے تمام اطراف پر سرکل مماس، اس میں لکھا ہوا کہا جاتا ہے. یہ کثیرالاضلاع بیان کہا جاتا ہے. کثیرالاضلاع میں لکھا گیا ہے جس میں مرکز دائرے کو ایک مقررہ ہندسی شکل کے اندر اندر زاویہ کی bisectors کے تعلق کا ایک نقطہ ہے. کثیرالاضلاع کے علاقے کے برابر ہے:

S، P * R =

جہاں R - اتکیرن دائرے کا رداس، اور P - اس کثیرالاضلاع semiperimeter.

کثیرالاضلاع vertices کے استعمال کے ایک حلقہ میں، یہ قریب بیان کہا جاتا ہے. مزید برآں، اس محدب ہندسی اعداد و شمار کندہ بلایا. دائرے کا مرکز ہے، جس طرح ایک کثیرالاضلاع کے بارے میں بیان کیا جاتا ہے ایک نام نہاد چوراہا نقطہ تمام اطراف midperpendiculars ہے.

وتری محدب ستادوستیی سائز

ہمسایہ نہیں جوڑتا ہے vertices کے ایک طبقہ - ایک محدب کثیرالاضلاع کے قطری. ان میں سے ہر اس ہندسی اعداد و شمار کے اندر ہے. کی قطری کی تعداد N-GON فارمولے کے مطابق مقرر کیا گیا ہے:

N = ن (N - 3) / 2.

ایک محدب کثیرالاضلاع کے قطری کی تعداد ابتدائی ستادوستی میں ایک اہم کردار ادا کرتا ہے. ترکون کی تعداد (K)، ہر محدب کثیرالاضلاع توڑ سکتا ہے جس میں مندرجہ ذیل فارمولے کی طرف سے حساب:

K = N - 2.

ایک محدب کثیرالاضلاع کے قطری کی تعداد ہمیشہ اقمات کی تعداد پر منحصر ہے.

ایک محدب کثیرالاضلاع کی تقسیم

کچھ صورتوں میں، غیر قطع قطری ساتھ کئی ترکون میں ایک محدب کثیرالاضلاع توڑنے کے لئے ضروری ستادوستی کاموں کو حل کرنے کے لئے. یہ مسئلہ ایک مخصوص فارمولے کو ہٹا کر حل کیا جا سکتا ہے.

مسئلہ کی تعریف: صرف ایک ہندسی اعداد و شمار کی vertices پر قطع کرنے والے قطری کر کئی ترکون میں ایک محدب N-GON کی تقسیم صحیح طرح کہتے ہیں.

حل: فرض کریں کہ P1 P2؛ P3، ...، پاک بحریہ - N-GON کے سب. نمبر XN - اس کی پارٹیشنز کی تعداد. احتیاط نتیجے اخترن ہندسی اعداد و شمار پائی پاک بحریہ غور کریں. باقاعدہ پارٹیشنز میں سے کسی میں P1 پاک بحریہ کسی خاص مثلث P1 پائی پاک بحریہ، جس میں 1 <مجھے ن <سے تعلق رکھتا ہے. اس بنا پر اور یہ سوچتے ہیں کہ میں = 2،3،4 ...، N-1 کی طرف سے حاصل، (ن 2) ان پارٹیشنز، جس میں ہر ممکن خصوصی معاملات میں شامل ہیں کی.

میں = 2 ہمیشہ اخترن P2 پاک بحریہ مشتمل باقاعدہ پارٹیشنز کے ایک گروپ ہے، کرتے ہیں. پارٹیشنز کی تعداد اس میں شامل ہیں کہ، پارٹیشنز (N-1) -gon P2 P3 P4 ... پاک بحریہ کی تعداد کے برابر. دوسرے الفاظ میں، یہ XN-1 کے برابر ہے.

میں = 3، اس کے بعد دوسرے گروپ پارٹیشنز ہمیشہ ایک اخترن P3 P1 اور P3 پاک بحریہ بھی شامل ہو گی تو. صحیح پارٹیشنز گروپ میں موجود ہیں کے نمبر، partitions کی تعداد (ن 2) -gon P3، P4 ... پاک بحریہ کے ساتھ موافق گا. دوسرے الفاظ میں، یہ XN-2 ہو جائے گا.

دو میں = 4، پھر درست تقسیم کے درمیان مثلث ایک مثلث P1 پاک بحریہ P4، چوکور P1 P2 P3 P4، (ن 3) -gon P5 P4 ... پاک بحریہ متصل گا جس پر مشتمل کرنے کی پابند ہے. صحیح partitions کی تعداد میں ایسے چتربج X4 کے برابر ہے، اور partitions کی تعداد (ن 3) -gon XN-3 کے برابر ہے. پوروگامی کی بنیاد پر ہم اس گروپ میں موجود ہیں کہ باقاعدہ partitions کی کل تعداد کے برابر ہے کہ XN-3 X4 کہہ سکتے ہیں. دیگر گروپوں، جس میں میں = 4، 5، 6، 7 ... 4 XN-X5 پر مشتمل ہوگا، XN-5 X6، XN-6 ... X7 باقاعدہ پارٹیشنز.

میں = N-2، ایک دیئے گئے گروپ میں صحیح پارٹیشنز کی تعداد گروپ میں پارٹیشنز کی تعداد میں = 2 (دوسرے الفاظ میں، XN-1 کے برابر ہے) جس میں کے ساتھ موافق گا ہیں.

X1 = X2 = 0، X3 = 1 اور X4 = 2، ...، محدب کثیرالاضلاع کے partitions کی تعداد ہے کے بعد:

XN = XN-1 + XN-2 + XN-3، XN-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-XN-1.

مثال:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

اخترن ایک کے اندر اندر قطع درست پارٹیشنز کی تعداد

انفرادی مقدمات کی جانچ پڑتال کرتے ہیں، جو کہ محدب N-GON کی قطری کی تعداد اس چارٹ پیٹرن (ن 3) کے تمام پارٹیشنز کی پیداوار کے برابر ہے فرض کیا جا سکتا ہے.

اس مفروضہ کا ثبوت: فرض P1n = XN * (ن 3)، اس کے بعد کسی بھی N-GON میں تقسیم کیا جا سکتا ہے کہ (ن 2) ایک مثلث ہے. اس صورت میں ان میں سے ایک سجا دیئے جا سکتا ہے (ن 3) -chetyrehugolnik. ایک ہی وقت میں، ہر چوکور اخترن ہے. اس محدب ہندسی اعداد و شمار کے بعد سے دو diagonals ہیں، باہر کیا جا سکتا ہے جس کا مطلب ہے کہ میں کسی بھی (ن 3) -chetyrehugolnikah اضافی کرانے سکتا اخترن (ن 3). اس بنا پر، ہم اس کو کسی بھی مناسب تقسیم میں (ن 3) -diagonali اجلاس اس کام کی ضروریات کے لئے ایک موقع ہے یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں.

ایریا محدب کثیر الاضلاع

اکثر ایسا ہوتا ہے، ابتدائی جیومیٹری کے مختلف مسائل کو حل کرنے میں ایک محدب کثیرالاضلاع کے علاقے کا تعین کرنے کی ضرورت ہے. سمجھ لو کہ (XI. یی)، میں = 1،2،3 ... این، کثیرالاضلاع کے تمام ہمسایہ vertices کے نقاط کی ایک ہی تسلسل کی نمائندگی کرتا ہے کوئی خود چوراہوں تعلق. اس صورت میں، اس کے علاقے میں مندرجہ ذیل فارمولے کی طرف سے شمار کیا جاتا ہے:

_{S = ½ (Σ (X I} + X I + ₁₎ (Y _{I +} Y _میں + _1))،

جس (X _1، Y _{1) = (X ن +1، Y} ن + _1).