آپ کو حل کرنے کا طریقہ چکوری مساوات نامکمل ہے نہیں بھولتا؟

کس طرح نامکمل حل کرنے دوئگھات مساوات؟ یہ مساوات کلہاڑی ² + BX + C = O، کی ایک خاص اوتار ہے کہ نام سے جانا جاتا ہے، جہاں A، B اور C - نامعلوم x کی حقیقی جزو عام ہے، اور جس میں ایک ≠ اے، اور B اور C صفر ہیں - بیک وقت یا الگ الگ. مثال کے طور پر، C ایک ≠ یا اس کے برعکس میں، O =. ہم چکوری مساوات کی تعریف کو یاد کرنے لگ بھگ ہو.

وضاحت

Trinomial دوسری ڈگری صفر کے برابر ہے. اس کے پہلے گتانک ایک ≠ اے، بی اور سی سے کسی قدر لے سکتے ہیں. متغیر X کی قدر اس کے بعد ہو جائے گا مساوات، کی جڑ صحیح عددی مساوات میں باری اسے بدل جب جہاں. مساوات کے فیصلے ہو سکتا ہے، اگرچہ ہمیں، اصلی جڑیں غور کرتے ہیں مختلط عدد. ایک مساوات نامی مکمل ہے جس میں اے کے برابر نہیں ہے، ایک ≠ O، ایک ≠ اے، سی ≠ اے coefficients کی کوئی بھی نہیں.
ہم مثال کے حل. 2 ² 5 = -9h پر، ہم مل
D = 81 + 40 = 121،
ڈی مثبت ہے، جڑیں، پھر ایکس ₁ = (9 + √121) ہیں 4 = 5، اور دوسری ایکس ₂ = (9 √121): -o = 4، 5. توثیق کو یقینی بنانے کے کہ وہ درست ہیں میں مدد کرتا ہے.

یہاں دوئگھات مساوات کو قدم حل کی طرف قدم ہے

discriminant کسی بھی مساوات حل کر سکتے ہیں کے ذریعے، بائیں جانب، جب ایک ≠ بارے میں ایک معروف مربع trinomial ہے. ہماری مثال میں. -9h-2 ² 5 0 = (ے ² + BX + C = O)

• نام سے جانا جاتا فارمولہ ² -4as طرف سے پہلی discriminant D کو تلاش کریں.
• ہم کیا D کی قدر ہے چیک: ہم صفر سے زائد صفر یا اس سے کم کے برابر ہے ہے.
• _ہم D> O، چکوری مساوات صرف دو مختلف اصلی جڑیں ہیں تو، وہ عام طور پر کی نمائندگی کرتے ہیں کہ ایکس ₁ اور ایکس ₂ جانتے
  یہاں کا حساب کرنے کا طریقہ یہ ہے:
  ایکس ₁ = (+ √D -c) :( 2A) اور دوسرا: ایکس ₂ = (ٹو √D) :( 2A).
• D = O - ایک روٹ، یا، کا کہنا ہے کہ دو برابر:
  X _{1 2} کے برابر ہے اور مساوی -سب ہے: (2A).
• آخر میں، D <اس کا مطلب اے مساوات کوئی حقیقی جڑوں ہے.

دوسری ڈگری کے نامکمل مساوات کیا ہیں پر غور

1. کلہاڑی ² + BX = O. مسلسل اصطلاح گتانک C جب ایکس ⁰ صفر کے برابر ہے، ایک ≠ اے.
   کس طرح اس قسم کے نامکمل دوئگھات مساوات کو حل کرنے کے لئے؟ بریکٹ ایکس باہر لے جاؤ. ہمیں یہ یاد رکھنا دو عوامل کی مصنوعات کو صفر ہے جب.
   X O یا جب کلہاڑی + B = O ہے: X (کلہاڑی + ب) = O، جب ہو سکتا ہے.
   2nd کی فیصلہ کرنا لکیری مساوات، ہم X = -c / ایک ہے.
   اس کے نتیجے کے طور پر، ہم، جڑیں ایکس ₁ = 0 ہے کومپٹیٹاونالل ایکس ₂ = -b / _A.
2. ابھی ایکس کے گتانک کے بارے میں، لیکن برابر نہیں (≠) اے کے ساتھ ہے.
   ² ایکس + C = O. مساوات کے دائیں جانب منتقل ہو جائے گا، ہم نے حاصل ایکس ² = ج. یہ مساوات صرف، اصل جڑیں ہیں جب ایک مثبت عدد سی (C <ایک)
   ایکس ₁ کے برابر ہے تو √ (ج)، بالترتیب، ایکس ₂ - -√ (ج). دوسری صورت میں، مساوات بالکل کوئی جڑیں ہیں.
3. آخری آپشن: B = C = O، یعنی ² S = O. قدرتی طور پر، اس طرح ایک سادہ سی مساوات سے ایک جڑ ہے، X = پر.

خصوصی مقدمات

کس طرح نامکمل سمجھا چکوری مساوات کو حل کرنے، اور اب کسی بھی قسم vozmem.

• مکمل دوئگھات مساوات دوسری گتانک X میں - یہاں تک کہ تعداد.
  K = O، 5B کرتے ہیں. ہم discriminant اور جڑوں کا حساب لگانے کے لئے فارمولا ہے.
  D / 4 ² = K - AC، _{1،2 =} X طور حساب جڑیں _{(-K ± √ (D} / 4)) / ایک جب D> اے.
  X = -K / D میں ایک O =.
  کوئی جڑیں جب D <اے.
• ہے ایکس کے گتانک مربع جب چکوری مساوات دیا جاتا ہے 1، وہ عام طور پر ایکس ² + P + Q = O ریکارڈ کر رہے ہیں. انہوں نے مندرجہ بالا فارمولے کے تمام کرنے کے لئے موضوع ہیں، حساب کتاب کسی حد تک آسان ہے.
  مثال ² ایکس 9--4h = 0. کمپیوٹ ڈی: 2 ² +9، D = 13.
  = X ₁ 2 + √13، ایکس ₂ = 2-√13.
• اس کے علاوہ، دیا کو آسانی سے درخواست دے Vieta کا قضیہ. اس مساوات کی جڑیں کا مجموعہ -p کرنے کے لئے، مائنس کے ساتھ دوسری گتانک (مخالف نشانی معنی) برابر ہے کہ فرماتے ہیں، اور جڑوں کی مصنوعات کو Q، مسلسل اصطلاح کے برابر ہے. یہ vocally میں ہے اس مساوات کی جڑیں شناخت کرے گا کہ کس طرح آسان چیک کریں. unreduced لئے (تمام coefficients کے صفر کے برابر نہیں کے لئے)، اس قضیہ مندرجہ ذیل کے طور پر لاگو کیا جاتا ہے: رقم X ₁ + X ₂ برابر -سب / A، مصنوعات ایکس ₁ ہے · ایکس ₂ A / ایک کے برابر ہے.

مطلق اصطلاح کا میزان اور ایک فرسٹ گتانک اور گتانک ب کے برابر. اس صورت حال میں، مساوات کم از کم ایک جڑ (آسانی سے ثابت ہوا) ہے، سب سے پہلے ضرورت -1 ہے، اور دوسری C / A، اگر یہ موجود ہے. حل کرنے کے لئے کس طرح چکوری مساوات نامکمل ہے، آپ اپنے آپ کو چیک نہیں کر سکتے ہیں. سادہ. coefficients کے ایک دوسرے سے مخصوص مقدار میں ہو سکتا ہے

• ایکس ² + X = O، 7X ² -7 = O.
• تمام coefficients کی رقم کے بارے میں ہے.
  اس مساوات کی جڑیں - 1 اور C / A. مثال 2 ² -15h + 13 = O.
  ₁ = X 1، ایکس ₂ = 13/2.

دوسری ڈگری کے مختلف مساوات کو حل کرنے کے کئی دوسرے طریقے ہیں. مثلا، یہ بہپد کامل مربع مختص کرنے کا طریقہ. کئی گرافیکل طریقے. اکثر اس طرح مثالوں کے ساتھ نمٹنے جب،، بیج کے طور پر سیکھنے "فلپ" کس طرح کرنے کے لئے ان سب طریقوں کو خود بخود ذہن میں آتے ہیں.