گیورگ گلوکار: قائم نظریہ، جیونی اور خاندان ریاضی

گیورگ گلوکار (تصویر مضمون میں بعد میں پتہ چلتا ہے) - جو سیٹ کے اصول تیار اور transfinite تعداد، infinitely بڑے، لیکن ایک دوسرے سے مختلف کا تصور متعارف کرایا جرمن ریاضی دان. انہوں نے یہ بھی ORDINAL اور کارڈنل اعداد کی ایک تعریف دی اور ان کے ریاضی قائم کیا.

گیورگ گلوکار: ایک مختصر سوانح

سینٹ پیٹرز برگ 03.03.1845 میں پیدا ہوئے. ان کے والد، ایک ڈینش پروٹسٹنٹ گیورگ Waldemar گلوکار تھا والیوم. H. میں اور اسٹاک ایکسچینج پر تجارت میں مصروف تھا. اس کی ماں، مریم، Bem کی ایک کیتھولک تھا اور ممتاز موسیقاروں کے ایک خاندان سے تھی. 1856 میں ان کے والد جارج بیمار ہو گیا، تو ایک معمولی آب و ہوا کی تلاش میں گھر والوں کو سب سے پہلے وائسباڈین پھر فرینکفرٹ میں منتقل کر دیا. ریاضی کی پرتیبھا، نجی اسکولوں اور ڈارمسڈیڈٹ اور Wiesbaden میں سرکاری اسکولوں میں زیر تعلیم ہے جبکہ لڑکے ان کی 15th سالگرہ کے سامنے پیش ہوئے. آخر میں، گیورگ گلوکار ایک انجنیئر ایک ریاضی دان کی بجائے بننے کے لئے ان کے عزم میں اپنے والد قائل کیا.

1863. گلوکار میں زیورخ یونیورسٹی میں ایک مختصر تربیت کے بعد طبعیات، فلسفہ اور ریاضی کی تعلیم حاصل کرنے برلن یونیورسٹی میں منتقل کر دیا گیا تھا. وہاں اس نے سکھایا گیا تھا:

• کارل تھیوڈور Weierstrass، تجزیہ میں جن تخصص، شاید جارج پر سب سے بڑا اثر تھا.
• ارنسٹ Kummer، جنہوں نے سب سے زیادہ ریاضی سکھایا؛
• لیوپولڈ Kronecker، نمبر نظریہ ماہر پر، بعد میں گلوکار کی مخالفت کرتے ہیں.

1866 میں کی Göttingen یونیورسٹی میں ایک سمسٹر گزارنے کے بعد، اگلے سال جارج مسئلہ کارل فریڈرک گاؤس نے اپنے Disquisitiones Arithmeticae میں حل نہیں نکل کہ (1801) کے حوالے سے عنوان کے تحت اپنے ڈاکٹریٹ کے مقالہ لکھا "ریاضی میں سوالات پوچھ کے فن کے مسائل حل کرنے سے زیادہ قیمتی ہے." . مختصر طور پر لڑکیوں کے لئے برلن سکول میں تعلیم کے بعد آفس ہل، انہوں نے اپنی زندگی کے آخر تک رہے جہاں یونیورسٹی میں کام کرنے والے، سب سے پہلے ایک لیکچرر کے طور پر، 1872 کے بعد سے ایک اسسٹنٹ پروفیسر کے طور پر شروع کر دیا، اور 1879 کے بعد سے ایک پروفیسر کے طور پر سب سے پہلے.

تحقیق

1869 سے 1873 کے لئے 10 کاموں کی ایک سیریز کے آغاز میں، گیورگ گلوکار اعداد کا نظریہ سمجھا. کام کی جگہ ان کے مطالعہ کے خصوصی شعبے اور گاؤس Kronecker کے اثر کے لئے جذبہ کی عکاسی کرتا ہے. ہینرچ ایڈارڈ ھائن کی تجویز پر، ہل میں گلوکار کے ساتھیوں، جو ان کی ریاضی کی پرتیبھا تسلیم کیا ہے، وہ حقیقی اعداد کے تصور کو وسعت دی ہے جس مثلثیاتی سیریز کا نظریہ، کو تبدیل کر دیا.

ایک پیچیدہ 1870 میں 1854 میں جرمن ریاضی دان ریمان کی متغیر، کے کام کی تقریب کی بنیاد پر، گلوکار ظاہر ہوا ہے کہ اس طرح کی ایک تقریب میں صرف ایک طرح سے نمائندگی کیا جا سکتا ہے - مثلثیاتی سیریز کی طرف سے. اعداد (پوائنٹس)، جو اس قول کی تردید نہیں کریں گے کی سیٹ پر غور، اسے پہلی جگہ میں، 1872 میں، تعریف کی وجہ سے، غیر معقول تعداد کے عقلی اعداد (integers کے کسور) کی convergent انداز کے لحاظ سے اور اس کے بعد ان کی زندگی کے کام پر کام کے آغاز کے لئے، سیٹ اصول اور transfinite اعداد کا تصور.

سیٹ نظریہ

گیورگ گلوکار، نظریہ BRAUNSCHWEIG ریاضی داں رچرڈ Dedekind کے ٹیکنیکل انسٹی ٹیوٹ کے ساتھ خط و کتابت میں شروع تعین کرتا ہے جو بچپن سے اس کے ساتھ دوستوں تھا. وہ سیٹ، محدود یا لامحدود، عناصر کی ایک بہسنکھیا ہیں کہ یہ نتیجہ اخذ کیا (جیسے، نمبروں {0، ± 1، ± 2 ...}) ان کی انفرادیت کو برقرار رکھنے جبکہ، ایک مخصوص جائیداد ہے جس. لیکن جارج گلوکار ان کی خصوصیات میں سے ایک خط و کتابت کی تعلیم حاصل کرنے اطلاق جب (مثلا {A، B، C} کو {1، 2، 3})، انہوں نے فوری طور پر وہ وابستگی کی ان کی ڈگری میں اختلاف ہے کہ، یہ لامتناہی سیٹ تھے یہاں تک کہ اگر احساس ہوا ، سیٹ ٹکڑا یا اشیاء کی ایک ہی تعداد میں شامل ہیں جن میں یہ خود ہے کے طور پر ایک اپسمچی ٹی. ای. اس کا طریقہ کار جلد ہی حیرت انگیز نتائج دے دیا.

1873 میں، جارج گلوکار (ریاضی داں) عقلی اعداد، لامحدود، اگرچہ، countable ہیں کہ وہ قدرتی (یعنی E. 1، 2، 3،. D.) کے ساتھ ون ٹو ون خط و کتابت میں ڈال دیا جا سکتا ہے کیونکہ ظاہر ہوا. انہوں نے کہا کہ ظاہر ہوا ہے کہ ایک عقلی اور غیر معقول، اور اسنکھی لامحدود پر مشتمل حقیقی تعداد کے سیٹ. کیا ایک مارکس کا اختلاف، گلوکار تمام الجبری تعداد کے سیٹ تمام integers کے سیٹ کے طور پر کے طور پر بہت سے عناصر پر مشتمل ہے کہ ثابت ہوا، اور یہ کہ جس میں ہو غیر معقول تعداد کی ایک اپسمچی اسنکھی ہے اور اس وجہ سے ان کی تعداد صحیح عدد سے زیادہ ہے جس میں الجبرائی نہیں ہیں ثنویت اعداد، اور لامتناہی طور پر غور کیا جانا چاہئے.

مخالفین اور حامیوں

لیکن کام کے گلوکار، جس میں انہوں نے پہلی نتائج پیش، مبصرین میں سے ایک کے طور پر "Krell" میگزین میں شائع نہیں کیا گیا تھا، Kronecker مخالفت کی تھی. لیکن Dedekind کی مداخلت کے بعد یہ عنوان کے تحت 1874 میں شائع کیا گیا تھا "تمام حقیقی الجبری اعداد کی خصوصیات."

سائنس اور ذاتی زندگی

اسی سال میں، اس کی بیوی، Interlaken، سوئٹزرلینڈ میں Valli کی Gutman کے ساتھ سہاگ رات کے دوران، گلوکار Dedekind حسن معاشرت اپنی نئی تھیوری پر تبصرہ ہے جو ملاقات کی. جارج تنخواہ چھوٹا تھا، لیکن رقم کے ساتھ ان کے والد، 1863 میں انتقال کر گئے، وہ اپنی بیوی اور گھر پانچ بچوں کے لئے بنایا گیا تھا. اس کے کاموں میں سے بہت سے نئے جریدے ACTA میتھمیٹیکا، مدیر اور بانی ہیں جس کا جرمن ریاضی کی پرتیبھا کو تسلیم کرنے والا پہلا درمیان Gösta Mittag-Leffler تھی میں سویڈن میں شائع کیا گیا ہے.

مابعدالطبیعیات کے ساتھ مواصلات

تھیوری گلوکار ریاضی لامحدود سے متعلق تحقیق (جیسے تسلسل 1، 2، 3،. D.، اور زیادہ پیچیدہ سیٹ)، ایک سے ایک خط و کتابت پر بڑی حد تک انحصار کرتی ہے جن میں سے مکمل طور پر نئے موضوع تھا. تسلسل اور انفینٹی متعلق سوالات قائم کرنے کے نئے طریقوں میں سے گلوکار ترقیاتی اپنی تعلیم ملایا سسابی.

وہ لامحدود تعداد کی واقعی موجود ہے کہ دلیل دی تو اس نے قدیم اور قرون وسطی کے فلسفہ کے اصل اور ممکنہ انفینٹی کے حوالے سے، اس کے ساتھ ساتھ ابتدائی دینی تعلیم ہے، جس کے والدین اسے دیا کرنے کے طور پر تبدیل کر دیا. 1883 میں، اپنی کتاب "سیٹوں کے عمومی نظریے کی بنیادی تعلیمات" میں آفس افلاطون کی مابعدالطبیعیات کے اپنے تصور کے مشترکہ.

صرف integers کے "ہیں" اس بات پر زور دیا جو Kronecker بھی، ( "خدا integers کے، باقی کو بنایا - انسان کے کام") کئی سالوں کے لئے، سختی سے ان دلائل کو مسترد کر دیا اور برلن یونیورسٹی کو ان کی تقرری روک دیا.

transfinite نمبرز

1895-97 GG میں. گیورگ گلوکار کو مکمل طور پر ان کی سب سے مشہور کام میں، تسلسل اور انفینٹی، ایک لامتناہی تسلسل اور کارڈنل نمبرز سمیت ان کے خیال قائم کیا عنوان (1915) "transfinite تعداد کے نظریہ کی شراکت" کے تحت شائع کیا. یہ کام جس کو وہ ایک لامتناہی سیٹ اس کے ذیلی سیٹ میں سے ایک کے ساتھ ایک ایک سے ایک خط و کتابت میں ہونے والا کیا جا سکتا ہے کہ ایک مظاہرے کی قیادت ان کے تصور، بھی شامل ہے.

سب سے چھوٹی transfinite کارڈنل تعداد میں وہ قدرتی اعداد کے ساتھ ون ٹو ون خط و کتابت میں ڈال دیا جا سکتا ہے جس میں کسی بھی سیٹ، کی طاقت کا مطلب. آفس ان سے Aleph صفر بیان. بڑے transfinite بہسنکھیا ایک، دو سے alef نامزد یا سے Aleph-T. D. یہ مزید متناہی ریاضی کی طرح تھا جس میں ریاضی ordinals، تیار کیا ہے. اس طرح، وہ انفینٹی کے تصور افزودہ کیا ہے.

اپوزیشن وہ کا سامنا کرنا پڑا، اور وقت یہ یقین کرنے کے لئے کہ ان کے خیالات کو مکمل طور پر قبول کر لیا گیا تھا لیا، نمبر ہے کیا کے قدیم سوال کا پنرمولین کی پیچیدگیوں کی وضاحت کی. آفس لائن پر پوائنٹس کی ایک سیٹ سے Aleph صفر کے مقابلے میں ایک اعلی صلاحیت ہے کہ دکھایا. سے Aleph صفر اور لائن پر کوئی طاقت پوائنٹس کے درمیان کوئی cardinals کے - یہ لگاتار پرختیارپنا کی معروف مسئلہ کی وجہ سے. 20th صدی کے پہلے اور دوسرے نصف میں اس مسئلہ کو بڑی دلچسپی ہے اور جلد ایچ کرٹ گوڈل اور پال کوہن میں، بہت سے ریاضی دانوں کی طرف سے مطالعہ کیا گیا ہے.

ڈپریشن

سوانح حیات Georga Kantora 1884 ان ابتدائی ذہنی بیماری کی طرف سے متاثر کیا گیا تھا، لیکن انہوں نے فعال طور پر کام کرنے کے لئے جاری رکھا. 1897 میں انہوں نے زیورخ میں گنیتشتھ کی پہلی بین الاقوامی کانگریس منعقد کرنے میں مدد دی. وہ Kronecker مخالفت جزوی طور پر کیونکہ وہ اکثر نوجوان ابھرتے ہوئے گنیتشتھوں سے ہمدردی اور اساتذہ نئے خیالات کی طرف سے خطرہ محسوس کرتے کی طرف سے ہراساں کیے جانے سے ان کو بچانے کے لئے ایک راستہ تلاش کرنے کی کوشش کی.

تسلیم

صدی کے موڑ پر ان کے کام کو مکمل طور پر کام کرتا ہے، تجزیہ اور ٹوپولاجی کے اصول کے لئے ایک بنیاد کے طور پر تسلیم کیا گیا تھا. اس کے علاوہ، Kantora Georga کتاب ریاضی کے منطقی بنیادوں کی formalist اور intuitionist اسکول کی مزید ترقی کے لئے ایک محرک کے طور پر خدمات انجام دیں. یہ نمایاں طور پر تعلیم کے نظام کو تبدیل کر دیا گیا ہے اور اکثر کے ساتھ منسلک کیا جاتا ہے "نئے ریاضی."

1911 میں، گلوکار اسکاٹ لینڈ میں سینٹ اینڈریوز یونیورسٹی کے 500th سالگرہ کے جشن کے لئے مدعو کیا ان لوگوں میں شامل تھا. انہوں نے جو ان کے حال ہی میں شائع کام Principia میتھمیٹیکا میں بار بار جرمن ریاضی دان کا حوالہ برٹرینڈ رسل، ملنے کے لئے امید کر رہا، لیکن ایسا نہیں ہوا. یونیورسٹی گلوکار اعزازی ڈگری سے نوازا، لیکن بیماری کی وجہ سے وہ شخص میں ایوارڈ قبول کرنے سے قاصر تھا.

گلوکار 1913 میں ریٹائر اور غربت میں اور پہلی عالمی جنگ کے دوران بھوکا رہتا تھا. 1915 میں ان کی 70th سالگرہ کے اعزاز میں تقریبات جنگ کی وجہ سے منسوخ کر دیا گیا تھا، لیکن ایک چھوٹی سی تقریب اپنے گھر میں منعقد ہوئی. وہ ایک نفسیاتی ہسپتال، انہوں نے اپنی زندگی کے آخری سال گزارے جہاں میں، گالے میں 06.01.1918 پر مر گیا.

گیورگ گلوکار: ایک سوانح عمری. خاندان

اگست 9، 1874، جرمن ریاضی دان Valli کی Gutman شادی کی. جوڑے 4 بیٹے اور 2 بیٹیاں پیدا ہوئیں. گلوکار ایک نیا گھر خریدا گزشتہ بچے 1886 میں پیدا ہوا تھا. خاندان وہ اپنے والد کی میراث میں مدد کی حمایت کرتے ہیں. گلوکار کی صحت نہایت 1899 میں ان کے سب سے چھوٹے بیٹے کی موت کو متاثر کیا ہے - یہ ڈپریشن چھوڑ دیا کبھی نہیں کے بعد سے.