مختلف طریقوں فیثا پرمیئ ثابت کرنا: مثال کے طور پر، تفصیل اور جائزے

ایک بات تو یقینی ایک سو فیصد سوال، وتر (hypotenuse) کے مربع کے برابر ہے، جو کسی بھی بالغ دلیری کا جواب اس کے لئے ہے: "ٹانگوں کے مربعوں کا میزان" یہ قضیہ مضبوطی ہر تعلیم یافتہ شخص کے ذہنوں میں پھنس جاتا ہے، لیکن آپ کو صرف یہ ثابت کرنے کے لئے کسی سے پوچھنا، اور مشکلات ہو سکتی ہے. لہذا، ہمیں یاد رکھنا چاہیے اور فیثا غورث کو ثابت کرنے کے لئے مختلف طریقوں پر غور کریں.

سوانح عمری کا ایک جائزہ

فیثا غورث تقریبا ہر کسی کو واقف ہے، لیکن کسی وجہ سے انسانی زندگی، جس میں روشنی کے لئے اسے بنایا گیا ہے کے لئے، اتنی مقبول نہیں ہے. یہ fixable ہے. لہذا، آپ کو فیثا غورث کو ثابت کرنے کے مختلف طریقے دریافت سے پہلے، ہم مختصر طور پر ان کی شخصیت سے واقف ہونا ضروری ہے.

فیثا غورث - فلسفی، ریاضی دان، قدیم یونان سے اصلا فلسفی. آج اس عظیم انسان کی یاد میں قائم کئے گئے ہیں کہ کنودنتیوں سے ان کی سوانح عمری کی تمیز کرنے کے لئے بہت مشکل ہے. لیکن یہ ان کے پیروکاروں کے کاموں سے پیروی Pifagor Samossky Samos کے جزیرے پر پیدا ہوا تھا. ان کے والد ایک stonecutter معمول تھا، لیکن اس کی ماں ایک عظیم خاندان کی طرف سے آیا.

علامات کے مطابق، فیثا غورث کی پیدائش جس کا اعزاز اور لڑکے نامی میں Pythia نامی خاتون کی پیش گوئی. ایک لڑکے کی پیدائش اس کی پیشن گوئی کے مطابق بنی نوع انسان کو فائدہ اور اچھائی کی ایک بہت لے آئے گا. اس حقیقت میں اس نے کیا.

قضیہ کی پیدائش

اپنی جوانی میں، فیثا غورث سے منتقل Samos کے نام سے جانا جاتا مصری sages کی کے ساتھ پورا کرنے کے لئے مصر کی. ان کے ساتھ ملاقات کے بعد انہوں نے تربیت کا اعتراف کیا ہے، اور جانتا تھا کہ کیا گیا تھا جہاں مصری فلسفہ، ریاضی اور طب کے تمام عظیم کامیابیوں.

یہ مصر فیثا غورث اہرام کی عظمت اور خوبصورتی سے متاثر میں شاید تھا اور اس کے عظیم نظریہ پیدا. اس سے قارئین کو جھٹکا ہو سکتا ہے، لیکن جدید اتہاسکاروں فیثا غورث نے اپنے نظریہ کو ثابت نہیں کیا کہ یقین. اور صرف منظور شدہ فالورز کو بعد میں تمام ضروری ریاضی کے حساب مکمل کرنے والے کا اپنے علم دیا.

جو بھی تھا، جو اب اس قضیہ کے ثبوت ہیں، لیکن کئی میں سے ایک سے زیادہ کے طریقہ کار کے نام سے جانا جاتا ہے. آج صرف یونانیوں ان کے حساب سے بنا کہ کس طرح اندازہ لگا سکتے ہیں، تاکہ فیثا غورث کے ثبوت میں نظر آتے ہیں کے لئے مختلف طریقے ہیں.

فیثا غورث 'قضیہ

کسی بھی حساب کتاب شروع کرنے سے پہلے، آپ کو ثابت کرنے کے لئے جو اصول یہ معلوم کرنے کی ضرورت ہے. فیثا غورث ہے: "ایک مثلث زاویہ میں سے ایک ^{کے بارے میں} 90 ہے جس میں میں، ٹانگوں کے مربعوں کا میزان وتر (hypotenuse) کے مربع کے برابر ہے."

کل میں فیثا غورث کو ثابت کرنے کے لئے 15 مختلف طریقے ہیں. یہ تو بہت ہی اعلی شخصیت ہیں، تو ان کی توجہ سب سے زیادہ مقبول ادائیگی.

ایک طریقہ

سب سے پہلے، ہم مطلع کرنا ہم کو دیا جاتا ہے. یہ اعداد و شمار فیثا غورث کے ثبوت کے دوسرے طریقوں تک بڑھایا جائے گا، لہذا یہ تمام موجودہ مراتب کو یاد کرنے کا حق ہے.

ٹانگوں کو ایک ساتھ دی دایاں زاویہ مثلث، اور C کے برابر ایک وتر (hypotenuse) فرض. پہلا طریقہ شواہد کی بنیاد پر کیا جاتا ہے، کیونکہ مربع ختم کرنے کی ضرورت کا حق مثلث کی.

ایسا کرنے کے لئے، آپ کو ایک علاقے میں ایک ٹانگ کو ختم کرنے کے برابر ہے، اور اس کے برعکس کی ایک ٹانگ کی لمبائی کی ضرورت ہے. لہذا یہ چوک کے دو برابر اطراف ہونا چاہئے. ہم صرف دو متوازی لائنز اپنی طرف متوجہ کر سکتے ہیں، اور مربع تیار ہے.

اندر، نتیجے کے اعداد و شمار اصل مثلث کے وتر (hypotenuse) کے برابر ایک طرف کے ساتھ دوسرا مربع متوجہ کرنے کی ضرورت ہے. اس کے AC کی vertices کے خاتمے اور مواصلات متوازی ساتھ دو برابر طبقات کو اپنی طرف متوجہ کرنے کے لئے ضروری ہے. اس طرح ایک مربع، جن میں سے ایک اصل آئتاکار وتر (hypotenuse) ترکون ہے کے تین اطراف حاصل. Docherty صرف چوتھا طبقہ رہتا ہے.

نتیجے کے پیٹرن کی بنیاد پر یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا مربع کے بیرونی علاقے کے برابر ہے (A + B) ^2. آپ کے اعداد و شمار میں دیکھو تو، آپ دیکھ سکتے ہیں کہ اندرونی آنگن کے علاوہ میں یہ چار دایاں زاویہ مثلث موجود ہے. ہر ایک کے علاقے 0،5av ہے.

لہذا، علاقے برابر ہے: 4 * 0،5av + C ² = ² + 2AV

لہذا، (A + B) ² = ج ² + 2AV

اور اس وجہ سے، ² سے ² + ² =

یہ قضیہ ثابت ہوتا ہے.

طریقہ دو: اسی طرح ترکون

یہ فارمولا فیثا غورث کا ثبوت ان ترکون کی سیکشن ستادوستی کی منظوری کی بنیاد پر حاصل کیا گیا تھا ہے. یہ بیان کرتا ہے کہ ایک حق مثلث کی ٹانگیں - اس کے وتر (hypotenuse) کو اوسط متناسب اور وتر (hypotenuse) کی لمبائی، راس ⁹⁰ سے نکلنے ^والی.

ابتدائی اعداد و شمار کے ایک ہی ہیں، تو چلو ثبوت کے ساتھ فوری طور پر شروع کرتے ہیں. طبقہ AB CD کے کنارے پر کھڑا ڈرا. مندرجہ بالا منظوری ترکون کی ٹانگیں برابر ہیں کی بنیاد پر:

AC = √AV * AD، سیبی = √AV * DV.

فیثا غورث کو ثابت کرنے کے لئے کہ کس طرح کے سوال کا جواب کرنے کے لئے، ثبوت دونوں اسماتایں مربعاتی طرف بھیجی جانی چاہئے.

AC ² = AB * بی پی اور سی بی ² = AB * DV

اب آپ کے نتیجے میں عدم مساوات کو شامل کرنے کی ضرورت ہے.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) جہاں بی پی = AB + ET

یہ پتہ چلا ہے کہ:

AC ² + ² = CB AB * AB

اور اس وجہ سے:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

فیثا غورث کا ثبوت ہے اور اس کے حل کے مختلف طریقوں سے اس مسئلہ کا کثیر جہتی نقطہ نظر ہونا ضروری ہے. تاہم، اس اختیار کو آسان ترین میں سے ایک ہے.

حساب کتاب کا ایک اور طریقہ

فیثا پرمیئ ثابت کرنے کے مختلف طریقوں کی وضاحت کے طور پر طویل عرصے سے سب سے زیادہ خود مشق کرنا شروع کر دیا ہے نہیں ہے، کچھ نہیں کہنا ہو سکتا ہے. تکنیک کے بہت سے نہ صرف ریاضی، بلکہ اصل مثلث نئے اعداد و شمار کی تعمیر شامل ہے.

اس صورت میں یہ ایک اور دایاں زاویہ مثلث IRR کے BC مرحلے کو ختم کرنا ضروری ہے. تو اب ٹانگ عام سورج کے ساتھ دو ترکون سے ہیں

اسی طرح کے اعداد و شمار کے علاقوں پھر ان جیسے لکیری طول و عرض، کے چوکوں کے طور پر ایک تناسب ہے کہ سب کچھ جاننے والا:

ایس _{اے بی سی} * ² - ایس ² * _HPA = S * اور _AVD ² - ایس ² * ایک _VSD

_ABC * S ⁽² -c ^{2) 2} * (S _AVD -S _VVD) =

² -سب ^{2 2} =

² ایک ² + ² =

گریڈ 8 فیثا غورث کے ثبوت کے مختلف طریقوں میں سے، اس اختیار کو شاید ہی مناسب ہے کیونکہ، آپ کو مندرجہ ذیل طریقہ کار استعمال کر سکتے ہیں.

فیثا غورث کو ثابت کرنے کے لئے سب سے آسان طریقہ. جائزہ

اس سے مورخین کی طرف سے خیال کیا جاتا ہے، یہ طریقہ سب سے پہلے قدیم یونان میں قضیہ کے ثبوت کے لئے استعمال کیا گیا تھا. یہ بالکل کوئی ادائیگی کی ضرورت نہیں ہے کے طور پر وہ سب سے آسان ہے. آپ درست طریقے سے ایک تصویر کو اپنی طرف متوجہ ہے، تو ہے کہ ایک ² + ² = ج ^2، یہ واضح طور پر دیکھا جائے گا دعوے کا ثبوت.

اس عمل کے لئے شرائط و ضوابط گزشتہ ایک سے تھوڑا سا مختلف ہو جائے گا. مساوی الساقین - قضیہ کو ثابت کرنے کے لئے، دائیں زاویہ مثلث ABC کہ فرض.

وتر (hypotenuse) AC مربع کی سمت پر قبضہ اور اس کے تین اطراف docherchivaem. ایک مربع تشکیل کے لئے دو اخترن لائنز خرچ کرنے کے علاوہ یہ ضروری ہے. اس طرح، اس کے اندر چار Equilateral ترکون حاصل کرنے کے لئے.

Catete AB اور سی ڈی کی طرف سے مربع پر Docherty کی ضرورت ہے اور ان میں سے ہر ایک میں سے ایک اخترن لائن پر پکڑ کے طور پر. پہلی راس A سے ایک لائن ڈرا، ایک دوسرا - C. سے

اب ہم نتیجے میں تصویر میں ایک قریبی نظر لینے کے لئے کی ضرورت ہے. وتر (hypotenuse) جیسا AC اصل کے برابر چار مثلث ہے، لیکن Catete دو میں اسے اس قضیہ کی حقیقت کے بارے میں بات کرتا ہے.

ویسے، اس ٹیکنالوجی، فیثا غورث کا ثبوت، اور کی بدولت مشہور جملہ پیدا ہوا تھا: "تمام سمتوں میں فیثا پتلون برابر ہیں"

J. ثبوت. گارفیلڈ

Dzheyms میں Garfild - ریاستہائے متحدہ امریکہ کے بیسویں صدر. اس کے علاوہ، انہوں نے ریاست ہائے متحدہ امریکہ کے حکمران، انہوں نے یہ بھی ایک مائباشالی خود سکھایا تھا کے طور پر تاریخ میں اپنا نشان چھوڑ دیا ہے.

اپنے کیریئر کے آغاز میں، وہ لوک سکول میں ایک باقاعدہ استاد تھا، لیکن جلد ہی اعلی تعلیم کے اداروں میں سے ایک کے ڈائریکٹر بن گئے. خود ترقی کے لئے کی خواہش اور فیثا غورث کا قضیہ کے ثبوت کی ایک نئی تھیوری تجویز کرنے کے لئے فعال. مندرجہ ذیل کے طور پر پرمیئ اور اس کے حل کی ایک مثال ہے.

سب سے پہلے یہ مؤخر الذکر کا ایک تسلسل تھا جس کا تو ہے کہ ایک ٹانگ کاغذ دو آئتاکار مثلث پر اپنی طرف متوجہ کرنے کے لئے ضروری ہے. ان ترکون کی vertices ایک trapeze ہو رہی ہے ختم کرنے کے لئے منسلک کیا جانا چاہئے.

جانا جاتا ہے کے طور پر، ایک مربع منحرف نما کے علاقے اس کی بنیاد اور اونچائی کے نصف رقم کی پیداوار کے برابر ہے.

S = A + B / 2 * (A + B)

ہم تین ترکون پر مشتمل ایک شخصیت کے طور پر نتیجے مربع منحرف نما، سمجھتے ہیں، مندرجہ ذیل کے طور پر اس کے علاقے پایا جا سکتا ہے:

S = AW / 2 * 2 ^2/2

اب یہ دو اصل اظہار برابر کرنے کے لئے ضروری ہے

2AV / 2 + C / 2 = (A + B) ^2/2

² ایک ² + ² =

فیثا غورث کے بارے میں اور کس طرح ثابت کرنا آپ ایک ہی حجم نصابی کتاب نہیں لکھ سکتا. جب کہ علم کو عملی طور پر لاگو نہیں کیا جا سکتا لیکن یہ سمجھ میں آتا ہے؟

فیثا غورث کے عملی کی درخواست

بدقسمتی سے، جدید اسکول کے نصاب میں صرف ہندسی مسائل میں اس قضیہ کے استعمال کے لئے فراہم کرتا ہے. گریجویشن جلد اسکول کی دیواروں کو چھوڑ دیں گے، اور کیا نہیں جانتا، اور وہ کس طرح عملی طور پر ان کے علم اور مہارت کا اطلاق کر سکتے ہیں.

درحقیقت، اپنی روز مرہ کی زندگی میں سے ہر ایک کر سکتے ہیں میں فیثا غورث کو استعمال کرنے کے لئے. اور نہ صرف پیشہ ورانہ سرگرمی میں، بلکہ عام گھر کے کام میں. چند صورتوں فیثا غورث اور کس طرح ثابت کرنا ہے جہاں یہ انتہائی ضروری ہو سکتا ہے پر غور کریں.

مواصلات قضیہ اور فلکیات

ایسا لگتا ہے کہ وہ کاغذ پر ستاروں اور ترکون سے منسلک کیا جا سکتا ہے. اصل میں، فلکیات - جس میں ایک سائنسی علاقے وسیع پیمانے پر فیثا غورث کا استعمال کیا.

مثال کے طور پر خلا میں روشنی کی بیم کی نقل و حرکت پر غور کریں. یہ معلوم روشنی اسی رفتار سے دونوں سمتوں میں سفر ہے کہ کیا جاتا ہے. AB پرکشیپوکر، روشنی کی بیم چلتا ہے جس L کہا جاتا ہے. اور نصف روشنی کے لئے درکار وقت بی کی طرف اشارہ کرنے کے نقطہ نظر سے حاصل کرنے کے لئے، ہم پر کال کریں ٹی. اور بیم کی رفتار - سی سی ٹی * = L: یہ کہ باہر کر دیتا ہے

آپ کو ایک اور طیارے کے اس ایک ہی بیم پر نظر ڈالیں تو، مثال کے طور پر، اس کے بعد اس طرح کی نگرانی لاشوں کے تحت، ایک رفتار وی کے ساتھ چلتا ہے جس میں ایک خلائی جہاز، ان کی رفتار بدل جائے گی. تاہم، یہاں تک کہ مقررہ عناصر مخالف سمت میں ایک سمتار V کے ساتھ منتقل کریں گے.

کامک لائنر تیر حق مان لیں. اس کے بعد پوائنٹس A اور B، جس کے بیم کے درمیان پھٹا ہوا ہے بائیں پر منتقل کریں گے. اس کے علاوہ، بی کی طرف اشارہ کرنے کے نقطہ نظر سے بیم چلتا ہے جب، منتقل کرنے کے لئے ایک وقت کی طرف اشارہ، اور، اس کے مطابق، روشنی نصف فاصلے پر جس میں نقطہ A منتقل کر دیا گیا ہے کو تلاش کرنے کے لئے ایک نیا نقطہ C. میں آئی ہے، اس کے نصف بیم سفر کے وقت میں جہاز کی رفتار ضرب کرنے کے لئے ضروری ہے (ٹی ').

D = T '* V

اور تلاش کرنے کے لئے نئی درمیان ے کے نصف نقطے اور مندرجہ ذیل اظہار نشان زد کرنے کی ضرورت ہے روشنی کی کرن منتقل کرنے کے قابل تھا اس وقت میں کس حد تک:

S = C * T '

ہم تصور ہے کہ روشنی سی اور بی، کے ساتھ ساتھ خلائی جہاز کے نقطہ تو - ایک مساوی الساقین مثلث کے سب سے اوپر ہے، نقطہ نظر سے لائنر کرنے طبقہ دو دایاں زاویہ مثلث میں تقسیم کرے گا. لہذا، فیثا غورث کا شکریہ فاصلے روشنی کی کرن منتقل کرنے کے قابل تھا کہ تلاش کر سکتے.

S = L ^{2 2} + D ²

یہ مثال صرف چند عملی طور پر یہ کوشش کرنے کے لئے کافی خوش قسمت ہو سکتا ہے کیونکہ، کورس کی، سب سے بہتر نہیں ہے. لہذا، ہم اس قضیہ کے زیادہ اشیاءہوسکتی ایپلی کیشنز پر غور کریں.

رداس موبائل سگنل ٹرانسمیشن

جدید زندگی کے smartphone کے وجود کے بغیر تصور کرنا ناممکن ہے. لیکن کس طرح ان میں سے بہت سے وہ موبائل کے ذریعے صارفین کو مربوط کرنے کے قابل نہیں تھے تو PROC کرنا پڑے گی؟!

موبائل مواصلات کے معیار سے براہ راست اونچائی موبائل آپریٹر بننے کے لئے اینٹینا جس میں پر منحصر ہے. کس حد تک دور کے موبائل فون ٹاورز سے سگنل وصول کر سکتے ہیں پتہ کرنے کے لئے، آپ فیثا غورث کا استعمال کر سکتے ہیں.

اگر آپ کو ایک مقررہ ٹاور کے تقریبا اونچائی تلاش کرنے کے لئے یہ 200 کلومیٹر کے رداس میں سگنل کو تقسیم کر سکتے ہیں تاکہ چاہتے مان لیں.

AB (ٹاور کی اونچائی) = X؛

سورج (سگنل رداس) = 200 کلومیٹر؛

OC (زمین کا رداس) = 6380 کلومیٹر؛

یہاں

او بی = OA + AVOV = R + X

فیثا غورث درخواست دینا، ہم باہر تلاش اقل ٹاور کی اونچائی 2.3 کلومیٹر کیا ہونا چاہئے.

گھر میں فیثا غورث

عجیب کافی، فیثا غورث جیسے مثال کے طور پر کابینہ ٹوکری کے عروج کے تعین، یہاں تک کہ گھریلو معاملات میں مفید ہو سکتا ہے. پہلی نظر میں، آپ کو صرف ایک ٹیپ کی پیمائش کے ساتھ آپ کی پیمائش لے جا سکتے ہیں، کیونکہ اس طرح پیچیدہ حساب کو استعمال کرنے کی کوئی ضرورت نہیں ہے. لیکن بہت سے کیوں تعمیر کے عمل کو بعض مسائل ہیں تمام پیمائش بالکل ختم ہو جایا گیا تو مجھے حیرت ہے.

حقیقت یہ ہے الماری ایک افقی پوزیشن میں جا اور اس کے بعد کیا جاتا ہے اٹھایا اور دیوار پر نصب ہے. لہذا، ڈیزائن آزادانہ طور پر اور اونچائی میں بہاؤ ضروری ہے، اور اخترن خالی جگہوں اٹھانے کے عمل میں کابینہ کی طرف دیوار.

آپ 800 ملی میٹر گہرائی کی ایک الماری ہے مان لیں. 2600 ملی میٹر - چھت کو منزل سے دوری. تجربہ کار کابینہ میکر کا کہنا ہے کہ دیوار کی اونچائی کے کمرے کی اونچائی سے کم 126 ملی میٹر پر ہونا چاہیے. لیکن 126mm پر کیوں؟ مندرجہ ذیل مثال پر غور کریں.

کابینہ کے مثالی جہتوں کے تحت فیثا پرمیئ کی کارروائی کو چیک کریں گے:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 ملی میٹر - تمام تقارب.

کی، کا کہنا ہے کہ کابینہ کی اونچائی 2474 میٹر اور 2505 ملی میٹر کے برابر نہیں ہے کرنے دو اس کے بعد:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 ملی میٹر ^2.

چنانچہ یہ کابینہ کے کمرے میں تنصیب کے لئے موزوں نہیں ہے. اس کے براہ راست پوزیشن کو اٹھایا جب سے اب تک اس کے جسم کو پہنچنے والے نقصان کا سبب بن سکتا ہے.

شاید مختلف سائنسدانوں نے فیثا پرمیئ ثابت کرنے کے مختلف طریقوں پر غور کیا، ہم اسے سچ سے زیادہ ہے کہ یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں. اب آپ اپنی روز مرہ زندگی میں معلومات کا استعمال کرتے ہیں، اور تمام حساب نہ صرف مفید ہیں کہ بالکل یقین ہے، لیکن یہ بھی سچ ہو سکتا ہے.