اعداد و شمار اور ان کے حساب کتاب کے طریقوں میں اوسط کی نوعیت اور اقسام. خلاصہ کے اعداد و شمار میں اوسط کی اقسام: مثالوں ٹیبل

اس سائنس کے مطالعہ سے، اعداد و شمار، جو کہ جو (کسی بھی سائنس کے ساتھ ساتھ) پر مشتمل ہے، سمجھ لینا چاہئے اصطلاحات جو آپ جانتے ہیں اور سمجھنے کی ضرورت ہے کہ کی ایک بہت. آج ہم اوسط قیمت کے طور پر ایسی چیز پر نظر ڈالیں، اور وہ ان کو شمار کرنے کے طریقے میں شریک ہے کس قسم کے مل جائے گا. لیکن ہم شروع کرنے سے پہلے، کی تاریخ کے بارے میں ہے اور اس طرح ایک سائنس بھی نہیں تھا کہ کس طرح اور کیوں اعداد و شمار کے طور پر کے بارے میں تھوڑا بات کرتے ہیں.

کہانی

لفظ "اعداد و شمار" لاطینی زبان سے اس کی اصل کا انعقاد. یہ لفظ "حیثیت" اور اسباب "چیزیں" یا "صورتحال" سے ماخوذ ہے. یہ مختصر تعریف اور کی عکاسی کرتا ہے، حقیقت میں، پورے نقطہ اور اعداد و شمار کا مقصد. یہ چیزوں کی حیثیت پر اعداد و شمار کو جمع کرتا ہے اور ہمیں کسی بھی صورت حال کا تجزیہ کرنے کی اجازت دیتا ہے. قدیم روم میں ملوث اعداد و شمار کے ساتھ کام کرتے ہیں. There ڈاؤن شہریوں، ان کے مال اور جائیداد کی اکاؤنٹنگ کیا گیا. عام طور پر اصل میں اعداد و شمار لوگوں اور ان اشیا کی تعداد پر اعداد و شمار کو حاصل کرنے کے لئے استعمال کیا گیا. مثال کے طور پر انگلینڈ میں، دنیا کی پہلی مردم شماری 1061 میں منعقد کیا گیا تھا. 13th صدی میں روس میں حکومت کرتا رہا جو خان، بھی زمینوں سے خراج تحسین لینے کے لئے مردم شماری کا انعقاد کیا.

ہر ایک ان کے اپنے مقاصد کے لئے اعداد و شمار کا استعمال کرتے ہیں، اور زیادہ تر مقدمات میں یہ توقع نتیجہ لایا ہے. جب لوگوں کو احساس ہے کہ یہ صرف ریاضی اور سائنس علیحدہ، اچھی طرح مطالعہ کیا جائے ضروری ہے نہیں ہے، ہم سب سے پہلے سائنسدانوں اس کی ترقی میں دلچسپی رکھتے ہیں جو ظاہر کرنا شروع کر دیا. سیاسی ریاضی کی برطانوی سائنسی اسکول اور اسکول کے جرمن داستان: لوگ سب سے پہلے اس علاقے میں ایرر آ گیا ہے اور فعال طور پر یہ سمجھنے کے لئے شروع کیا، جو دو اہم سکولوں کے حمایتی تھے. پہلی وسط 17th صدی میں ابھر کر سامنے آئے اور عددی اشارے کا استعمال کرتے ہوئے سماجی مظاہر پیش کرنے کا مقصد کیا گیا تھا. انہوں نے اعداد و شمار کے مطالعہ کے ذریعہ معاشرتی مظاہر میں نمونوں کی شناخت کے لئے کی کوشش کی. وضاحتی اسکول کے حامیوں نے بھی سماجی عمل بیان کیا، لیکن صرف الفاظ کا استعمال کرتے ہوئے. انہوں نے واقعات کی حرکیات کا تصور بھی نہیں کر سکتے تھے، بہتر یہ سمجھنے کے لئے.

اعداد و شمار اور ریاضی: 19th صدی کے پہلے نصف میں، اس سائنس کی تیسری سمت ایک اور بنا. اس علاقے کی ترقی کے لئے بہت بڑا شراکت بیلجیم میں شماریات ایڈولف Ketle ایک معروف سائنسدان بنا دیا. یہ اعداد و شمار میں اوسط اقدار کی اقسام کی نشاندہی کی ہے جو وہ تھا، اور بین الاقوامی کانفرنسوں ان کی پہل، سائنس کے لئے وقف کو منعقد کیا جائے کے لئے شروع کیا. اعداد و شمار میں 20th صدی کے آغاز شروع کر دیا کے بعد سے اس طرح کے طور پر امکان کے نظریہ کو زیادہ بہتر ریاضیاتی تکنیک کا استعمال کیا جائے.

آج، کے اعداد و شمار کے سائنس کمپیوٹرائزیشن کے ذریعے کارفرما ہے. مختلف پروگراموں میں سے ہر ایک کا استعمال کرتے ہوئے ڈیٹا کی بنیاد پر ایک گراف تجویز پیش کی تعمیر کر سکتے ہیں. انٹرنیٹ پر وسائل کہ آبادی پر اور نہ صرف کسی بھی اعداد و شمار کے اعداد و شمار فراہم کی کافی مقدار بھی ہیں.

اگلے حصے میں ہم جیسے اوسط اور احتمال کے اعداد و شمار، اقسام شرائط سے کیا مراد ہے ہیں پر نظر آئے گا. اگلا، ہم کس طرح اور کہاں اس علم کا استعمال کر سکتے ہیں کے سوال پر چھو.

شماریات کیا ہے؟

یہ ایک سائنس ہے جس کا بنیادی مقصد معاشرے میں رونما ہونے والے عمل کے قوانین کے مطالعہ کے لئے معلومات پر عملدرآمد کرنے کے لئے ہے ہے. اس طرح، ہم کسی نتیجے کے اعداد و شمار کے معاشرے اور اس میں پائے جاتے ہیں کہ مظاہر کا مطالعہ ہے کہ مرتب سکتے ہیں.

کئی شماریاتی سائنس کے مضامین موجود ہیں:

1) اعدادوشمار کے جنرل اصول. شماریاتی ڈیٹا کی وصولی کے لئے طریقوں کی ترقی کے دیگر تمام علاقوں کے لئے بنیاد ہے.

2) معاشرتی اور اقتصادی اعداد و شمار. یہ پچھلے ڈسپلن کے لحاظ سے معاشی مظاہر تربیتی اور سماجی عمل کی مقدار.

3) ریاضیاتی شماریات. نہ اس دنیا میں سب کچھ کی جا سکتا ہے. کچھ اندازہ کرنے کے لئے ہے. ریاضی شماریات تصادفی متغیر اور اعداد و شمار میں احتمال کی تقسیم کے قوانین کا مطالعہ.

4) صنعت اور بین الاقوامی showgirl. کچھ ممالک یا معاشرے کے شعبوں میں مظاہر کی مقداری پہلو کا مطالعہ کرنے والے اس تنگ فیلڈ.

اور اب ہم اعداد و شمار میں اوسط اقدار کی اقسام پر نظر ڈالیں گے، ہم مختصر طور پر اعداد و شمار کے طور پر دیگر، کم معمولی علاقوں میں ان کی درخواست پر غور کریں.

اعداد و شمار میں اوسط کی اقسام

یہاں ہم سب سے اہم ہے، حقیقت میں، مضمون کے موضوع پر آتے ہیں. کورس کے، اس طرح کے طور پر اعداد و شمار میں اوسط کی نوعیت اور اقسام کا مواد اور سیکھنے کے تصورات کی ترقی کے لئے ریاضی کی کچھ علم کی ضرورت. شروع کرنے کے لئے، ہمیں یاد اس حساب، مطلب کہ ہارمونک، ہندسی اور چوکور دو.

ریاضی مطلب ہم اسکول میں اب بھی تھے. یہ بہت صرف شمار کیا جاتا ہے: ہم تلاش کرنے کی ضرورت ہے کہ درمیان میں چند نمبرز لے. ان لوگوں کی تعداد کو شامل کریں اور تعداد کی طرف سے رقم کی تقسیم. مندرجہ ذیل کے طور پر ریاضی، اس کی نمائندگی کی جا سکتی ہے. 1،2،3،4: ہم ایک مثال، سب سے آسان تعداد کے طور پر، اعداد کا ایک سلسلہ ہے. کل میں ہم 4 ہندسوں ہے. ہم نے ان کی اوسط مل مندرجہ ذیل ہے: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. یہ آسان ہے. ہم اس کے ساتھ شروع جو اعداد و شمار میں اوسط اقدار کے خیالات کو سمجھنے کے لئے آسان ہے کیونکہ.

مختصر طور ہندسی اوسط کا بھی بتائیں. ، اعداد کا ایک سلسلہ لے لو گزشتہ مثال میں کے طور پر. لیکن اب، ہندسی اوسط کا حساب کرنے کے لئے، ہم نے جڑ ہے جس کے ان کے کام کی ان نمبروں کی تعداد کے برابر ہے کو دور کرنے کی ضرورت ہے. اس طرح، گزشتہ مثال حاصل کرنے کے لئے: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

ہارمونک مطلب کے تصور کا اعادہ کرنا. تم کس طرح اسکول کے ریاضی سے یاد کر سکتے ہیں درمیانے درجے کے اس قسم کو شمار کرنے کے لئے، ہم سب سے پہلے، ایک بڑی تعداد کو تلاش سیریز کے نمبر کی جانچ کرنے کی ضرورت ہے. یہی ہے جو ہم اس نمبر پر یونٹ تقسیم، ہے. تو تعداد میں واپس حاصل کرنے کے. ان رقوم کا تناسب اور رقم ہارمونک مطلب ہو جائے گا. 1، 1/2، 1/3، 1/4: مثال کے طور پر 1، 2، 3، 4. ریورس نمبر کی طرح نظر آئے گا ہی تعداد اٹھائیں. پھر ہارمونک مطلب مندرجہ ذیل کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

اعداد و شمار میں اوسط اقدار کی ان تمام اقسام، مثالیں، جن میں سے ہم نے غور کیا ہے طاقت کے نام سے ایک گروپ کا حصہ بننے کے لئے. ساختی میڈیم، جس میں ہم بعد میں نظر آئے گا بھی ہیں. اب ہم پہلے فارم پر توجہ مرکوز.

پاور اوسط اقدار

ہم پہلے ہی ریاضی، جیومیٹری اور ہارمونک بحث کی ہے. زیادہ پیچیدہ فارم، کہا جاتا RMS بھی ہیں. یہ اور اسکول جانا نہیں ہوتا، لیکن یہ حساب کرنے کے لئے بہت آسان ہے. اس کے بعد، اعداد کے چوکوں کی ایک بڑی تعداد لیٹ کی تعداد سے نتیجہ تقسیم، اور اس کی سب سے سیکھنے کے لئے صرف ضروری ہے مربع جڑ. = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74 ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4): ہماری پسندیدہ سیریز کے اس طرح نظر آئے گا کے لئے.

اصل میں، یہ اوسط طاقت کے سب صرف خاص صورتوں ہے. کے حکم ن سے Nogo ڈگری ن کی ڈگری ان نمبروں کی تعداد سے تقسیم N-ہائڈروکلوری ڈگری میں تعداد کی رقم کی جڑ کے برابر ہے: عام الفاظ میں، یہ مندرجہ ذیل کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے. ایسا لگتا ہے کے طور پر اس کے طور پر مشکل نہیں ہے جبکہ.

درمیانے Kolmogorov - تاہم، اوسط کی بھی ڈگری سے ایک قسم کا ایک خاص معاملہ ہے. اصل میں، ہم مختلف اقدار کو پتہ چلا ہے کہ تمام طریقوں سے پہلے، ایک ^{فارمولا} کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے ^{اوسط: Y -1 * ((Y (} ایکس ₁₎ + Y (X ₂₎ + Y (X ₃₎ + ... + _{Y (X ن)) / N} ). یہاں تمام متغیر X - ایک مخصوص تقریب، ہمیں یقین ہے جس کے لئے - قطار اور Y (X) کی تعداد ہے اوسط. اوسط چوکور تقریب کے ساتھ کہنا ہے کہ، کی صورت میں، Y = X ^{2 ہے،} اور y = X کی اوسط کے ساتھ. اس سے ہمیں کبھی کبھی اعداد و شمار پیش کیا حیرت ہے. اوسط کی اقسام ہم نے ابھی تک ختم ہونے سے پہلے باہر کے مطابق نہیں کیا ہے. اس کے علاوہ، یہ بھی ایک ثانوی ڈھانچہ ہوتا ہے. چلو ان کے بارے میں بات کرتے ہیں.

شماریات کی ساخت اوسط. فیشن

یہ سب ایک سا پیچیدہ ہے. اعداد و شمار اور ان کے حساب کتاب کے طریقوں میں اوسط اس قسم کو ختم کرنے کے لئے، آپ کو احتیاط سے سوچنے کی ضرورت ہے. دو اہم ساخت اوسط موڈ اور شاہراہوں ہیں. سب سے پہلے ہم سمجھ جائے گا.

فیشن سب سے زیادہ عام ہے. اس سے یہ یا وہ چیز کے لئے مانگ کا تعین کرنے میں سب سے زیادہ کثرت سے استعمال کیا جاتا ہے. اس کی قدر کو تلاش کرنے کے لئے، آپ سب سے پہلے موڈل وقفہ تلاش کرنے کے لئے کی ضرورت ہے. یہ کیا ہے؟ موڈل رینج - اقدار کی حد کسی بھی جزو سب سے زیادہ فریکوئنسی کی ہے جہاں. ضروری نمائش کو بہتر اعداد و شمار میں فیشن کی اقسام اور اوسط اقدار کو سمجھنے کے لئے. میز، ہم ذیل میں تبادلہ خیال کریں جس میں مسئلہ ہے، جس میں ایک شرط کا حصہ ہے:

پلانٹ یومیہ پیداوار کے کام کاج کے مطابق موڈ کا تعین.

ہمارے معاملے میں، موڈل رینج - لوگوں کی سب سے بڑی تعداد کے ساتھ ایک طبقہ انڈیکس روزانہ پیداوار، یعنی 40-44. کے اس کی کم حد - 44.

اور اب ہم اس کو ایک ہی فیشن حساب کرنے کے لئے کس طرح بات چیت. فارمولا بہت پیچیدہ نہیں ہے اور یہ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: M = X _{1 + N * (F M -f M} -1) / ((چ M -f M -1) + (چ M -f M + _1)). یہاں _ایم ایف - موڈل تعدد وقفہ، F _M-1 - موڈل تعدد سے پہلے وقفہ، F _{M + 1} (اس کیس 36-40 میں) - N - موڈل تعدد وقفہ کے بعد (44-48 ہمارے لئے) - وقفہ قدر ( یعنی زیریں اور بالائی پابند درمیان فرق)؟ ایکس ₁ - کم حد قیمت (اس مثال میں 40 میں). م = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 (: اس ڈیٹا کے تمام جاننے والا، ہم آسانی فیشن روزانہ پیداوار کی تعداد پر حساب کر سکتے ہیں 7).

ساختی اوسط اعداد و شمار. میڈین

ہمیں مزید ساخت متغیر، میڈین کی اس قسم کی جانچ پڑتال کرتے ہیں. اس پر تفصیلات ہم کو روکنے کے صرف پچھلے قسم کے ساتھ اختلافات کے بارے میں بتا نہیں کرے گا. ستادوستی میڈین زاویہ bisects. نہیں اتنی نامی درمیانے درجے کے اس قسم کے اعداد و شمار میں کچھ بھی نہیں کے لئے. عہدے تعداد میں ہیں (مثال کے طور پر تعداد کی ترتیب صعودی میں ایک خاص وزن کی آبادی پر)، میڈین ایک قدر تعداد میں برابر دو حصوں میں سلسلہ تقسیم کرتا ہے.

اعداد و شمار میں اوسط کے دیگر اقسام

ساختی اقسام، بجلی کی پیداوار کے ساتھ مل کر مختلف علاقوں میں حساب کے لئے ضروری ہے کہ تمام نہیں ہے. مختص کریں اور ڈیٹا کے دیگر اقسام. اس طرح، وہاں ہیں بارت اوسط. اس قسم کی ایک بڑی تعداد ایک مختلف "حقیقی وزن" ہے جب استعمال کیا جاتا ہے. یہ ایک سادہ مثال سے سمجھایا جا سکتا ہے. گاڑی لے جاؤ. اس وقت کی مختلف وقفوں میں مختلف رفتار میں چلتا ہے. اس صورت میں ایک دوسرے کے اور ان کے وقت وقفے اور velocities کی اقدار سے مختلف ہوتے ہیں. اب، ان کمیوں اور ایک حقیقی وزن ہو جائے گا. معطل بجلی کی اوسط کے کسی بھی قسم کے کر سکتے ہیں.

اوسط تبا - گرمی میں ٹیکنالوجی بھی اوسط کی ایک اور قسم کا استعمال کیا جاتا ہے. یہ ایک کی بجائے پیچیدہ فارمولے میں اظہار ہم نہیں کریں گے وجہ ہے.

یہ کہاں استعمال کیا جاتا ہے؟

اعداد و شمار - کسی ایک شعبے سے منسلک نہیں ہے کہ سائنس. یہ اگرچہ آج سماجی و اقتصادی میدان کا حصہ ہے، لیکن کے طور پر پیدا کیا گیا ہے اس کے طریقوں اور قوانین فزکس، کیمسٹری، اور حیاتیات میں لاگو ہوتے ہیں. اس علاقے میں علم ہونا، ہم آسانی سے معاشرے کے رجحانات کی شناخت کر سکتے ہیں اور وقت میں خطرے کو روکنے کے لئے. اکثر ہم جملہ "کے اعداد و شمار کی دھمکی" سنیں، ان خالی الفاظ نہیں ہیں. یہ سائنس خود کے بارے میں ہمیں بتاتا ہے، اور کی وجہ سے مطالعہ کے ساتھ یہ کیا ہو سکتا ہے کے بارے میں انتباہ کرنے کے قابل ہے.

کس طرح کے اعداد و شمار میں اوسط کی اقسام ہیں؟

ان کے درمیان رشتے یہاں، وہاں ہمیشہ نہیں ہیں، مثال کے طور پر، ساخت اقسام کسی بھی فارمولوں کی طرف سے متعلقہ نہیں ہیں. لیکن طاقت کے ساتھ سب کچھ بہت زیادہ دلچسپ ہے. مثال کے طور پر، دو اعداد کا ریاضی کا مطلب کی جائیداد ان ہندسی اوسط کرنے کے مقابلے میں ہمیشہ سے زیادہ یا برابر ہے نہیں ہے. (A + B) / ^{2> = (ایک * ب) 1/2:} ریاضی کے طور پر لکھا جائے . یہ بائیں اور مزید گروہ بندی کے حق کی منتقلی کی عدم مساوات ثابت ہوتا ہے. اس کے نتیجے کے طور پر، ہم فرق کی جڑیں، چوک میں کھڑا کیا حاصل. چونکہ مربع کسی بھی تعداد کے مثبت ہے، بالترتیب، عدم مساوات سچ بن جاتا ہے.

اس کے علاوہ ایک عام ارتباط اقدار نہیں ہے. اس ہارمونک مطلب ہندسی اوسط، ریاضی کا مطلب بھی کم ہے جس کے مقابلے میں ہمیشہ کم ہے کہ باہر کر دیتا ہے. اور مؤخر الذکر مطلب چوک سے کم، کے نتیجے میں، ہے. 10 اور 6 - آپ کو آزادانہ طور پر دو نمبروں کی مثال سے ان کے تعلقات کی توثیق کر سکتے ہیں.

کیا اس دلچسپ میں ہے؟

مجھے حیرت ہے کہ حقیقت میں ایک بہت زیادہ جانتا ہے جو ایک شخص کہہ سکتا ہے، صرف کچھ اوسط سطح کو ظاہر کرنے کے لئے لگ رہا تھا جس میں اعداد و شمار میں کیا اوسط کی اقسام. ہم خبریں دیکھتا جب، کوئی بھی ان کی تعداد کے معنی کے بارے میں سوچتا ہے، اور ان سب کو تلاش کرنے کے لئے کس طرح.

زیادہ کیا ہے، آپ پڑھ سکتے ہیں؟

موضوع کی مزید ترقی کے لئے، ہم سفارش کرتے ہیں کہ آپ اعداد و شمار اور اعلی ریاضی پر پڑھیں (یا سننا) ایک کورس. بے شک، اس مضمون میں، ہم صرف اس سائنس پر مشتمل ہے کہ سپیک بارے میں بات کی ہے، اور یہ پہلی نظر میں لگتا ہے کے مقابلے میں اپنے آپ میں یہ زیادہ دلچسپ ہے.

اس علم کے طور پر میری مدد کرے گا؟

وہ زندگی میں آپ کے لئے مفید ہو سکتا ہے. لیکن آپ کو آپ کی زندگی پر سماجی مظاہر، ان کے طریقہ کار اور اثر کی نوعیت میں دلچسپی رکھتے ہیں تو، پھر اعداد و شمار آپ کو ان مسائل کی عمیق ترین سمجھ میں مدد ملے گی. عام طور پر، یہ اس کے اختیار کے اعداد و شمار میں تو دستیاب ہیں، ہماری زندگی کے تقریبا ہر پہلو کی وضاحت کر سکتے ہیں. ایک اور مضمون کے لئے ایک موضوع - تو پھر، کہاں اور کس طرح تجزیہ کے لئے معلومات حاصل کرنے کے لئے.

اختتام

حد اور ساخت: اب ہم اوسط مختلف قسم کے اعداد و شمار میں سے ہیں جانتے ہیں کہ. ہم ان کے حساب کتاب کے طریقوں سمجھ، اور کہاں اور کس طرح اسے لاگو کیا جا سکتا ہے.