اسکول واپس. روٹ علاوہ

تعداد کے مربع جڑ حساب لگانے آج کل جدید الیکٹرانک کمپیوٹرز کو ایک مشکل کام نہیں ہے. مثال کے طور پر √2704 = 52، یہ آپ کو کسی بھی کیلکولیٹر حساب ہے. خوش قسمتی سے، کیلکولیٹر ونڈوز پر، بلکہ عام، یہاں تک کہ سب سے زیادہ unpretentious، فون میں نہ صرف ہے. یہ سچ ہے کہ اگر اچانک (ایک کم امکان ہے، جس کی گنتی، اتفاق سے، جڑوں کے علاوہ بھی شامل ہے)، آپ،، دستیاب فنڈز کے بغیر اپنے آپ کو مل جائے گا اس کے بعد، افسوس ان کے دماغ پر انحصار کرنا پڑتا ہے.

ذہنی تربیت ڈال کبھی نہیں رہا ہے. خاص طور پر جڑوں سے تو اکثر نہیں ہیں تعداد کے ساتھ کام کرتا ہے، اور اس سے بھی زیادہ تو والوں کے لئے. بور دماغ کے لئے ایک اچھی ورزش - جمع اور تفریق کی جڑیں ہیں. اور میں تم سے جڑوں کے قدم علاوہ بہ قدم دکھائیں گے. مندرجہ ذیل کے طور پر اظہار مثالوں میں ہو سکتا ہے.

سادہ بنایا جائے کرنے کی ضرورت ہے کہ مساوات:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

یہ ایک غیر معقول اظہار ہے. آسان بنانے کے لئے ہے جو عام فارم کے لئے تمام radicands لانے کے لئے ضروری ہے. ہم قدم بہ قدم ہے:

پہلا نمبر کو آسان نہیں ہو سکتی. ہم دوسری مدت کی طرف.

48 = 2 × 24 یا 48 × 16 = 3: ضارب 48 میں گلنا 3√48. جذر المربع 24 کا ایک عدد صحیح نہیں ہے، یعنی ایک جزوی باقی. ہم عین مطابق قیمت کی ضرورت ہے کے بعد سے، اندازا جڑوں موزوں نہیں ہیں. 16 مربع جڑ جڑ نشانی کے نیچے سے اسے باہر کرنے کے لئے، چار ہے. ہم 4 × 3 × √3 = 12 × حاصل √3

ہم سے مندرجہ ذیل بیان، منفی ہے یعنی ایک مائنس -4 √ × (27.) کے ساتھ لکھا گیا ہے 27 ضارب پھیل گیا. ہم حاصل 27 × 3 = 9. ہم پیچیدہ کے مربع جڑ حساب کرنے کی وجہ سے مصنوعات کی جزوی ضارب کا استعمال نہیں کرتے. 9 پلیٹ تحت، یعنی سے باہر لے ہم مربع جڑ حساب. ہم مندرجہ ذیل اظہار حاصل: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

اگلی مدت √128 حصہ جڑ کے نیچے سے باہر لے جایا جا سکتا ہے کہ حساب. 128 = 64 × 2، جہاں √64 = 8. آپ تصور کر سکتے ہیں، تو یہ آسان اس اظہار ہو جائے گا: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

ہم اظہار رائے کو آسان شرائط پر دوبارہ سے لکھنا:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

اب ہم ایک ہی بنیاد پرستوں کی تعداد میں اضافہ کریں. آپ کو شامل کرنے یا مختلف انتہا پسندوں کے اظہار منہا نہیں کر سکتا. جڑ اضافہ اس اصول کے ساتھ تعمیل کی ضرورت ہے.

ہم مندرجہ ذیل جواب ملے:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - امید الجبرا میں تم کو خبر نہیں ہو گا اس طرح کے عناصر ترک کرنے کا فیصلہ کیا ہے.

اظہار مربع جڑ کی طرف سے ہے، بلکہ ایک کیوبک جڑ یا N-ہائڈروکلوری حد سے نہ صرف نمائندگی کیا جا سکتا ہے.

مختلف exponents کے ساتھ جمع اور تفریق کی جڑیں برابر radicand ساتھ لیکن، درج ذیل ہے:

ہم √a طرح ایک اظہار ہے، تو + ∛b + ∜b، ہم ذیل کے طور پر اس اظہار کو آسان بنانے کے کر سکتے ہیں:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + B3

ہم جڑ کی ایک عام اشارے کے لئے اس طرح کے دو اراکین کو لے کر آئے. بنیاد پرست اظہار اور اتنی ہی تعداد سے ضرب جڑ انڈیکس کی تعداد کی ڈگری کی تعداد، اس کے حساب کتاب میں کوئی تبدیلی نہیں رہتا ہے تو: یہاں ہم مندرجہ ذیل کے طور جس پڑھتا جائیداد، کی جڑیں استعمال کیا ہے.

نوٹ: کئی گنا جب پونینٹ صرف تک کا اضافہ.

ایک مثال پر غور کریں جہاں فریکشن کے لحاظ سے موجود.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

ہم اقدامات پر فیصلہ کرے گا:

5√8 = 5 * 2√2 - ہم سے retrievable کی جڑ سے باہر کر دے.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

جسم کی جڑ ایک حصہ کی طرف سے ظاہر کیا جاتا ہے تو، فریکشن، اس تبدیلی کا حصہ نہیں ہے ڈیویڈنڈ اور مقسوم علیہ کا مربع جڑ ہے تو. اس کے نتیجے کے طور پر، ہم مساوات اوپر بیان حاصل کیا ہے.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

تو اس کا جواب حاصل کرنے کے لئے.

یاد کرنے کے لئے اہم بات یہ ہے کہ منفی اعداد سے بھی مائپادک کے ساتھ جڑ اخراج شدہ نہیں کیا جا سکتا. یہاں تک کہ ڈگری radicand منفی ہے تو پھر اظہار ناقابل حل ہے.

ذراتی میں اظہار کا اتفاق ہے کیونکہ وہ اسی لحاظ سے ہیں صرف اس وقت جب جڑوں کے علاوہ ممکن ہے. اسی فرق پر لاگو ہوتا ہے.

دونوں اصطلاحات کی جڑ کی کل حد تک لا کر کارکردگی مختلف exponents کے ساتھ عددی جڑوں کے علاوہ. یہ قانون کا اضافہ یا کسور تفریق جب ایک عام ذواضعاف اقل کے لئے ایک کمی کے طور پر ایک ہی اثر ہے.

radicand اس اظہار کے اقتدار میں اٹھایا ایک بڑی تعداد ہے تو انڈیکس اور حد کے درمیان جڑ ایک عام ذواضعاف اقل ہے کہ وہاں سنبھالنے کی طرف سے آسان بنایا جا سکتا ہے.