گاؤس: حل اور خصوصی مقدمات کی مثالوں

گاؤس طریقہ، بھی نامعلوم متغیر کے stepwise خاتمے کے طریقہ کار، ممتاز جرمن سائنسدان KF کے نام سے منسوب بلایا گاؤس، جبکہ اب بھی زندہ غیر سرکاری عنوان موصول "ریاضی کا بادشاہ." تاہم، یہ طریقہ، یورپی تہذیب کی پیدائش سے بہت پہلے سے معلوم ہے یہاں تک کہ میں نے صدی میں. BC. ای. قدیم چینی علماء کرام ان تحریروں میں اس کا استعمال کیا ہے.

گاؤس حل کرنے کے ایک کلاسک طریقہ ہے لکیری الجبری مساوات (دلدل) کے نظام. اس محدود سائز قالب کا کوئی فوری حل کے لئے مثالی ہے.

طریقہ کار خود دو چالوں پر مشتمل ہے: آگے اور ریورس. براہ راست کورس تسلسل دکھایا گیا SLAE مثلث فارم، اہم اخترن تحت صفر قدر یعنی کہا جاتا ہے. مراجعت پچھلے ذریعے ہر متغیر کا اظہار، متغیر کی مسلسل تلاش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے.

پریکٹس میں لاگو کرنے کے لئے معلومات حاصل کریں، گاؤس صرف ضرب، کے علاوہ اور اعداد کی تفریق کے بنیادی قوانین کو جاننا کافی ہے.

اس طریقہ کار کی طرف سے لکیری نظام کو حل کرنے کے لئے الگورتھم کا مظاہرہ کرنے کے لئے، ہم ایک مثال کی وضاحت.

لہذا، گاؤس کا استعمال کرتے ہوئے حل کیا جا:

X + 2Y + 4z = 3
2X + 6y + 11z = 6
4X-2Y-2Z = -6

ہم دوسرے اور تیسرے لائنز متغیر x کی چھٹکارا حاصل کرنے کی ضرورت ہے. اس کے لیے ہم نے اس سے پہلے کئی گنا -2 طرف -4 بالترتیب شامل کریں، اور. ہم حاصل:

X + 2Y + 4z = 3
2Y + 3z = 0
-10y-18z = -18

ابھی 2nd کی لائن 5 کی طرف سے ضرب اور تیسرے میں شامل:

X + 2Y + 4z = 3
2Y + 3z = 0
-3z = -18

ہم ایک سہ رخی فارم کو ہمارے نظام لائے. اب ہم ریورس کرنے کے لئے لے. ہم آخری سطر کے ساتھ شروع:
-3z = -18،
Z = 6.

دوسری لائن:
2Y + 3z = 0
2Y + 18 = 0
2Y = -18،
Y = -9

پہلی سطر:
X + 2Y + 4z = 3
X-18 + 24 = 3
X = 18-24 + 3
X = -3

اصل ڈیٹا میں متغیر کی اقدار لگایا، ہم فیصلے کے درست کی توثیق کریں.

یہ مثال کسی دوسرے substitutions کے کی ایک بہت کو حل کیا جا سکتا ہے، لیکن اس کا جواب ایک ہی ہونا چاہیے ہے.

یہ اتنا ہوتا ہے کہ پہلی صف کے سرکردہ عناصر بہت چھوٹا اقدار کے ساتھ اہتمام کیا جاتا ہے. یہ خوفناک نہیں ہے، بلکہ شماروں پیچیدہ. حل ایک کالم پر pivoting کی کے ساتھ گاؤس کے لئے ہے. کہ ہماری زیادہ سے زیادہ عنصر اہم اخترن کے پہلے عنصر بن جاتا ہے، زیادہ سے زیادہ کی پہلی لائن 1st کالم کے ساتھ modulo ہے عنصر ہے، جس میں یہ واقع ہے کالم، تبدیلی کے مقامات کی کوشش کی: اس کا خلاصہ درج ذیل ہے. اگلا ایک معیاری حساب کتاب کے عمل ہے. اگر ضروری ہو تو، طریقہ کار کچھ جگہوں میں کالم بار بار کیا جا سکتا ہے کو تبدیل کر.

طریقہ کار کا ایک اور ورژن گاؤس گاؤس اردن کے طریقہ ہے.

اس لکیری نظام مربع حل کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے، جب میٹرکس اور عہدے (nonzero لائنوں کی تعداد) کا معکوس میٹرکس.

اس طریقہ کار کے جوہر اصل نظام کو مزید فائنڈنگ متغیر کے ساتھ شناخت میٹرکس میں تبدیلی کی طرف سے تبدیل کر دیا ہے کہ ہے.

الگورتھم جو کہ یہ ہے:

1. مساوات کا نظام گاؤس ایک مثلث فارم کے طریقہ کار کی طرح ہے.

2. ہر سطر یونٹ اہم اخترن پر تبدیل کر دیا گیا ہے اس طرح ہے کہ میں ایک مخصوص تعداد میں تقسیم کیا جاتا ہے.

3. آخری سطر ایک مخصوص تعداد سے ضرب اور اہم اخترن 0 پر حاصل کرنے کے طور پر نہیں تو اپانتی سے subtracted کیا جاتا ہے.

4. مرحلہ 3 تمام قطار کو دہرایا گیا ہے ایک ترتیب ہے جب تک آخر میں یونٹ میٹرکس تشکیل نہیں.