اویلر آریھ. اویلر آریھ - منطق میں مثالوں

لیونہارڈ اویلر (1707-1783) - مشہور سوئس اور روسی گنیتشتھ، سائنسز کے سینٹ پیٹرز برگ اکیڈمی کے ایک رکن، روس میں اپنی زندگی کے سب سے زیادہ. میں سب سے زیادہ مشہور ریاضی تجزیہ، اعداد و شمار، معلومات، اور منطق کے دائرے Eulerian (عائلر-وین آریھ) تصورات اور سیٹ کے عناصر کے دائرہ کار کی نشاندہی کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے.

Dzhon وین (1834-1923) - انگریزی فلسفی اور ترکشاستری، اویلر-وین ڈایا گرام کے شریک مصنف.

ہم آہنگ اور متضاد تصورات

اصطلاح منطق اسی طرح کی اشیاء کی ایک کلاس کے ضروری خصوصیات کی عکاسی کرتی ہے، سوچ کی ایک شکل سے مراد ہے. وہ یا الفاظ، "دنیا کے نقشہ"، "غالب kvintseptakkord"، "پیر"، اور دوسروں کے ایک گروپ کے ایک کی طرف سے پہچانے جاتے ہیں.

کیس مکمل طور پر یا جزوی طور پر دوسرے کے حجم کی ملکیت کے تصور کا حجم عناصر، ہم آہنگ تصورات کے بارے میں بات کر رہے ہیں جہاں میں. حجم تعریف یوں تصور کے کسی بھی عنصر دوسرے کے دائرہ کار سے متعلق نہیں ہے تو، ہم متضاد تصورات کے ساتھ ایک جگہ ہے.

بدلے میں، تصورات کی اقسام میں سے ہر ممکن رشتے کی اپنی سیٹ ہے. یہ مندرجہ ذیل تصورات کے لئے ہم آہنگ ہے:

• شناخت (مساوی) جلدوں؛
• چوراہا (متجاوز) جلدوں؛
• ماتحتی (ماتحتی).

مطابقت کے لئے:

• ماتحتی (کوآرڈینیشن)؛
• اس کے برعکس (contraries)؛
• تضاد (kontradiktornost).

Schematically، لیبل، منطق کے تصورات کے درمیان تعلقات اویلر-وین کے حلقوں کا استعمال کرتے ہوئے نامزد کیا جا سکتا.

مساوی تعلقات

اس صورت میں، کے تصور کا ایک ہی مطلب. اس کے مطابق، اعداد و شمار کے تصورات کی رقم ایک ہی ہیں. مثال کے طور پر:

A - سگمنڈ فرایڈ؛

میں - منوشلیشن کے بانی.

یا تو:

A - اسکوائر؛

B - ایک equilateral مستطیل؛

C - equiangular معین.

مکمل طور پر ایک جیسی حلقوں اویلر کا حوالہ دیتے ہیں کے لئے استعمال کیا.

چوراہا (متجاوز)

اس زمرہ چوراہوں کے سلسلے میں پائے جانے والے عام عناصر کے اشتراک کے تصور میں شامل ہیں. یہ ہے کہ، تصورات میں سے ایک کی رقم جزوی طور پر کسی دوسرے کے دائرہ کار میں شامل ہے:

A - استاد؛

B - موسیقی پرستار.

اس مثال سے دیکھا کے طور پر، تصورات کا حجم متجاوز: اساتذہ بعض گروپ موسیقی پریمیوں، اور اس کے برعکس ہو سکتا ہے - موسیقی کے شائقین کے درمیان تعلیم پیشہ کے نمائندوں ہو سکتا ہے. اسی طرح کا ایک تناسب کیس جہاں میں ہوں گے ایک تصور "autodriver" - A، انجام دیتا ہے مثلا، "شہری" کے لئے اور B کے طور پر.

عرضی (ماتحتی)

Schematically، لیبل کے مختلف پیمانے اویلر آریھ کے طور پر اس بات کا اشارہ. اس معاملے میں تصورات کے درمیان تعلقات حقیقت یہ ہے کہ ایک ماتحت تصور (کم سے کم حجم) کو مکمل طور پر subordinating (بڑے حجم) کا حصہ ہے کی طرف سے خصوصیات ہیں. اس صورت میں، غلام تصور مکمل طور پر مطابق ہے ختم نہیں کرتا.

مثال کے طور پر:

A - درخت؛

B - پائن.

پائن، درخت پر لاگو ہوتا ہے چونکہ تصور حجم وی اصطلاح A اس مثال میں subordinating ہو جاتا ہے، "جذب" تصور تصور A. کے ماتحت کیا جائے گا

ماتحتی (سمنوی)

تناسب دو یا زیادہ تصورات باہمی خصوصی اشارہ کرتا ہے، لیکن جس کا اشتراک کیا جنرک دائرہ بیان تعلق رکھنے والے. مثال کے طور پر:

A - clarinet کے؛

میں - گٹار؛

C - وایلن؛

D - ایک ساز.

A، B، C کا تصور، ایک دوسرے کے لئے احترام کے ساتھ ایک دوسرے پر حاوی نہیں ہیں تاہم وہ تمام آلات موسیقی (تصور D) کے زمرے سے تعلق رکھتے ہیں.

اس کے برعکس (contraries)

اسی جینس سے مطلب تعلق ڈیٹا کے تصورات کے تصورات کے درمیان تعلقات کی مخالفت. اس طرح کے تصورات میں سے ایک ان کے دوسرے کردار میں مخالف کی جگہ کی تردید کرتے ہیں، جبکہ بعض خصوصیات (خصوصیات) ہے. اس طرح، ہم متضادات سے دوچار ہیں. مثال کے طور پر:

A - بونے؛

B - وشالکای.

تصور میں، اور تیسری - - باقی ممکن تصورات شرائط درمیان مخالف کے تعلقات میں اویلر دائرے جن میں سے سب سے پہلے دوسری، تصور ایک کے مساوی تین طبقات میں تقسیم کیا جاتا ہے.

تنازعہ (kontradiktornost)

اس صورت میں، دونوں تصورات اسی قسم کے خیالات ہیں. گزشتہ مثال میں کے طور پر، تصورات میں سے ایک ہے جبکہ دیگر ان کی تردید کی بعض خصوصیات (اوصاف) کی طرف اشارہ کرتا. تاہم، اس کے برعکس رویہ، دوسرا، مخالف تصور کے برعکس میں، جائیداد کے لئے ایک متبادل کے دیگر متبادل کی تردید کی. مثال کے طور پر:

A - ایک مشکل کام؛

B - سادہ کام (غیر-A).

اس قسم کے تصورات کی گنجائش ظاہر کرتے ہوئے اویلر دائرے کو دو حصوں میں تقسیم کیا گیا ہے - ایک تیسری، اس صورت میں ثالث موجود نہیں ہے. اس طرح، تصورات بھی متضادات ہیں. منفی (مناسب نشانی سے انکار)، "وائٹ پیپر" - - اس صورت میں، ان کے (A) میں سے ایک مثبت (کسی بھی اشارہ منظوری) اور دوسرے (B یا A) بن جاتا ہے، "قومی تاریخ" "نہیں ایک سفید کاغذ ہے" - "غیر ملکی تاریخ،" وغیرہ ...

اس طرح، حجم ایک دوسرے کے سلسلے میں تصورات کی تناسب ایک اہم خصوصیت اویلر حلقوں کا تعین ہے.

سیٹ کے درمیان تعلقات

ہم نے بھی عناصر اور عائلر حلقوں کی نمائندگی کرتے ہیں جس حجم کی بہسنکھیا کے درمیان تمیز کرنا چاہئے. تصور ریاضیاتی سائنس کی بہسنکھیا سے ادھار اور ایک کافی وسیع ہے. منطق کی مثالیں اور ریاضی اشیاء کی ایک مخصوص سیٹ کے طور پر اس کے ظاہر. آبجیکٹ خود سیٹ کے عناصر ہیں. (جارج گلوکار، سیٹ نظریہ کے بانی) "ایک بہت قابل فہم طور پر، ایک بہت ہے".

کئے عہدہ سیٹ بڑے حروف کی طرف سے A، B، C، D ... وغیرہ سیٹ کے عناصر - خفی: .. A، B، C، D ... وغیرہ سیٹ کی مثالیں ایک ہی کلاس روم میں واقع طلباء، کتابیں کھڑا کیا جاسکتا ہے. ایک مخصوص شیلف پر (یا، مثال کے طور پر، ایک خاص لائبریری میں تمام کتابوں)، ڈائری میں صفحات، اسی طرح ایک جنگل glade میں بیر، اور. د.

بدلے میں، ایک مخصوص سیٹ پر کسی بھی عناصر پر مشتمل نہیں ہے، تو یہ ایک خالی نشانی قرار دیا اور Ø اس بات کی نشاندہی کی جاتی ہے. مثلا، چوراہا کے پوائنٹس کی ایک بہسنکھیا متوازی لائنوں کی، مساوات x ² = -5 کے حل کی ایک بہسنکھیا.

چیلنجوں سے نمٹنے

کاموں کی ایک بڑی تعداد کو وسیع پیمانے پر اویلر آریھ استعمال کیا جاتا ہے کو حل کرنے کے لئے. مثال کے طور پر مواصلات کی منطق کا مظاہرہ منطق آپریشنز نظریہ قائم کیا. یہ سچ ٹیبل کے تصورات استعمال کرتا ہے. مثال کے طور پر دائرے سے denoted ایک نام ایک حقیقت ڈومین ہے. اس طرح، کے دائرے سے باہر کے علاقے جھوٹ ہو جائے گا. منطق کے آپریشن کے لیے چارٹ کے اس حصے کا تعین کرنے اویلر آریھ جس میں عناصر A اور B کے لئے اپنی اقدار درست ہیں وضاحت علاقوں رچی کیا جانا چاہئے.

کا استعمال کرتے ہوئے اویلر حلقوں میں مختلف صنعتوں میں وسیع عملی کی درخواست نہیں ملا. مثال کے طور پر ایک پیشہ ور کا انتخاب کے ساتھ ایک ایسی صورت حال میں. موضوع ایک مستقبل کے پیشے کا انتخاب کرنے کے بارے میں فکر مند ہے، تو یہ مندرجہ ذیل معیار کی طرف سے ہدایت کیا جا سکتا ہے:

W - میں کرنا پسند کیا؟

D - میں حاصل ہے؟

P - میں اچھے پیسے بنا سکتے ہیں کے مقابلے میں؟

: ہم diagrams کی شکل میں اس کی نمائندگی اویلر آریھ (مثالیں منطق میں - چوراہا تناسب):

نتیجہ کے تین حلقوں کے تعلق میں ہو جائے گا کہ ان پیشوں ہو جائے گا.

الگ جگہ مندرجہ ذیل اویلر-وین ریاضی میں قبضہ (سیٹ نظریہ) کے مجموعے اور خواص کے حساب میں. مستطیل میں منسلک تصویر کے عناصر آفاقی سیٹ (یو) کے اشارہ کے اویلر آریھ بہسنکھیا. اس کے بجائے حلقوں کے بھی دوسرے پر بند اعداد و شمار کا استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن جوہر ایک ہی رہتا ہے. اعداد و شمار (سب سے زیادہ عام کیس میں) مسئلہ کے حالات کے مطابق، ایک دوسرے کے ساتھ ایک دوسرے کو کاٹنا. اس کے علاوہ، ڈیٹا کے اعداد و شمار کے مطابق لیبل لگا دیا جانا چاہئے. زیر غور عناصر آریھ کے مختلف طبقات کے اندر اندر واقع سیٹ پوائنٹس کام کر سکتے ہیں کے طور پر. ، ایک مخصوص علاقے لگا سکتے ہیں پر سایہ کی بنیاد اس طرح نو تشکیل سیٹ designating کے.

(عناصر کے سیٹ کی رقم)، باقی نکالنا (فرق)، ضرب (مصنوعات) اس کے علاوہ: ڈیٹا سیٹ کے ساتھ اس کا بنیادی ریاضی کے آپریشن کو انجام دینے کی اجازت ہے. اس کے علاوہ، اویلر-وین ڈایا گرام کی بدولت ان کے اجزائے ترکیبی کی تعداد، ان گنتی نہیں کرنا سیٹ مقابلے پر آپریشن کو انجام دے سکتے ہیں.