افواج: فرائض کی تاریخ. عام حصوں کی ظاہری شکل کی تاریخ

اس دن ریاضی کے سب سے مشکل حصوں میں سے ایک حصہ ہیں. پرچم کی تاریخ ایک سے زائد سے زائد ہے. پورے حصوں میں تقسیم کرنے کی صلاحیت قدیم مصر اور بابل میں واقع ہوئی. کئی برسوں کے دوران، مختلف حصوں کے ساتھ کارکردگی کا مظاہرہ زیادہ پیچیدہ ہو گیا، ان کی ریکارڈنگ کی شکل تبدیل ہوگئی. قدیم دنیا کے ہر ایک ریاست ریاضی کے اس حصے کے ساتھ "تعلقات" میں اپنی اپنی خصوصیات تھی.

ایک حصہ کیا ہے؟

جب کچھ اضافی کوششوں کے بغیر پورے حصوں میں تقسیم کرنے کی ضرورت ہوتی تھی، تو اس کے بعد فریکشن شائع ہوگئے. افواج کی تاریخ کو مفید مسائل کے حل سے ناگزیر ہے. اصطلاح "سیکشن" میں عربی جڑیں ہیں اور لفظ "وقفے، تقسیم" سے آتے ہیں. قدیم زمانوں سے، اس معنی میں، تھوڑا سا بدل گیا ہے. جدید تعریف مندرجہ ذیل ہے: ایک حصہ ایک حصہ یا ایک یونٹ کے حصوں کا ایک حصہ ہے. اس کے مطابق، فرائض کے ساتھ مثالیں اعداد و شمار کے مختلف حصوں کے ساتھ ریاضیاتی آپریشنوں کی ترتیب پر عملدرآمد ہیں.

آج، ریکارڈنگ کے دو طریقے ہیں. مختلف اوقات میں بارش عام اور بارش کے حصول پیدا ہوتے ہیں: سابقہ زیادہ قدیم ہیں.

صدیوں کی گہرائیوں سے

پہلی بار، مصر اور بابل کے علاقے پر کام کرنے کے لئے مختلف حصوں کا آغاز ہوا. دو ریاستوں کے ریاضی دانوں کے نقطہ نظر میں اہم اختلافات تھے. تاہم، ابتداء دونوں جگہوں پر اسی طرح رکھی گئی تھی. پہلا حصہ نصف یا نصف تھا. پھر ایک سہ ماہی، تیسری، اور اسی طرح آیا. آثار قدیمہ کھدائی کے مطابق، مختلف حصوں کی تاریخ 5 ہزار سال ہے. پہلی بار، تعداد کے حصص مصری پپیری اور بابیلون مٹی کی گولیاں پر پایا جاتا ہے.

قدیم مصر

عام حصوں کی اقسام آج نام نہاد مصری نام میں شامل ہیں. وہ فارم 1 / n کے کئی شرائط ہیں. عددیٹر ہمیشہ ایک یونٹ ہے، اور ڈومینٹر ایک قدرتی نمبر ہے. قدیم مصر میں، اس طرح کے ٹکڑے ہیں، کوئی فرق نہیں پڑتا کہ کس قدر مشکل ہے. تمام حصوں کی گنتی میں اس طرح کے موضوعات کی شکل میں لکھنے کی کوشش کی. (مثال کے طور پر، 1/2 + 1/4 + 1/8). علیحدہ تقاضے صرف 2/3 اور 3/4 مختلف تھے، باقی باقی شرائط میں تقسیم ہوئے تھے. وہاں خصوصی جدولیں تھیں جس میں تعداد کے فرائض کو رقم کے طور پر پیش کیا گیا تھا.

اس طرح کے نظام کا سب سے قدیم ترین معروف ذکر رند کے ریاضیاتی پاپیرس میں پایا جاتا ہے، جس میں دوسری دہائی BC کے آغاز سے ملتا ہے. اس میں حل اور جوابوں کے ساتھ فرائض اور ریاضیاتی مسائل کی ایک میز بھی شامل ہے، جسے فریکشن کی شکل میں پیش کیا جاتا ہے. مصریوں کو تعداد میں تقسیم کرنے اور تقسیم کرنے اور تقسیم کرنے میں کامیاب تھے. نیلی وادی میں فوائد ہیریوگالیفکس کی مدد سے ریکارڈ کیے گئے تھے.

فارم 1 / n، قدیم مصر کی خصوصیت کی شکل کے لحاظ سے نمبر کے حصوں کی نمائندگی، نہ صرف اس ملک سے ریاضی دانوں کی طرف سے استعمال کیا جاتا تھا. مشرق وسطی تک، مصری چھتوں یونان اور دیگر ریاستوں کے علاقے پر استعمال کیا گیا تھا.

بابل میں ریاضی کی ترقی

بابل کی بادشاہی میں ریاضی دوسری صورت میں نظر آتی ہے. جزائر کی ظاہری شکل کی تاریخ قدیم ریاست، صومانی-اککیہ تہذیب کی پیش گوئی سے وراثت سے متعلق نمبر کے نظام کے مخصوص طریقے سے متعلق ہے. بابل میں حساب سے متعلق ٹیکنالوجی مصر میں کہیں زیادہ آسان اور کامل تھی. اس ملک میں ریاضی نے کاموں کی ایک بڑی تعداد کو حل کیا.

بائبل کے کامیابیوں کا فیصلہ آج کی زندہ مٹی کی گولیاں سے ہوسکتا ہے، جس میں cuneiform سے بھرا ہوا ہے. مواد کی خاصیت کا شکریہ، وہ بڑی تعداد میں ہمارے پاس پہنچ گئے ہیں. بعض علماء کے مطابق، بیت المقدس میں پادگراورس سے پہلے ایک مشہور نظریہ دریافت کیا گیا، جس نے بلاشبہ یہ قدیم ریاست میں سائنس کی ترقی کی گواہی دی.

فریکچر: بابل میں مختلف حصوں کی کہانی

بابل میں نمبر کا نظام جنسی حد تک تھا. ہر نیا درجہ پچھلے ایک سے 60 تک مختلف تھا. اس طرح کے نظام کو جدید دنیا میں محفوظ کیا گیا ہے جو زاویہ کے وقت اور شدت کا نامزد کرتے ہیں. Fractions بھی sexagesimal تھے. ریکارڈنگ کیلئے خصوصی حروف استعمال کیے گئے تھے. مصر کے طور پر، فرشوں کے ساتھ مثالیں 1/2، 1/3 اور 2/3 کے لئے علیحدہ علامتوں پر مشتمل تھے.

بابیلی نظام ریاست کے ساتھ مل کر غائب نہیں ہوا. قدیم اور عرب ستاروں اور ریاضی دانوں کی طرف سے 60 ٹائر نظام میں لکھے جانے والے فیکس کا استعمال کیا گیا تھا.

قدیم یونان

عام فرشوں کی تاریخ قدیم یونان میں بہت زیادہ نہیں ہے. جہنم کے رہائشیوں کا خیال ہے کہ ریاضی صرف مکمل تعداد میں کام کرنا چاہئے. لہذا، قدیم یونانی معالج کے صفحات پر فرائض کے ساتھ اظہار عملی طور پر کبھی نہیں ملا. تاہم، ریاضی کے اس حصے میں ایک خاص شراکت پائیگگورنس کی طرف سے بنائی گئی تھی. انہوں نے حصوں یا تنخواہ کے طور پر حصوں کو سمجھا، اور یونٹ کو بھی ناقابل تصور سمجھا جاتا تھا. پائیگراوراس اور اس کے طلبا نے مختلف حصوں کا ایک عام نظریہ بنایا، سیکھا کہ چار چار ریاضی کارروائیوں کے ساتھ ساتھ ایک مشترکہ ڈینومینٹر کو لانے کے لۓ مختلف حصوں کے مقابلے میں.

مقدس رومن سلطنت

حصوں کی رومن نظام وزن کی پیمائش کے ساتھ منسلک کیا گیا تھا جسے "گدا" کہا جاتا ہے. یہ 12 حصوں میں تقسیم کیا گیا تھا. 1/12 آسا کو اچھال کہا جاتا تھا. فرائض کو مسترد کرنے کے لئے 18 عنوانات تھے. ان میں سے کچھ یہاں ہیں:

• پچھواڑے کے نیم نصف؛

• Sextant - گدا کے چھٹے حصہ؛

• سیمیون - آدھے آون یا 1/24 گدی.

اس طرح کے نظام کی تکلیف کسی حد تک 10 یا 100 کے ڈومینٹر کے ساتھ کسی قسم کی نمائندگی کرنے کی عدم اطمینان نہیں تھی. رومن ریاضی پسندوں نے دلچسپی کا استعمال کرتے ہوئے مشکل پر زور دیا.

عام حصوں کی تحریری

قدیمت میں، مختلف واقعات میں سے ایک واقف لکھا گیا ہے: ایک دوسرے سے اوپر ایک نمبر. تاہم، ایک اہم فرق تھا. نمبر نمبر ڈومینٹر کے تحت واقع تھا. پہلی بار، انہوں نے قدیم بھارت میں مختلف حصوں کو لکھنے لگے. ہمارا جدید طریقہ عرب کی طرف سے استعمال کیا گیا تھا. لیکن نام نہاد لوگوں میں سے کوئی بھی تعداد اور ڈومینٹر کو الگ کرنے کے لئے افقی لائن کا استعمال کرتا تھا. پہلی بار یہ لیونارڈو پیسا کے تحریروں میں ظاہر ہوتا ہے، جو 1202 میں فبوناکی کے طور پر جانا جاتا ہے.

چین

اگر مصر میں عام حصوں کے واقعے کی تاریخ شروع ہوئی، تو پھر چین میں پہلی دفعہ ڈس کلیمر پیش آیا. آسمانی سلطنت میں، وہ تقریبا تیسری صدی قبل مسیح سے استعمال کرنا شروع کردیتے تھے. ڈیسنڈی کے مختلف حصوں کی تاریخ چینی ریاضی دانش لیو ہائی کے ساتھ شروع ہوئی، جو مربع جڑیں نکالنے کے بعد ان کا استعمال کرتے ہوئے مشورہ دیتے تھے.

تیسرا صدی عیسائی میں، چین میں بولی وزن اور حجم کی حساب سے استعمال ہونے لگے. آہستہ آہستہ انہوں نے ریاضی میں گہرائی گھسنا شروع کر دیا. یورپ میں، تاہم، بارش کے حصوں کو بہت بعد میں استعمال کرنا شروع ہوگیا.

سمرقند سے الکی کاش

چین کے پیشین پرستوں کے باوجود، خلورامر الققشی نے سمرقند کے قدیم شہر سے دریافت کیے تھے. وہ XV صدی میں رہتے اور کام کرتے تھے. اس کا نظریہ "جغرافیہ سے متعلق کلیدی"، جس میں 1427 میں شائع کیا گیا تھا، اس کے معالجہ میں نمایاں تھا. ریکارڈنگ کے حصوں کی ایک نئی شکل کا استعمال کرتے ہوئے القائشی نے تجویز کی. اب پورے اور جزوی جزوی ایک سطر میں لکھے گئے تھے. ان کی علیحدگی کے لئے سمرقند ستاروں نے ایک کوما کا استعمال نہیں کیا. انہوں نے سیاہ اور سرخ سیاہی کا استعمال کرتے ہوئے، مختلف رنگوں میں مکمل نمبر اور جزوی حصہ لیا. علی قشی نے کبھی بھی علیحدہ کرنے کے لئے ایک عمودی لائن کا استعمال کیا.

یورپ میں کم سے کم اجزاء

یورپی ریاضی دانوں کی تحریروں میں XIII صدی سے تحریر کرنے میں ایک نئی قسم کا حصہ شروع ہوا. یہ یاد رکھنا چاہیے کہ القاعدہ کے لیبروں کے ساتھ ساتھ چینی کے ایجاد کے ساتھ، وہ واقف نہیں تھے. اردن نیموریہ کے تحریروں میں کم سے کم حصہ شائع ہوا. اس کے بعد وہ فریکوئین وائٹ کے ذریعہ XVI صدی میں پہلے سے ہی استعمال کیا گیا تھا . فرانسیسی سائنسدان نے "ریاضیاتی کینن" لکھا، جس میں ٹگونومیٹرک ٹیبل شامل تھے. ان میں، وائٹ کا استعمال کیا جاتا تھا. پورے اور جزوی حصہ کو الگ کرنے کے لئے، سائنسدان نے ایک عمودی لائن، ساتھ ساتھ ایک مختلف فونٹ کا سائز استعمال کیا.

تاہم، یہ سائنسی استعمال کے صرف خاص معاملات تھے. روزمرہ کے مسائل کو حل کرنے کے لئے، کچھ عرصہ بعد یورپ میں ہونے والے فیصلوں کو لاگو کرنے لگے. یہ 16 ویں صدی کے اختتام پر ڈچ سائنس دان سائمن سٹیون کے شکریہ. انہوں نے 1585 میں ریاضیاتی کام "دی ٹوتھ" شائع کیا. اس میں، سائنسدان نے نقطہ نظر کے مطابق ڈیڈیٹری نظام میں، ڈیڈیٹری نظام میں اور اقدامات اور وزن کا تعین کرنے کے اصول کا اندازہ لگایا.

پوائنٹ، نقطہ، کوما

سٹیون نے بھی کوما کا استعمال نہیں کیا. انہوں نے حصوں کے دو حصوں کو صفر کی طرف الگ کر دیا، ایک دائرے میں گھوم لیا. پہلی بار کے لئے، کوما 1592 میں صرف ڈس کلیمر حصوں کے دو حصوں کو الگ کر دیا. انگلینڈ میں، تاہم، نقطہ اس کے بجائے استعمال کیا گیا تھا. ریاستہائے متحدہ میں، اب تک، ڈیولپمنٹ اس طرح لکھے جاتے ہیں.

پورے اور جزوی حصے کو علیحدہ کرنے کے لئے دونوں نشانات کے نشان استعمال کرنے کے ابتدائی عمل میں سے ایک سکاٹٹ ریاضی دانت جان نیپپر تھا. انہوں نے 1616-1617 میں اپنی تجویز پیش کی. جرمن سائنسدان جوہین کیپلر بھی کوما کا استعمال کرتے تھے.

روس میں فوائد

روسی زمین پر، سب سے پہلے ریاضی پسند جو حصوں میں مکمل طور پر حصوں میں تقسیم کرتے تھے، نوووگورڈ راہب کرک تھے. 1136 میں انہوں نے ایک کام لکھا جس میں انہوں نے "سالوں کا حساب" کا طریقہ بیان کیا. کریک نے تحریر اور کیلنڈر کے سوالات سے نمٹنے کی. اس کے کام میں، انہوں نے، دوسرے چیزوں کے درمیان بیان کیا، گھنٹے کے تقسیم حصوں میں: پانچویں، پچاس پچاس اور اسی طرح.

پورے حصوں میں تقسیم ہونے والے XV-XVII صدیوں میں ٹیکس کی رقم کا حساب کرنے میں استعمال کیا گیا تھا. جزوی حصوں کے ساتھ اضافی، ذلت، تقسیم اور ضرب کا آپریشن استعمال کیا گیا تھا.

روسی زبان میں "آیت" کا حصہ VIII صدی میں شائع ہوا. یہ فعل سے "تقسیم کرنے کے لئے، حصوں میں تقسیم کرنے کے لئے آیا". پرچم کے نام کے لئے، ہمارے باپ دادا نے خاص الفاظ استعمال کیے ہیں. مثال کے طور پر، 1/2 نصف یا نصف کے طور پر نامزد کیا گیا تھا، 1/4 چار، 1/8 نصف شمار، 1/16 نصف راستہ اور اسی طرح.

فرشتوں کا مکمل نظریہ، جو جدید سے چھوٹا مختلف ہے، کی پہلی کتابچہ میں ریاضی پر مشتمل ہے، 1701 ء میں لیونٹی فلپیووچ مگنیٹسکی نے لکھا. "ریاضی" میں کئی حصوں پر مشتمل تھا. تفصیل کے لحاظ سے مصنف کے حصے میں "ٹوٹ لینوں کی تعداد یا حصوں کے ساتھ" کے بارے میں بتاتا ہے. Magnitsky آپریشنز "ٹوٹ" کے ساتھ، مختلف designations کے ساتھ آپریشن.

آج، اب بھی ریاضی کے سب سے مشکل حصوں کی تعداد میں ضرب کہا جاتا ہے. پرچم کی تاریخ بھی سادہ نہیں تھی. بعض لوگوں کو بعض اوقات آزادانہ طور پر ایک دوسرے سے، اور بعض اوقات قبل پیروکاروں کے تجربے کو قرض دینے کے لۓ، تعارف، ماسٹرنگ اور نمبر کے مختلف حصوں کی درخواست پر آ گیا. ہمیشہ مختلف نظریات عملی مشاہدات اور دباؤ کے مسائل سے بڑھ کر. روٹی تقسیم کرنے کے لئے یہ ضروری تھا کہ زمین کی مساوات کی مسدود کریں، ٹیکس کی پیمائش کریں، پیمائش کا وقت، اور اسی طرح. ان کے ساتھ الگ الگ اور ریاضیاتی کارروائیوں کی درخواست کی خصوصیات ریاست میں نمبر نظام پر اور ریاضی کے ترقی کے عمومی سطح پر موجود تھے. ایک یا زیادہ سے زیادہ، ایک ہزار سال سے زائد عرصے پر قابو پانے کے بعد، اعداد و شمار کے حصوں میں وقف کردہ بیجوں کی تقسیم، عملی اور نظریاتی دونوں مختلف ضروریات کے لئے آج کی ترقی یافتہ، کامیابی سے استعمال کیا گیا ہے.