امکانات کا نظریہ. ایک واقعہ کا امکان، کبھی کبھار واقعہ (احتمال نظریہ). امکانات کے اصول میں آزاد اور مطابقت پیشرفتوں

یہ بہت سے لوگوں کا خیال ہے کہ یہ کسی حد حادثاتی کو جو واقعات شمار کرنے، ممکن ہے امکان نہیں ہے. سادہ الفاظ میں ڈال کرنے کے لئے، یہ حقیقت جاننے کی اگلی بار گر جائے گا نرد میں کیوب کی جس کی طرف جاتا ہے. یہ دو عظیم سائنسدانوں سے پوچھنا اس سوال تھا یہ سائنس کی بنیادوں، اصول رکھی احتمال کے، کا امکان ہے جس میں بڑے پیمانے پر کافی مطالعہ واقعہ.

نسل

آپ احتمال کا نظریہ طور پر اس تصور کی وضاحت کرنے کی کوشش کریں، تو ہم مندرجہ ذیل حاصل: اس کے بے ترتیب واقعات کی ثابت قدمی کا مطالعہ ہے کہ ریاضی کی شاخوں میں سے ایک ہے. ظاہر ہے، یہ تصور واقعی جوہر ظاہر نہیں ہوتا ہے، لہذا آپ کو مزید تفصیل سے اس پر غور کرنے کی ضرورت ہے.

میں نے نظریہ کے بانیوں کے ساتھ شروع کرنا چاہتے ہیں. جیسا کہ اوپر ذکر کیا گیا تھا، دو تھے کہ فی Ferma اور Blez Paskal. انہوں نے سب سے پہلے ایک واقعہ کے نتائج کا حساب کرنے کے فارمولے اور ریاضی کے حساب کا استعمال کرتے ہوئے کی کوشش کی تھی. عام طور پر، اس سائنس کے rudiments بھی قرون وسطی میں ہے. مختلف دانشوروں اور سائنسدانوں، اسی طرح کے طور پر متن، کریپس جوئے بازی کے اڈوں کھیل، اور تجزیہ کرنے کی کوشش کی ہے جبکہ، اس طرح ایک پیٹرن ایک بڑی تعداد کا فیصد نقصان قائم کرنے، اور. فاؤنڈیشن نے بھی سترہویں صدی میں رکھی گئی تھی جو مذکورہ بالا علماء کرام تھا.

ابتدائی طور پر، ان کے کام کو اس میدان میں عظیم کامیابیوں کی طرف منسوب نہیں کیا جا سکتا ہے، سب کے بعد، انہوں نے کیا کیا، وہ صرف تھے آخباخت حقائق اور تجربات فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے بغیر واضح طور پر تھے. وقت گزرنے کے ساتھ، یہ بہت اچھا نتائج، ہڈیوں کی کاسٹ کے مشاہدے کے نتیجے کے طور پر شائع کیا ہے جس کے حصول کے لئے تبدیل کر دیا. یہ آلہ پہلے واضح فارمولا لانے کے لئے میں مدد ملی ہے کر رہا ہے.

حامیوں

نہیں 'ذکر سے Christiaan Huygens جیسے ایک آدمی، موضوع "احتمال نظریہ" کا نام دیتا ہے کہ تعلیم حاصل کرنے کے عمل میں (واقعہ کے احتمال اس سائنس میں جو روشنی ڈالی گئی ہے). یہ شخص بہت دلچسپ ہے. انہوں نے کہا، اسی طرح اوپر پیش سائنسدانوں بے ترتیب واقعات کی ایک پیٹرن نتیجہ نکالنا ریاضیاتی فارمولوں کی شکل میں کوشش کی جاتی ہے. اس سے یہ ہے کہ ان کے تمام کام ان لوگوں کے دماغ کے ساتھ وورلیپ نہیں کرتا قابل ذکر ہے کہ اس نے پاسکل اور ہیں Fermat ساتھ اس کا اشتراک نہیں کیا ہے. Huygens ماخوذ احتمال نظریہ کے بنیادی تصورات.

ایک دلچسپ حقیقت یہ ہے کہ ان کے کام میں بیس سال پہلے، عین مطابق ہونا، علمبردار کے کاموں کے نتائج سے بہت پہلے آیا ہے. صرف تھیں نشاندہی تصورات کے درمیان موجود ہیں:

• احتمال اقدار موقع کے تصور کے طور پر؛
• مجرد کیس کے لئے امید؛
• اس کے علاوہ اور امکانات کی ضرب کا قضیہ.

اس کے علاوہ، ایک Yakoba Bernulli، جو بھی اس مسئلے کا مطالعہ کرنے کے لئے اہم کردار ادا نہیں بھول سکتا. ان کے اپنے جن میں نہ تو آزاد ٹیسٹ ہیں کے ذریعے، وہ بڑی تعداد کے قانون کا ثبوت فراہم کرنے کے قابل تھا. بدلے میں، سائنسدانوں پوئزن اور ہے Laplace، جو انیسویں صدی کے اوائل میں کام کیا، اصل قضیہ ثابت کرنے کے قابل تھے. مشاہدے میں غلطیاں تجزیہ کرنے اس لمحے سے ہم احتمال نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے شروع کر دیا. اس سائنس کے ارد گرد پارٹی کر سکتے تھے نہ اور روسی سائنسدانوں، بلکہ مارکوو، Chebyshev اور Dyapunov. وہ کام کیا عظیم مائباشالی پر مبنی ہیں، ریاضیات کی ایک شاخ کے طور پر مشروط حاصل کی. ہم انیسویں صدی کے آخر میں ان اعداد و شمار کام کیا، اور ان کی شراکت کی بدولت، جیسے مظاہر ثابت کیا گیا ہے:

• بڑی تعداد کے قانون؛
• مارکوو زنجیر کی تھیوری؛
• مرکزی حد قضیہ.

لہذا، سائنس کی اور اس میں شرکت کرنے والے اہم شخصیات کے ساتھ پیدائش کی تاریخ، سب کچھ واضح کم یا زیادہ ہے. اب یہ تمام حقائق باہر گوشت کا وقت ہے.

بنیادی تصورات

تمہیں چھو سے پہلے قوانین اور قضیہ احتمال نظریہ کے بنیادی تصورات سیکھنا چاہئے. واقعہ یہ ایک غالب کردار پر قبضہ. یہ موضوع نہیں بلکہ وسیع ہے، لیکن اس کے بغیر باقی سب کو سمجھنے کے لئے نہیں کر سکیں گے.

احتمال نظریہ میں واقعہ ہے - یہ تجربے کے نتائج کے کسی بھی سیٹ. اس رجحان کے تصورات وہاں کافی نہیں ہے. اس طرح، اس علاقے میں کام کرنے والے Lotman سائنسدان کا اظہار کیا ہے کہ اس معاملے میں ہم اس کے بارے میں بات کر رہے ہیں کہ "جو کچھ ہوا، اگرچہ ایسا نہیں کر سکا."

بے ترتیب واقعات (احتمال نظریہ ان پر خصوصی توجہ دیتی) - ایک تصور واقع ہونے کا امکان ہونے کے بالکل کسی بھی رجحان شامل ہے کہ ہے. یا، اس کے برعکس، اس منظر نامے کے حالات کی ایک قسم کی کارکردگی میں ایسا نہیں کر سکتا. یہ بھی صرف بے ترتیب واقعات کے واقع ہونے کے مظاہر کے پورے حجم پر قبضہ یہ جاننے کے قابل ہے. احتمال نظریہ ہے کہ تمام حالات مسلسل دہرایا جا سکتا ہے پتہ چلتا ہے. یہ ان کے طرز عمل "تجربے" یا بلایا گیا ہے "ٹیسٹ".

اہم واقعہ - یہ ہے کہ اس ٹیسٹ میں ایک سو فیصد ہو ایک رجحان ہے. اس کے مطابق، ناممکن واقعہ - یہ نہیں ہوتا ہے کہ کچھ ہے.

امتزاج جوڑوں ایکشن (روایتی کیس ایک اور کیس B) بیک وقت اس وقت ہوتی ہے جس میں ایک رجحان ہے. انہوں AB کے طور پر کہا جاتا ہے.

واقعات کے جوڑوں A اور B کی رقم - سی ان میں سے کم از کم ایک (A یا B)، آپ کو ایک سی فارمولے بیان رجحان C = A + بی کے طور پر لکھا ہے ملے گا تو، دوسرے لفظوں میں،

امکانات کے اصول میں متضاد پیشرفتوں کا مطلب دو صورتوں باہمی خصوصی ہیں. ایک ہی وقت میں وہ کسی بھی صورت میں پائے جاتے ہیں نہیں کر سکتے میں ہیں. احتمال نظریہ میں مشترکہ واقعات - یہ ان کے antipode ہے. مدعا یہ ہے کہ ایک ہوا ہے تو، یہ سی بند کرنا نہیں ہے

واقعہ (احتمال نظریہ بڑی تفصیل سے ان پر غور) مخالفت کو سمجھنے کے لئے آسان ہیں. اس مقابلے میں ان کے ساتھ نمٹنے کے لئے سب سے بہتر ہے. وہ تقریبا امکان کے اصول میں ایک ہی طور پر مطابقت نہیں پیشرفتوں ہیں. تاہم، ان کا فرق یہ ہے کہ کسی بھی صورت میں مظاہر کی ایک بہسنکھیا میں سے ایک واقع ہو چاہئے.

برابر امکانی واقعات - ان کے اعمال، تکرار کے امکان برابر ہے. یہ واضح کرنے کے لئے، آپ کو ایک سکے کے tossing کا تصور کر سکتے ہیں: اس کے اطراف میں سے ایک کے نقصان دیگر بھی اتنا ہی ممکنہ نقصان ہے.

یہ ایونٹ کا پارٹی کی مثال پر غور کرنے کے لئے آسان ہے. فرض کریں کہ واقعہ A. پہلے میں ایک واقعہ ہے - ایک طاق کی آمد کے ساتھ ایک مر کے رول، اور دوسرا - نرد پر نمبر پانچ کے ظہور. اس کے بعد یہ ہے کہ ایک پسندیدہ وی ہے باہر کر دیتا ہے

آزاد واقعات احتمال نظریہ میں صرف دو یا اس سے زیادہ مواقع پر پیش کیا اور دوسرے سے کوئی بھی کارروائی کی آزاد شامل کر رہے ہیں. مثال کے طور پر - ڈیک سے dostavanie جیک - نقصان دمیں سکوں بونا، اور B میں. انہوں احتمال نظریہ میں آزاد ہونے والے واقعات ہیں. اس پل سے یہ واضح ہو گیا.

احتمال نظریہ میں منحصر واقعات صرف ان کی سیٹ کے لیے بھی جائز ہے. وہ دوسرے پر ایک کا انحصار کا مطلب یہ ہے کہ، رجحان یہ ہے تو ایک پہلے سے ہی اس کے برعکس پر واقع ہوئی ہے یا ہے تو صرف کیس میں میں ہو سکتا ہے ایسا نہیں ہوا - B. کے لئے بنیادی شرط

ایک جزو پر مشتمل بے ترتیب تجربہ کے نتائج - یہ ابتدائی واقعات بات ہے. احتمال نظریہ یہ صرف ایک بار کیا جاتا ہے کہ ایک رجحان ہے کہ کہتے ہیں.

بنیادی فارمولا

اس طرح، اوپر "واقعہ"، "احتمال نظریہ" کے تصور پر غور کیا گیا، اس سائنس کے اہم اصطلاحات کی تعریفیں بھی دی. اب یہ اہم فارمولوں کے ساتھ خود کو واقف کرنے کا وقت ہے. یہ اظہارات ریاضی احتمال کا نظریہ جیسے ایک مشکل موضوع میں تمام اہم تصورات کی تصدیق کی جاتی ہے. ایک واقعہ کا احتمال ہے اور ایک بہت بڑا کردار ادا کرتا ہے.

combinatorics کے بنیادی فارمولوں کے ساتھ بہتر شروع کرنے کے لئے. اور تم ان کو شروع کرنے سے پہلے، یہ کیا بات ہے قابل غور ہے.

Combinatorics - انہوں مجموعے کی ایک بڑی تعداد کے نتیجے میں، integers کے، اور وغیرہ دونوں نمبروں اور ان عناصر، مختلف اعداد و شمار کے مختلف ترتیب کی ایک بڑی تعداد کا مطالعہ کیا گیا ہے، ریاضیات کی ایک شاخ بنیادی طور پر ہے ... امکانات کا نظریہ کرنے کے علاوہ، اس صنعت کے اعداد و شمار، کمپیوٹر سائنس اور خفیہ نگاری کے لئے اہم ہے.

تو اب آپ اپنے اور اپنے تعریف فارمولوں کی پریزنٹیشن کے لئے پر منتقل کر سکتے ہیں.

ان میں سے پہلے مندرجہ ذیل کے طور پر اس کی ہے، ترتیب کے نمبر کے لئے اظہار ہے:

P_n = ن ⋅ (N - 1) ⋅ (N - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = N!

عناصر انتظامات کی غرض سے صرف اختلاف ہے تو مساوات صرف صورت میں لاگو ہوتا ہے.

ابھی جگہ کا تعین کا فارمولا، ایسا لگتا ہے یہ مانا جائے گا جیسے:

A_n ^ M = ن ⋅ (N - 1) ⋅ (N-2) ⋅ ... ⋅ (N - M + 1) = N! : (N - M)!

یہ اظہار رائے کے حکم کی جگہ کا تعین کا واحد عنصر کے لئے، بلکہ اس کی ساخت کو نہ صرف قابل عمل ہے.

combinatorics کے تیسرے مساوات، اور یہ آخرالذکر ہے، کے مجموعے کی تعداد کے لئے فارمولا کہا جاتا ہے:

C_n ^ M = N! : ((N - میٹر))! : M!

سیمپلنگ بلایا مجموعہ ہے، جس میں بالترتیب حکم دیا نہیں کر رہے ہیں، کے لئے اور اس اصول کا اطلاق.

combinatorics کے فارمولوں کو آسانی سے سمجھنے کے لئے آیا کے ساتھ، آپ کو اب احتمال کے کلاسیکی تعریف پر جا سکتے ہیں. یہ مندرجہ ذیل کے طور پر اس اظہار کی طرح دکھائی دیتی ہے:

P (A) = M: این.

اس فارمولے میں، M - یکساں طور پر اور مکمل طور پر تمام ابتدائی واقعات کی تعداد - واقعہ ایک کے لئے سازگار حالات کی تعداد، اور ن ہے.

مضمون میں بہت سے اظہار کی کسی چیز پر غور نہیں کیا جائے گا لیکن متاثرہ مثال کے طور پر، واقعات کے امکانات کے مترادف ہے، کے طور پر سب سے زیادہ اہم ہو جائے گا کے ہیں:

P (A + B) = P (A) + P (B) - صرف باہمی خصوصی واقعات شامل کرنے کے لئے اس قضیہ؛

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - لیکن یہ ہم آہنگ شامل کرنے کے لئے صرف ہے.

ایونٹ کاموں کا امکان:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - خود مختار واقعات کے لئے اس قضیہ؛

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A)؛ P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - اور اس کا انحصار ہے.

واقعات کے فارمولے کے ختم ہو گئی فہرست. امکانات کا نظریہ ہمیں اثباتی بتاتا ہے بےز، اس طرح لگ رہا ہے:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (K = 1) ^ این پی (H_k) P (A | H_k))، م = 1، ...، ن

اس فارمولے ایچ _1، ایچ _2، میں ...، H _N - hypotheses کی ایک مکمل سیٹ ہے.

اس سٹاپ پر، نمونے فارمولوں درخواست اب پریکٹس سے مخصوص کاموں کے لئے غور کیا جائے گا.

مثالیں

آپ کو احتیاط سے ریاضی کے کسی بھی برانچ کا مطالعہ، تو یہ مشقیں اور نمونے کے حل کے بغیر نہیں ہے. اور کا احتمال نظریہ: واقعات، یہاں مثالوں سائنسی حسابات کی تصدیق کا ایک لازمی جزو ہے.

ترتیب کی تعداد کے لئے فارمولا

مثال کے طور پر، ایک کارڈ ڈیک میں برائے نام سے ایک کے ساتھ شروع ہونے والے، تیس کارڈ ہے. اگلا سوال. کتنے ہیں تاکہ ایک اور دو کی قیمت کے ساتھ کارڈ کو اگلے واقع نہیں ہوئے تھے ڈیک گنا کرنے کے طریقوں؟

کام، مقرر کیا گیا ہے اب اس سے نمٹنے کے لئے پر منتقل کرتے ہیں. سب سے پہلے آپ کو تیس عناصر کی ترتیب ہے، اس مقصد کے لئے ہم نے مندرجہ بالا فارمولے لینے کی تعداد کا تعین کرنے کی ضرورت ہے، اسے P_30 = 30 بدل جاتا ہے!.

اس اصول کی بنیاد پر ہم کئی طریقوں سے ڈیک ڈالنے پر موجود ہیں کتنے اختیارات جانتے ہیں، لیکن ہم نے ان کی طرف سے کٹوتی کی جائے ضروری ہے جس میں ان لوگوں کو پہلے اور دوسرے کارڈ اگلے ہو جائے گا ہیں. ایسا کرنے کے لئے، ایک مختلف، پہلی، دوسری پر واقع ہے جب کے ساتھ شروع کریں. یہ باہر کر دیتا ہے پہلا نقشہ انتیس مقامات لگ سکتا ہے - پہلے سے انتیس کرنا، اور تیس سیکنڈ سے دوسرے کارڈ، کارڈ کے جوڑے کے لئے انتیس سیٹیں کر دیتا ہے. بدلے میں، دوسروں اٹھائیس نشستیں لے، اور کسی بھی ترتیب میں کر سکتے ہیں. یہ بیس آٹھ اختیارات P_28 = 28 چکے اٹھائیس کارڈز کے rearrangement کے لئے ہے!

نتیجہ ہم اس فیصلے پر غور کریں تو، سب سے پہلے کارڈ کی دوسری اضافی موقع پر ہے جب 29 ⋅ 28 حاصل کرنے کے لئے ہے! = 29!

اسی طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے، آپ کو سب سے پہلے کارڈ کی دوسری تحت واقع ہے جب کیس کے لئے بے کار اختیارات کی تعداد کا حساب کرنے کی ضرورت ہے. اس کے علاوہ حاصل کی 29 ⋅ 28! = 29!

اس سے یہ مندرجہ ذیل ہے کہ اضافی اختیارات 2 ⋅ 29!، ڈیک 30 جمع کرنے کے لئے ضروری کا مطلب ہے جبکہ! - 2 ⋅ 29. اس کا حساب کرنے کو رہتا ہے.

30! = 29! ⋅ 30؛ 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

اب ہم ایک دوسرے کے ساتھ ایک سے انتیس کو اعداد کی تمام ضرب کرنے کی ضرورت ہے، اور پھر 28. سے ضرب تمام کے اختتام پر جواب 2،4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 حاصل

حلوں کی مثالیں. رہائش کی تعداد کے لئے فارمولا

اس مسئلہ میں، آپ کو ایک شیلف پر پندرہ جلدوں ڈال کرنے کے طریقے ہیں کتنے باہر تلاش کرنے کی ضرورت ہے، لیکن شرط کے تحت کہ صرف تیس جلدوں.

اس کام میں، فیصلہ گزشتہ سے تھوڑا آسان. پہلے سے ہی جانا جاتا ہے کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے، یہ تیس مقامات کو پندرہ جلدوں کی کل تعداد کا حساب کرنے کے لئے ضروری ہے.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

رسپانس بالترتیب 202 843 204 931 727 360 000 کے برابر ہو جائے گا.

ابھی کام ایک چھوٹا سا زیادہ مشکل نہیں لے. آپ صرف پندرہ جلدوں پر ایک ہی شیلف پر رہائش پذیر ہیں کر سکتے ہیں کہ شرط کے ساتھ سمتل پر بتیس کتابوں کا بندوبست کرنے کے طریقے موجود ہیں کتنے جاننے کی ضرورت ہے.

فیصلے کے شروع کرنے سے پہلے واضح کرنے کے لئے کہ مسائل میں سے کچھ کو کئی طریقوں سے حل کیا جا سکتا چاہوں گا، اور اس میں دو طریقے ہیں، لیکن میں ایک اور ایک ہی فارمولا دونوں اطلاق ہوتا ہے.

اس کام میں، آپ کو ہم جانے کی تعداد آپ کو مختلف طریقوں سے پندرہ کتابوں کے شیلف بھر سکتے ہیں حساب ہے وہاں، کیونکہ گزشتہ ایک سے جواب لے سکتے ہیں. = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 - یہ A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (15 + 1 30) تبدیل کر دیا.

دوسری ریجیمیںٹ، فارمولا رد و بدل کی طرف سے شمار کیا جاتا ہے کیونکہ اس سے پندرہ کے باقی، جبکہ پندرہ کتابیں رکھ دیا. ہم فارمولے P_15 = 15 استعمال!.

یہ پتہ چلا ہے کہ رقم A_30 ^ 15 ⋅ P_15 طریقے ہیں، لیکن اس کے علاوہ میں، سولہ کو تیس سے تمام اعداد کی مصنوعات کو ایک سے پندرہ نمبروں کی مصنوعات کی طرف سے کئی گنا بڑھ جائے گی، آخر میں تیس ایک سے تمام اعداد کی مصنوعات کو باہر کی باری ہے، یہ اس کا جواب ہے گا 30 ہے!

لیکن یہ مسئلہ ایک مختلف طریقے سے حل کیا جا سکتا ہے - آسان. ایسا کرنے کے لئے، آپ کو تیس کتابوں کے لئے ایک شیلف ہے کہ اس کا تصور کر سکتے ہیں. ان میں سے سب اس جہاز پر رکھ دیا، لیکن شرط دو شیلف، ایک طویل ہم نصف میں sawing کے، دو موڑ پندرہ تھے کہ اس کی ضرورت کی وجہ سے. اس سے یہ اس نظام کے لئے P_30 = 30 ہو سکتا ہے کہ باہر کر دیتا ہے.

حلوں کی مثالیں. کے مجموعے کی تعداد کے لئے فارمولا

کون combinatorics کے تیسرے مسئلہ کی ایک مختلف سمجھا جاتا ہے. تم شرط پر پندرہ کتابیں آپ کو تیس بالکل ایک ہی کی طرف سے منتخب کرنا ضروری ہے کہ بندوبست کرنے سے ہیں کہ کس طرح بہت سے طریقے معلوم کرنے کی ضرورت ہے.

فیصلے کرے گا، کورس کے، کے مجموعے کی تعداد کے لئے فارمولا لاگو ہوتے ہیں. حالت سے یہ ایک ہی پندرہ کتابوں کی ترتیب ضروری نہیں ہے کہ واضح ہو جاتا ہے. تو ابتدائی طور پر آپ کو تیس پندرہ کتابوں کے مجموعے کی کل تعداد معلوم کرنے کی ضرورت.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

بس. اس طرح ایک مسئلہ، جواب، بالترتیب، 155.117.520 کے برابر حل کرنے کی کم سے کم وقت میں، اس فارمولے کا استعمال کرنا.

حلوں کی مثالیں. امکانات کے کلاسیکی تعریف

اوپر دیئے گئے فارمولے کو استعمال کرتے ہوئے، ایک ایک آسان کام میں اس کا جواب تلاش کر سکتے ہیں. لیکن یہ واضح طور پر دیکھتے ہیں اور کارروائی کے دوران کی پیروی کریں گے.

کام ایک کلش میں دس مکمل طور پر ایک جیسی گیندوں نے دی. ان میں سے چار پیلے اور چھ نیلے رنگ کے. کلش ایک گیند سے لی گئی ہے. یہ نیلے dostavaniya امکان کو جاننا ضروری ہے.

مسئلے کو حل کرنے کے لیے جو یہ تجربہ دس نتائج، ہو سکتا ہے dostavanie نیلے گیند ایونٹ A. نامزد کرنے کے لئے ضروری ہے جس کے نتیجے میں ابتدائی اور برابر امکانی. ایک ہی وقت میں، دس میں سے چھ ایونٹ A. مندرجہ ذیل فارمولے کو حل کرنے کے حق میں ہیں:

P (A) = 6: 10 = 0.6

اس فارمولے کا اطلاق، ہم امکان نیلے گیند dostavaniya 0.6 ہے کہ سیکھا ہے.

حلوں کی مثالیں. واقعات رقم کا امکان

کون مختلف ہے جس واقعات رقم کے امکانات کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے حل کیا جاتا ہے ہو جائے گا. چار اور آٹھ سرمئی سفید گیندوں - تو، دو مقدمات ہیں کہ حالت دیا، سب سے پہلے ایک سرمئی اور پانچ سفید گیندوں، جبکہ دوسرے نمبر پر ہے. نتیجے کے طور پر، پہلے اور دوسرے ڈبوں ان میں سے ایک پر لے لیا ہے. یہ امکانات کا فقدان ہے کہ گیندوں سرمئی اور سفید ہیں کیا ہیں باہر تلاش کرنے کے لئے ضروری ہے.

اس مسئلے کو حل کرنے کے لئے، یہ ایونٹ کی شناخت کے لئے ضروری ہے.

• P (A) = 1/6: - اس طرح، ایک ہم پہلے خانے کے ایک بھوری رنگ کی گیند ہے.
• A '- وائٹ بلب بھی پہلے باکس سے لی گئی ہے: P (A) 5/6 =
• - دوسری پائپ لائن کے پاس پہلے سے ہی نکالا بھوری رنگ کی گیند: P (B) 2/3 =
• '-: (= 1/3 بی پی بی) دوسری دراج کی ایک بھوری رنگ کی گیند لیا'.

مسئلہ کے مطابق یہ ضروری ہے مظاہر میں سے ایک کیا ہوا ہے کہ: AB 'یا' بی فارمولا استعمال کرتے ہوئے، ہم حاصل: P (AB ') 1/18، P (A'B) = 10/18 =

ابھی احتمال ضرب کے فارمولے کا استعمال کیا گیا تھا. اگلا، جواب تلاش کرنے کے لئے، آپ کو شامل کرنے سے ان مساوات کا اطلاق کرنے کی ضرورت ہے:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

کہ کس طرح، فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے، آپ کو اس طرح کے مسائل کو حل کر سکتے ہیں ہے.

نتیجہ

کاغذ پر "احتمال نظریہ"، ایک اہم کردار ادا کہ واقعات کے امکانات معلومات کو پیش کیا گیا تھا. بالکل، نہیں سب کچھ سمجھا دیا گیا ہے، لیکن پیش متن کی بنیاد پر، آپ کو نظریاتی طور پر ریاضی کی اس شاخ کے ساتھ واقف کر سکتے ہیں. سمجھا سائنس پیشہ ورانہ کاروبار میں، بلکہ روزمرہ کی زندگی میں نہ صرف مفید ہو سکتا ہے. آپ ایک ایونٹ کے کسی بھی امکان کو شمار کرنے کے لئے استعمال کر سکتے ہیں.

متن بھی ایک سائنس کے طور احتمال نظریہ کی ترقی کی تاریخ میں اہم تاریخوں، اور جن کے کام اس میں ڈال دیا گیا ہے لوگوں کے نام کی طرف سے متاثر کیا گیا تھا. یہی لوگ، شمار کرنے سے بھی بے ترتیب واقعات سیکھا ہے اس حقیقت کی وجہ سے ہے تجسس کس طرح انسانی ہے. ایک بار جب وہ اس میں سے صرف دلچسپی رکھتی ہیں، لیکن آج یہ پہلے سے ہی سب کے لئے جانا جاتا ہے. اور کوئی بھی چیز مستقبل میں ہمارے لئے کیا ہو گا کہہ سکتے ہیں، زیر غور نظریہ سے متعلق کیا دوسری شاندار دریافتیں، مصروف عمل کیا جائے گا. لیکن ایک بات تو یقینی ہے - مطالعہ اب بھی اس قابل نہیں ہے!